Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

II Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2010

II Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум — 2010

Расчет балки на прочность при изгибе с использованием программы Microsoft Excel

При известных допускаемых нормальных напряжениях для материала рассматриваемой балки могут проводиться три варианта расчетов:

— если заданы нагрузки и размеры сечений балки, то поводится проверочный расчет на прочность;

— если заданы нагрузки, то могут быть определены размеры сечений стержня (проектировочный расчет);

— если заданы размеры сечений, то могут быть определены допускаемые нагрузки.

В каждом из трех видов задач необходимо задать исходные данные (нагрузки и длины участков). Для наглядности на рабочий лист помещается изображение расчетной схемы (рис. 1). Для проверочного расчета на прочность сначала определяются опорные реакции Ra и Rb из сумм моментов, относительно опор А и В.

После определения опорных реакций заполняется таблица с расчетными значениями поперечной силы Qy и изгибающим моментом Mz. В первом столбце указывается расстояние сечения от левого края балки в метрах с шагом 0,1 м. Полученные для двух участков балки уравнения Qy сводятся в одну формулу, которая выглядит в таблице Excel в ячейке В24 следующим образом:

=ЕСЛИ(A24<=$D$11;-$D$13*A24+$B$19;-$D$13*$D$11+$B$19-$D$14)

В формуле используется функция «ЕСЛИ» для определения участка для которого указан x в ячейке А24.

Уравнения Mz сводятся в одну формулу, которая выглядит в таблице Excel в ячейке С24 следующим образом:

=ЕСЛИ(A24<=$D$11;-$D$13*A24^2/2+$B$19*A24;-$D$13*$D$11*
(A24-$D$11/2)+$B$19*A24-$D$14*(A24-$D$11))

В формулах жирностью выделено значение х.

По табличным данным строится диаграмма, на которой будет две линии (рис. 2). Первая — эпюра Qy, вторая — эпюра Mz.

При проектировочном расчете необходимо найти момент сопротивления сечения Wz. Его значение зависит от максимального изгибающего момента Mz, которое может быть определено с помощью функции Excel с названием «Поиск решения». Для расчета необходимо в одну ячейку вписать начальное приближение расстояния х (например, 1 м), а во вторую — формулу Mz, в которую подставляется х из предыдущей ячейки. Затем запускается «Поиск решения» и выполняется поиск максимального Mz (рис. 3), который можно использовать в дальнейшем расчете (Mz max = 30,63 кНм).

В ограничения указаны пределы изменения х (от 0 до L1 + L2).

Для расчета допускаемых нагрузок используется четыре ячейки, к вышеуказанным двум добавляется искомая нагрузка и величина нормальных напряжений σ (рис. 4). По итогам расчетов получаем q = 107,92 кН/м.

Первая и вторая строка ограничений — пределы изменения х. Третья строка — q ≥ 0. Четвертая — нормальные напряжения равны допускаемым (заданным) нормальным напряжениям для материала балки.

Расчет опорных реакций балки на двух опорах онлайн

1. Заменяем распределенную нагрузку ее равнодействующей, которая является сосредоточенной силой. Для равномерно распределенной нагрузки равнодействующая равна произведению интенсивности нагрузки q на длину участка L, на котором она действует: Fq = q*L.

Читайте так же:
Что такое режимы резания

2. Обозначаем опоры. Общепринято их обозначать буквами А и В. Простая балка имеет одну шарнирно-неподвижную и одну шарнирно-подвижную опоры.

3. Освобождаемся от опор и заменяем их действие на балку реакциями.
Реакции опор при такой нагрузке будут только вертикальными.

4. Составляем уравнения равновесия вида:
MA = 0; MB = 0,
Моментом силы относительно точки называется произведение этой силы на плечо — кратчайшее расстояние от этой точки приложения силы (в общем случае — до линии действия силы).

5. Выполним проверку решения. Для этого составим уравнение равновесия: Y = 0,
Если оно удовлетворено, то реакции найдены правильно, а если нет, но в решении допущена ошибка.

6. Строим эпюру поперечных сил Qx. Для этого определяем значения поперечных сил в характерных точках. Напомним, что поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных только слева или только справа от рассматриваемого сечения, на ось, перпендикулярную оси элемента. Силу, расположенную слева от рассматриваемого сечения и направленную вверх, считают положительной (со знаком «плюс»), а направленную вниз — отрицательной (со знаком «минус»). Для правой части балки — наоборот.
В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных сил, в том числе в точках приложения опорных реакций, необходимо определить два значения поперечной силы: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Поперечные силы в этих сечениях обозначаются соответственно Qлев и Qправ.
Найденные значения поперечных сил в характерных точках откладываются в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются прямыми линиями по следующим правилам:
а) если к участку балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой линией, параллельной нулевой линии;
б) если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой, наклонной к нулевой линии. Она может пересекать или не пересекать нулевую линию.
Соединив все значения поперечных сил по указанным правилам, получим график изменения поперечных сил по длине балки. Такой график называется эпюрой Qx.

7. Строим эпюру изгибающих моментов Мx. Для этого определяем изгибающие моменты в характерных сечениях. Напомним, что изгибающий момент в рассматриваемом сечении равен сумме моментов всех сил (распределенных, сосредоточенных, в том числе и опорных реакций, а также внешних сосредоточенных моментов), расположенных только слева или только справа от этого сечения. Если любое из перечисленных силовых воздействий стремится повернуть левую часть балки по часовой стрелке, то оно считается положительным (со знаком «плюс»), если против — отрицательным (со знаком «минус»), а для правой части наоборот.
В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных моментов, необходимо определить два значения изгибающего момента: чуть левее рассматриваемой точки и чуть правее ее. Изгибающие моменты в этих точках обозначаются соответственно Млев и Мправ. В точках приложения сил определяется одно значение изгибающего момента.
Полученные значения откладываются в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются в соответствии со следующими правилами:
а) если на участке балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком балки два соседних значения изгибающих моментов соединяются прямой линией;
б) если к участку балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения изгибающих моментов для двух соседних точек соединяются по параболе.

Читайте так же:
На каком расстоянии работает прослушка

Сопромат расчет балки на прочность

Расчет простой балки на прочность и жесткость

Инструкция к программе

Программа написана на языке PHP и предназначена для использования студентами строительных вузов при выполнении расчетно-графической работы (РГР) «Расчет балки на прочность и жесткость». Все расчеты выполняются Online, что освобождает студентов от необходимости посещать компьютерный класс.

При использовании программы студентами машиностроительных вузов следует заменить следующие термины: нормативное сопротивление Rn – на предельное напряжение, расчетное сопротивление R – на допускаемое напряжение, коэффициент надежности по материалу γ – на коэффициент запаса прочности, коэффициент надежности по нагрузке γf положить равным единице. Кроме того, сечение стальной балки подбирается по предельному состоянию всего сечения, а в машиностроении основным методом расчета на прочность является метод допускаемых напряжений.

Подробно методика расчета, реализованная в данной программе, изложена в следующих методических указаниях:
«Расчет балки на прочность» Скачать
«Расчет балки на жесткость» Скачать

Порядок выполнения расчетов

Расчет начинаем с пункта «Исходные данные». Начало отсчета располагается на левом конце балки, ось x направлена вправо, ось y – вниз. Сосредоточенные силы, включая опорные реакции, и распределенные нагрузки считаются положительными, если направлены вниз. Момент пары сил считается положительным, если направлен по часовой стрелке. Вводить следует значения нормативных нагрузок. Так как программа используется в учебных целях, то число нагрузок любого типа должно быть не более 10!

Пункты главного меню, выделенные серым цветом, неактивны на соответствующем этапе вычислений. При нажатии на них откравается окно с указанием того, что нужно сделать для продолжения расчетов.

Исходные данные расположены в следующем порядке:
— тип балки: 0 – шарнирно опертая, 1 – с заделкой;
— длина балки;
— для шарнирно опертой балки координаты опор;
— для балки с заделкой указание на то, левый или правый конец защемлен;
— коэффициент надежности по нагрузке (используется при расчете балки на прочность);
— число сосредоточенных сил;
— число пар сил;
— число распределенных нагрузок;
— для каждой сосредоточенной силы – величина и координата точки приложения;
— для каждой пары сил – величина и координата сечения, в котором она действует;
— для каждой распределенной нагрузки – интенсивность нагрузки в начале и в конце участка, на котором она действует, и координаты концов этого участка.
В качестве разделителя целой и дробной частей вещественного числа используется точка.

Читайте так же:
Не греет утюг причины

Распределенные нагрузки предполагаются распределенными по линейному закону. Если какой-либо тип нагрузок отсутствует, то следует положить число этих нагрузок равным нулю. После ввода исходных данных нажимаем на ссылку «Продолжить расчет» и переходим на вкладку «Эпюры Q(x) и M(x)» для нахождения опорных реакций, построения эпюр поперечной силы и изгибающего момента и нахождения Mmax.

Далее можно выполнить подбор сечения двутавровой балки (нормативное сопротивление и коэффициент надежности по материалу вводятся по дополнительному запросу) и выполнить расчет прочности в заданном сечении. Затем перейти к нахождению прогибов и углов поворота сечений. При этом следует задать значение модуля упругости. Величина момента инерции сечения либо задается (в этом случае подбор сечения можно опустить), либо используется момент инерции подобранного ранее двутавра.

Результаты расчетов выдаются на экран монитора. Нажимая правую кнопку мышки и выбирая пункт «Печать» (в браузерах Google Chrome, Internet Explorer, Yandex), можно либо распечатать результаты на принтере, либо сохранить их на компьютере пользователя в файле формата pdf. Можно также выделить часть текста, скопировать и вставить в любой редактор текстов (в Word выбрать выравнивание по левому краю). Вкладка «Полный расчет» становится доступной после выполнения всех предыдущих этапов и выводит на экран результаты расчетов по всем этим этапам.

Значения поперечной силы Q(x), изгибающего момента M(x), прогибов v(x) и углов поворота сечений φ(x) выдаются в сечениях, отстоящих друг от друга на расстоянии L/10, где L – длина балки.

Кроме того, в число расчетных сечений включаются те, в которых действуют сосредоточенные нагрузки, включая опорные реакции (при этом искомые величины находятся непосредственно слева и справа от этих сечений) и сечения, в которых равна нулю поперечная сила. Имеется возможность найти значения этих величин в произвольном сечении.

Бланк с РГР, рассмотренной в приведенных выше методичках.

Данные из этого бланка вводятся в поля ввода программы по умолчанию. Контроль за корректностью вводимых данных возложен на пользователя.

Каталог статей

Расчет балки на прочность и построение эпюр – это вторая расчетно-графическая работа по сопротивлению материалов (РГСУ).

Читайте так же:
Можно ли работать шуруповертом от зарядного устройства

Сейчас мы рассмотрим часть этой расчетно-графической работы, а именно построим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил.

Примером будет балка, взятая из условий расчетно-графических работ

Для начала нужно найти опорные реакции, это мы уже делали в прошлых уроках, так что без объяснений, только решение:

Делить не будем, т.к. конечного числа не получается.

Проверка выполнена, опорные реакции найдены правильно.

Что делать дальше? А дальше мы смотрим, на сколько участков разбита наша балка. По идее участок заканчивается где начинает действовать другая сила, но гораздо проще смотреть количество участков по данным нам длинам.

Нам дано 3 длины, значит участка тоже будет три. Приступаем.

Первый участок можно брать хоть слева, хоть справа. Мы пойдем слева направо.

Собственно вот наши участки:

В красном прямоугольнике первый участок, в зеленом – второй, в синем – третий.

И так, первый участок. Мысленно проводим сечение

На чертеже оно, можно сказать, по середине участка, но не стоит забывать, что сечение изменяется от начала участка

И оно может находится в любом месте, в пределах первого участка.

От начала участка, до сечения расстояние Х1

Если мы сказали, что сечение может быть в любой точке первого участка, то и Х может принимать разные значения, именно поэтому мы задаем для него границы:

0≤Х≤1 Х может принимать значения от 0 до 1 т.к. весь участок длиной 1.

Теперь мы смотрим, какие же силы действуют на нашем участке.

Кроме реакции опоры Ra ничего не действует (q не попадает в наш участок).

Для поперечных сил существует правило знаков:

По середине идет сечение.

Смотрим на наше сечение. Все, что левее сечения мы отбрасываем, его как бы нету. На первом участке нас интересует лишь то, что входит в этот участок.

У нас есть Rа, оно направлено вверх (Реакция опоры), прямо как на первом рисунке правил знаков, следовательно знак будет +

QХ1=Ra=26/3=8,7 кН (теперь лучше поделить) пишем так же размерность, для Q это килоньютоны.

Далее нам надо найти М на первом участке. Для М есть свое правило знаков:

Это правило называют правилом «дождя», если сверху «вылить воду», то на первом рисунке вода останется налита, как в тарелку, а на втором рисунке она просто стечет. Вода осталась, значит у нас есть что попить, а это явный плюс для нас 🙂 . На рисунке два мы остались без воды, а это уж точно не плюс, а скорее минус.

Чистых моментов на первом участке нету. Момент будет давать лишь опорная реакция Ra.

Как помним, момент это сила умноженная на плечо. Плечом у нас будет расстояние X1.

Читайте так же:
Трубогиб для профильной трубы своими руками фото

Теперь мы смотрим в какую сторону гнет нашу балку эта сила, если она направленна вверх, то по логике она изгибает балку прямо как на первом рисунке правил знаков для моментов, а именно

Теперь вместо X1 мы подставляем пределы нашего участка (0≤Х≤1) которые мы записывали вначале

Первый участок сделан, переходим к участку номер два.

Как и в первом участке пишем пределы

Почему от 1 до 3 , а не от 0 до 2 ?

Да потому, что мы не можем брать от 0 до 1, т.к. это границы первого участка, а второй участок начинается с 1 и идет до 3.

Теперь сложный момент с распределенной нагрузкой. В наше сечение попадает лишь его часть:

Если подумать, то она равняется Х2-1 вот тот участок, где действует нагрузка Q. Почему она с минусом: ну во-первых она гнет балку вниз, а во-вторых она противоположна по направлению положительной Ra, следовательно она будет с другим знаком.

Теперь мы подставляем наши границы в получившееся уравнение:

А вот здесь есть не большой, но важный момент: у нас Q поменял знак на участке с плюса на минус (может менять наоборот), а это значит, что на этом участке момент будет приобретать экстремальное значение и его нам придется найти.

Почему для моментов такое странное уравнение? Все очень просто: q действует на участке равном (Х2-1) , плечом этой силы будет (Х2-1)/2 и это все нужно перемножить q*(X2-1)*(X2-1)/2

Подставляем значения Х2

Теперь нам нужно найти тот самый экстремум, про который говорилось ранее. Для этого нам нужно приравнять 0 уравнение поперечных сил Q для этого участка и найти значение X2:

Теперь найденное значение Х2 мы подставляем в уравнение моментов М и находим нужный нам экстремеум. Всю эту процедуру важно запомнить!

МХ2=1.725=8,7*1,725-12*(1,725-1) 2 /2=15-3,2=11,8 кН*м (это мы потом укажем на эпюре)

Со вторым участком покончено. Остался один. Его можно рассмотреть так же – слева направо, но придется учитывать все опорные реакции, нагрузку и момент, а можно рассмотреть его справа и нам нужно будет учесть только силу F. Так мы и поступим:

Вот он, наш третий участок.

0≤Х3≤1 (мы рассматриваем участок справа, а он начинается от 0 и заканчивается 1)

Запишем уравнение поперечных сил:

Смотрим правило знаков:

Смотрим относительно сечения по правилу знаков.

Теперь уравнение моментов:

Знак не такой как в уравнении Q, а кто сказал, что они должны быть всегда одинаковыми?

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector