Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Сопротивление последовательной цепи формула

Сопротивление последовательной цепи формула

Oпределение: Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент времени называется мгновенным значением. Обозначаются мгновенные значения малыми буквами: i, u, e, p.

Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. и измеряется в герцах (Гц). Величина называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, деленных на секунду

Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой. Оно обозначается большими буквам с индексом »m» (например, Im). Существует также понятие, действующего значения переменного тока (I). Количественно оно равно:

что для синусоидального характера изменения тока соответствует

Переменный ток можно математически записать в виде:

Здесь индекс выражает начальную фазу. Если синусоида начинается в точке пересечения осей координат, то = 0, тогда

Начальное значение тока может быть слева или справа от оси ординат. Тогда начальная фаза будет опережающей или отстающей.

1.2. СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями.
Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R).
Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями.
Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями.
Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.
Индуктивностью обладают катушки реле, обмотки электродвигателей и транс-форматоров. Индуктивное сопротивление подчитывается по формуле:

где L — индуктивность.
Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д.
Емкостное сопротивление подсчитывается по формуле:

где С — емкость.
Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии R и L значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет Z и для цепи R и С:

Потребители с R, L, C имеют суммарное сопротивление:

1.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ R,
КОНДЕНСАТОРА С И ИНДУКТИВНОСТИ L

Рассмотрим цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно (рис. 1.3.1).

Для анализа схемы разложим напряжение сети U на три составляющие:
UR — падение напряжения на активном сопротивлении,
UL — падение напряжения на индуктивном сопротивлении,
UC — падение напряжения на емкостном сопротивлении.

Ток в цепи I будет общим для всех элементов:

Проверку производят по формуле:

Следует отметить, что напряжения на отдельных участках цепи не всегда совпадают по фазе с током I.
Так, на активном сопротивлении падение напряжения совпадает по фазе с током, на индуктивном оно опережает по фазе ток на 90° и на емкостном — отстает от него на 90°.
Графически это можно показать на векторной диаграмме (рис. 1.3.2).

Изображенные выше три вектора падения напряжений можно геометрически сложить в один (рис. 1.3.3).

В таком соединении элементов возможны активно-индуктивный или активно-емкостный характеры нагрузки цепи. Следовательно, фазовый сдвиг имеет как положительный, так и отрицательный знак.
Интересным является режим, когда = 0.
В этом случае

Такой режим работы схемы называется резонансом напряжений.
Полное сопротивление при резонансе напряжений имеет минимальное значение:
, и при заданном напряжении U ток I может достигнуть максимального значения.
Из условия определим резонансную частоту

Явления резонанса напряжений широко используется в радиотехнике и в отдель-ных промышленных установках.

1.4. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ,
ОБЛАДАЮЩЕЙ АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью (рис. 1.4.1).

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь — индуктивная катушка — обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z1 и ток I1 определяются по формуле:

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол .

Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1.4.2).

Спроецируем вектор тока I1 на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I1R, а вертикальная — I1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

Читайте так же:
Прокладка проводки в квартире своими руками схема

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.
Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I1 и I2 (рис. 1.4.3)
Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой j .
Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° — индуктивный.
Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I1L = I2, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.

На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 1.4.4):

Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом на-пряжений, он широко применяется в радиотехнике.
Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть также проанализирован с точки зрения повышения cos j для электроустановок. Известно, что cos j является технико-экономическим параметром в работе электроустановок. Определяется он по формуле:

Р — активная мощность электроустановок, кВт,
S — полная мощность электроустановок, кВт.
На практике cos j определяют снятием со счетчиков показаний активной и реактивной энергии и, разделив одно показание на другое, получают tg j .
Далее по таблицам находят и cos j .
Чем больше cos j , тем экономичнее работает энергосистема, так как при одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор) от него можно получить большую активную мощность.
Снижение cos j приводит к неполному использованию оборудования и при этом уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cos j , в сравнении с низким.
К мероприятиям по повышению cos относятся:
— недопущение холостых ходов электрооборудования,
— полная загрузка электродвигателей, трансформаторов и т.д.
Кроме этого, на cos j , положительно сказывается подключение к сети статических конденсаторов.

Последовательное соединение R L C

2.12. Последовательное соединение активного
сопротивления, индуктивности и емкости

В схеме, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости (рис. 2.23), заданы приложенное напряжение U, частота f и числовые значения параметров R, L и С. Требуется найти ток и напряжения на элементах

При анализе электрических цепей синусоидального тока типична ситуация, когда метод решения незнакомой задачи неизвестен. Во многих случаях помогает следующий подход. По установленным ранее правилам строится векторная диаграмма, из анализа которой выводятся необходимые расчетные формулы. Так же поступим сейчас и мы.
В последовательной цепи общим для всех элементов является протекающий по ним ток, поэтому именно с него начинаем построение векторной диаграммы. Проводим его изображение горизонтально (рис. 2.24).

Вообще, направление первого вектора при построении диаграмм произвольно. Оно диктуется соображениями удобства. Дальше мы должны показать векторы напряжений на всех элементах и в соответствии со вторым законом Кирхгофа в векторной форме получить вектор входного напряжения. Сложение векторов можно выполнять по правилу параллелограмма, однако удобнее применять правило многоугольника, когда каждый последующий вектор пристраивается к концу предыдущего.

Рис. 2.24. Векторная диаграмма последовательной цепи
Нам известно, что напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, поэтому вектор UR мы направляем по вектору I. К его концу пристраиваем вектор UL и направляем его вверх, так как напряжение на индуктивности опережает ток на 90° . Напряжение находится в противофазе с UL, т.е. отстает от тока на тот же угол 90° , поэтому вектор , пристроенный к концу вектора UL, направлен вниз. Векторная сумма UR, UL и дает вектор приложеного напряжения U.
Величины напряжений на отдельных элементах цепи нам известны:
, , . (2.23)
Из треугольника (рис. 2.24) по теореме Пифагора находим
.
Вынося из под знака радикала, записываем последнее выражение в виде:
, (2.24)
где z полное сопротивление цепи, равное
. (2.25)
В последней формуле разность индуктивного и емкостного сопротивлений мы обозначили буквой х. Это общее реактивное сопротивление цепи: х = хL – xC. Сами индуктивность и емкость называются реактивными элементами, и их сопротивления хL и xC тоже носят названия реактивных.
Выражение (2.24) называется законом Ома для всей цепи. Оно может быть записано и так:
, (2.26)
где – полная проводимость цепи, представляющая величину, обратную полному сопротивлению: .
Если необходимо определить угол сдвига фаз между напряжением и током, то это можно сделать из треугольника напряжений (рис. 2.24):
.
Векторная диаграмма на рис. 2.24 построена для случая, когда , что имеет место при , когда в цепи преобладает индуктивность, и цепь носит активно-индуктивный характер. Общий ток отстает по фазе от входного напряжения.
Возможны также режимы, когда и .
Пример 2.7. Параметры цепи на рис. 2.23, имеют следующие числовые значения: R = 60 Ом, xL = 40 Ом, xC = 120 Ом, U = 200 В.
Определить ток, напряжения на элементах и угол сдвига фаз между напряжением и током. Построить векторную диаграмму.
Р е ш е н и е. Определяем полное сопротивление цепи
Ом.
Действующее значение тока А.
Напряжения на элементах:
B, В, В.
Угол сдвига фаз

Читайте так же:
Оборудование для кислородной резки металла

Векторная диаграмма показана на рис. 2.25. Так как , цепь носит активно-емкостный характер, ток опережает напряжение, угол сдвига фаз ф отрицателен и на диаграмме направлен от тока к напряжению в отрицательном направлении – по часовой стрелке.Типичным для цепей переменного тока является рассмотренный в задаче режим, когда напряжение на одном из реактивных элементов (в данном случае на емкости) превышает входное напряжение. При определенных соотношениях параметров цепи это превышение может быть довольно значительным – в десятки и сотни раз.

Рис. 2.25. Векторная диаграмма последовательной цепи

Обратим внимание также на то, что сумма падений напряжений на элементах в вольтах (120 + 80 + 240) не равна 200 – напряжению, приложенному к цепи. Еще раз повторяем, что для численных значений токов и напряжений законы Кирхгофа неприменимы. Они справедливы только для мгновенных значений, векторов и комплексных чисел. Показания приборов в цепях переменного тока складывать нельзя.
Пример 2.8. Определить величины сопротивления R и емкости С, если при частоте f = 50 Гц приборы в схеме на рис. 2.26, а имеют следующие показания: U = 125 В, UR = 100 В, I = 2,5 А.
Р е ш е н и е. По показаниям вольтметра и амперметра определяем величину активного сопротивления
Ом.
Для определения емкости конденсатора необходимо знать напряжение на его зажимах. Его можно найти из векторной диаграммы (рис. 2.26, б). При ее построении вектор направляем по вектору тока – они совпадают по фазе, а вектор – под углом 90° к току в сторону отставания. Вектор входного напряжения находим как сумму векторов и : .
Из векторной диаграммы определяем напряжение на конденсаторе
В.
Теперь находим емкостное сопротивление:
Ом.
Из формулы определяем емкость
мкФ.

Рис. 2.26. Электрическая цепь и ее векторная диаграмма
Пример 2.9. К зажимам катушки с параметрами R = 30 Ом и L = 40 мГн приложено напряжение В. Записать выражение мгновенного значения тока. Каким оно станет, если частота питающего напряжения уменьшится вдвое?
Р е ш е н и е. Вычисляем индуктивное и полное сопротивления:
Ом, Ом.
По закону Ома находим амплитуду тока
А.
Определяем угол сдвига фаз
.
При отстающем токе (при активно-индуктивном характере цепи) этот угол положителен. Из (2.4) находим начальную фазу тока:
.
Итак А.
При уменьшении частоты, т.е. при с-1:
Ом, Ом,
А, ,
, А.
В схемах на рис. 2.27 предлагается определить показание вольтметра V на входе цепи, если во всех случаях показания вольтметров на отдельных элементах составляют V1 = 40 В, V2 = 30 В. Ответы на поставленный вопрос приводятся под каждой схемой.

Рис. 2.27. Измерение напряжения в электрической цепи
Предлагаем учащемуся для каждого случая построить векторную диаграмму и проверить правильность приведенных ответов.
Вернемся к векторной диаграмме, представленной на рис. 2.24. Изобразим отдельно треугольник oab, являющийся ее частью (рис. 2.28, а). Этот треугольник называется треугольником напряжений.

Читайте так же:
Омеднение в медном купоросе

Рис. 2.28. Треугольники напряжений (а) и сопротивлений (б)
Проекция вектора напряжения на вектор тока называется активной составляющей напряжения. Она обозначается и равна падению напряжения на активном сопротивлении . Реактивная составляющая напряжения это проекция вектора напряжения на направление, перпендикулярное вектору тока. Она равна падению напряжения на суммарном реактивном сопротивлении цепи . Как видно из рис. 2.28, если все стороны треугольника напряжений разделить на ток, то получится подобный ему треугольник сопротивлений (рис. 2.28, б). Ему соответствуют следующие формулы:
, , , . (2.27)
Решим задачу, поставленную в начале подразд. 2.12, символическим методом.
Запишем для цепи, изображенной на рис. 2.23, второй закон Кирхгофа в символической форме:
.
Подставляя в него напряжения на элементах, записанные ранее в комплексных числах , и , получим:
или , (2.28)
где – комплексное сопротивление цепи, равное
.
Выражение (2.28) представляет собой закон Ома в символической форме.
Пример 2.10. Определить показание амперметра в цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивлений – активного R = 60 Ом и индуктивного xL = 80 Ом, если напряжение на входе цепи U = 220 В.
Р е ш е н и е. Комплексное сопротивление цепи равно
Ом.
Для применения формулы (2.28) входное напряжение необходимо записать в символической форме, в виде комплексного числа . Так как нам задано только его численное значение, начальную фазу (аргумент комплексного числа ) мы выбираем по своему усмотрению.
Примем , тогда В.
Комплекс действующего значения тока
A.
Показание амперметра равно модулю комплексного числа A.
Пример 2.11. В цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления R и катушки с параметрами RK = 34 Ом и хК = омега.bmpLK = 48 Ом (рис. 2.29, а), известны UR = 100 B и UK = 120 В. Требуется найти напряжение на входе цепи U.

Image5120

Рис. 2.29. Электрическая цепь и её векторная диаграмма
Р е ш е н и е начинаем с построения векторной диаграммы (рис. 2.29, б). Вектор напряжения U равен векторной сумме напряжений и : . Напряжение на катушке представляем как сумму напряжений на ее активном и реактивном сопротивлениях . Векторы и направляем по току, а проводим перпендикулярно вверх.
Величину входного напряжения, равную длине вектора U, можно найти одним из трех способов:
а) графически, построив векторную диаграмму в масштабе, для чего предварительно нужно рассчитать следующие величины:
– полное сопротивление катушки
Ом;
– ток в цепи
А;
– составляющие напряжения на катушке

.
Измерив длину вектора U и умножив ее на масштаб, получим нужное нам значение;
б) решением треугольников, применяя известную из тригонометрии теорему косинусов: .
Угол а определяем из векторной диаграммы: , где
, .
Вычисляем напряжение:
В;

в) символическим методом, записав и в комплексном виде и использовав уравнение второго закона Кирхгофа в символической форме . Комплексные выражения и мы получим, изобразив векторы этих напряжений в комплексной плоскости, направив их из одного начала (рис. 2.30):
В;

Параллельное соединение резисторов

В случае последовательного соединения прохождение тока осуществляется только через один проводник. Параллельное соединение резисторов предполагает распределение электрического тока среди нескольких проводников. При добавлении еще одного резистора в электрическую цепь, ток будет частично проходить через разные резисторы.

Схемы последовательного и параллельного соединения

Если рассматривать соединение на примере громкоговорителя, то при последовательном соединении с усилителем мощности подключается только один динамик, поскольку прохождение тока осуществляется только через один проводник. Подключение второго громкоговорителя может быть выполнено разными способами.

Параллельное соединение резисторов

При последовательном соединении по обоим устройствам будет протекать одинаковый ток. В этом случае общее сопротивление приборов представляет собой сумму отдельно взятых сопротивлений.

При параллельном соединении протекание тока будет происходить по двум направлениям. Здесь общее значение сопротивления в отличие от последовательного соединения, наоборот, будет уменьшаться. То есть, при параллельном соединении двух сопротивлений, их общее значение будет составлять половину каждого из них.

Если последовательное и параллельное соединение резисторов рассматривается с точки зрения радиоэлектроники, необходимо четко представлять себе, что представляет собой данный элемент и какова его роль в электронных схемах. Эта деталь является неотъемлемой частью многих устройств, благодаря такому свойству, как сопротивление электрическому току. Резисторы могут быть двух типов – постоянными и переменными, то есть подстроечными. При создании тех или иных электрических схем требуется резистор установленного номинала, которого в данный момент может не оказаться в наличии. Поэтому приходится использовать элементы с другими номинальными значениями, формула для каждого из которых подтверждает их физические свойства.

Читайте так же:
Простейший регулятор напряжения 220в

Последовательное соединение считается наиболее простым. Оно используется, когда необходимо увеличить общее сопротивление электрической цепи. В этом случае все сопротивления резисторов просто складываются и дают общую сумму. При параллельном соединении, наоборот, можно снизить результирующее сопротивление или увеличить мощность за счет нескольких подключенных резисторов.

Отличие параллельного и последовательного соединения

Последовательное и параллельное соединение резисторов отличаются между собой значениями напряжения. В каждой части параллельных контуров этот показатель будет одинаковым. Однако, при одном и том же напряжении, сила тока в контурах будет разной. Кроме того, сопротивление резисторов при параллельном соединении будет существенно отличаться от того же показателя при последовательном соединении.

В процессе использования последовательной схемы наблюдаются обратные явления. Сила тока в каждом сопротивлении будет одна и та же, а напряжение на каждом участке будет отличаться. Это связано с тем, что во время протекания тока, каждый резистор частично забирает приложенное напряжение. Из-за различного сопротивления резисторов, при последовательном соединении, напряжение в цепи может падать. Для того чтобы подтвердить данное явление, выполняется расчет сопротивления. Все падения напряжения в общей сумме равняются общему напряжению, которое было приложено. Для проведения вычислений используются формулы, с помощью которых можно получить наиболее точные результаты.

Таким образом, параллельное соединение резисторов, находящихся под одинаковым напряжением, не влияет на режим работы каждого из них. То есть, они совершенно не зависят друг от друга, и ток, проходящий по одному приемнику, не может существенно влиять на другие приемники.

Формула расчета параллельного соединения резисторов

Свои особенности имеет и ток при параллельном соединении резисторов. Попадая в первый узел соединения, он разделяется на столько частей, сколько имеется резисторов, подключенных параллельно. То есть, через сопротивление R1 будет протекать ток I1, а через R2 – ток I2. При попадании во второй узел, они вновь соединяются в один общий ток: I = I1 + I2.

Если какой-либо резистор вышел из строя, то остальные будут нормально функционировать. В этом заключается основное преимущество параллельного соединения. Особенно, это касается двигателей и электрических ламп, работающих от определенного номинального напряжения.

Эквивалентное сопротивление

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи. Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться. Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Метод свёртывания цепи

Метод свёртывания цепи

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

Поскольку при последовательном соединении:

  • I = I1 = I2 =…= IN (2),
  • U = U1 + U2 +…+ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

  • Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
  • Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Читайте так же:
Что характеризует модуль юнга

Параллельное соединение

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Параллельное соединение

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2 + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

  • Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
  • 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

  • R1 = 1Ом,
  • R2 = 2Ом,
  • R3 = 3Ом,
  • R4 = 6Ом,
  • R5 = 9Ом,
  • R6 = 18Ом,
  • R7 = 2,8Ом,
  • U = 32В.

Электрическая схема

Из закона Ома имеем:

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:

R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Эквивалентная схема

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

Rобщ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

  • R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
  • 1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
  • R4,5,6 = 3Ом,
  • Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

На участке R2,3 напряжение находим по формуле:

  • U2,3 = I2,3·R2,3,
  • U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:

  • I2 = U2 / R2,
  • I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
  • I3 = U3 / R3,
  • I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

Проверяем правильность решения:

  • I2,3 = I2 + I3,
  • I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:

  • U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
  • U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

  • I4 = U4 / R4,
  • I4 = 12В / 6Ом = 2А,
  • I5 = U5 / R5,
  • I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
  • I6 = U6 / R6,
  • I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector