Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Шестиугольник описанный около окружности формулы

Шестиугольник описанный около окружности формулы

Калькулятор для вычисления стороны правильного шестиугольника по известным данным.

Шестиугольник описанный около окружности формулы

При известном радиусе R описанной вокруг правильного шестиугольника окружности сторона a имеет такое же значение как и радиус R описанной вокруг шестиугольника окружности.

Шестиугольник описанный около окружности формулы

При известном радиусе r окружности вписанной в правильный шестиугольник сторона a вычисляется как отношение двух радиусов вписанной в правильный шестиугольник окружности и корня из числа 3.

Формула для вычисления стороны правильного шестиугольника при известном радиусе вписанной в правильный шестиугольник окружности:

Шестиугольник описанный около окружности формулы

r – радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник,

a – сторона правильного шестиугольника.

При вводе данных дробную часть от целой, отделяйте точкой, а не запятой.

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь правильного шестиугольника онлайн. Для расчета задайте длину стороны или радиус окружности.

Шестиугольник – многоугольник у которого все стороны равны, а все внутренние углы равны 120°.

Через сторону

Шестиугольник описанный около окружности формулы

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через сторону:

Через радиус описанной окружности

Шестиугольник описанный около окружности формулы

Формула для нахождения площади правильного шестиугольника через радиус описанной окружности:

Определение длины стороны правильного многоугольника по радиусу вписанной окружности

От нашего нового пользователя поступил вот такой запрос:
«Калькулятор должен вычислять длину стороны правильного многоугольника (шестиугольник, пятигольник) по указанному диаметру (или радиусу) описанной окружности».

Удовлетворяем запрос оперативно. Заметим, что для решения задачи нужно найти длину третьей стороны треугольника, исходящего из центра описанной окружности и опирающегося на две соседние вершины правильного многоугольника. Про этот треугольник известно многое: длины двух сторон — это радиусы описанной окружности, и угол, как нетрудно заметить, — это 360, деленное на число вершин правильного многоугольника. Далее используется соотношение из теоремы синусов — две стороны относятся друг к другу также как и синусы противолежащих им углов. Поскольку треугольник равнобедренный и сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, угол, противолежащий радиусу вычисляется тривиально. Результат — ниже.

Правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — выпуклый шестиугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

(blacktriangleright) Каждый угол правильного шестиугольника равен (120^circ) .

(blacktriangleright) Около правильного шестиугольника можно описать окружность: ее радиус равен его стороне.

(blacktriangleright) Большие диагонали правильного шестиугольника делят его на (6) равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу вписанной в правильный шестиугольник окружности.

Читайте так же:
Чем отличается технологическая карта от технологического процесса

(blacktriangleright) Центры вписанной и описанной около правильного шестиугольника окружностей есть точка пересечения больших диагоналей этого шестиугольника.

(blacktriangleright) Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна [S=dfrac<3sqrt3>2a^2]

К окружности, описанной около правильного шестиугольника (ABCDEF) , в точке (A) проведена касательная. Найдите угол между этой касательной и прямой (AD) . Ответ дайте в градусах.

Т.к. центр описанной около правильного шестиугольника окружности есть точка пересечения больших диагоналей, то он лежит на отрезке (AD) , то есть (AD) – диаметр описанной окружности. Т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, то угол между касательной и (AD) равен (90^circ) .

Радиус вписанной в правильный шестиугольник окружности равен (sqrt<12>) . Найдите радиус описанной около этого шестиугольника окружности.

По свойству правильного шестиугольника радиус (r) вписанной окружности равен перпендикуляру, проведенному из центра правильного шестиугольника (центр вписанной и описанной окружности) к стороне шестиугольника; причем этот перпендикуляр падает в середину стороны.

Также по свойству правильного шестиугольника радиус описанной окружности равен его стороне (a) . Тогда из прямоугольного треугольника:

[a^2=left(frac a2right)^2+r^2 quad Rightarrow quad a=dfrac 2,r quadRightarrow quad a=dfrac2cdot sqrt<12>=4]

Таким образом, и радиус описанной окружности равен (4) .

Периметр правильного шестиугольника равен (72) . Найдите диаметр описанной окружности.

Если провести все большие диагонали правильного шестиугольника, то они пересекутся в одной точке, которая и будет центром описанной около него окружности (свойство правильного шестиугольника). Рассмотрим чертеж:

Так как угол правильного шестиугольника равен (180^circ(6-2):6=120^circ) , а большие диагонали являются биссектрисами углов, то, например, (angle BAO=angle ABO=60^circ) , следовательно, (triangle ABO) – равносторонний. То есть радиус окружности равен (AO) и равен (AB) . Так как периметр шестиугольника равен (72) , то его сторона равна (72:6=12) . Тогда диаметр описанной окружности равен (2cdot 12=24) .

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной (sqrt3) .

Для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, верно (S=pcdot r) , где (p) – полупериметр, а (r) – радиус вписанной окружности.
Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (S=dfrac<3sqrt3>2a^2) , полупериметр равен (3a) , тогда [dfrac<3sqrt3>2cdot (sqrt3)^2=3sqrt3cdot rquadRightarrowquad r=1,5]

Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен (sqrt3) .

Читайте так же:
Оборудование для штробления стен

Для любого многоугольника, в который можно вписать окружность, верно (S=pcdot r) , где (p) – полупериметр, а (r) – радиус вписанной окружности.
Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (S=dfrac<3sqrt3>2a^2) , полупериметр равен (3a) , тогда [dfrac<3sqrt3>2a^2=3acdot sqrt3quadRightarrowquad a=2]

Площадь правильного шестиугольника равна (24sqrt3) . Найдите длину его большей диагонали.

По свойству правильного шестиугольника большая его диагональ в два раза больше его стороны. Следовательно, если (AB=a) , то (AD=BF=CE=2a) .

Т.к. эти диагонали делят правильный шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, причем площадь каждого равна (frac4 a^2) , то площадь всего шестиугольника равна

[S=6cdot dfrac4a^2=24sqrt3 quad Rightarrow quad a=4 quad Rightarrow quad AD=2a=8.]

Около правильного шестиугольника (ABCDEF) описана окружность с центром в точке (O) . Расстояние от точки (O) до одной из его сторон равно (4sqrt<3>) . Найдите радиус этой окружности.

Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника.

(OK) – высота в треугольнике (AOF) , опущенная из (O) . Так как расстояние от точки до прямой – это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на эту прямую, то (OK = 4sqrt<3>) .
Пусть (R) – радиус описанной окружности, тогда (OF = R) , (KF = 0,5R) (так как (OK) ещё и медиана), таким образом, по теореме Пифагора (R^2 = (0,5R)^2 + (4sqrt<3>)^2) , откуда (R = 8) .

Теме «Правильный шестиугольник и его свойства» в ЕГЭ по математике традиционно отводится сразу несколько заданий. Причем в зависимости от условия от учащегося может требоваться как развернутый, так и краткий ответ. Именно поэтому в процессе подготовки к сдаче аттестационного испытания выпускникам непременно стоит научиться решать задачи на применение свойств этой фигуры, в которых необходимо найти ее стороны, диагонали, радиус окружности со вписанным правильным шестиугольником и т. д.

Восполнить пробелы в знаниях, «прокачать» навыки и улучшить собственные знания по данной теме вам поможет образовательный проект «Школково». Наши специалисты подготовили и изложили весь базовый материал для подготовки к ЕГЭ в максимально доступной форме.

Чтобы школьники могли успешно справляться с задачами по данной теме, мы рекомендуем повторить базовые понятия: каковы свойства правильного шестиугольника, описанного около окружности, как вычисляется его площадь, чему равны его углы и т. д. Весь необходимый материал вы найдете в разделе «Теоретическая справка». Он был разработан нашими сотрудники на основе богатого практического опыта.

Читайте так же:
Подставка для казана своими руками из дисков

Для закрепления полученных знаний предлагаем потренироваться в решении соответствующих задач, а также заданий по теме «Параллелограмм в ЕГЭ». Найти их вы сможете в разделе «Каталог». Для каждого упражнения на сайте представлены алгоритм решения и правильный ответ.

Готовиться к ЕГЭ школьники из Москвы и других городов могут в режиме онлайн. В случае необходимости любое упражнение можно сохранить в разделе «Избранное». В дальнейшем к этому заданию можно будет вернуться и, к примеру, обсудить алгоритм его решения с преподавателем.

Шестиугольник описанный около окружности формулы

a — боковые стороны трапеции

c — нижнее основание

b — верхнее основание

d — диагональ

h — высота

p = ( a + d + c )/2

Формула радиуса описанной окружности трапеции, (R)

Радиус описанной окружности правильного многоугольника

a — сторона многоугольника

N — количество сторон многоугольника

Радиус описанной окружности правильного многоугольника, ( R ):

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника

a — сторона шестиугольника

d — диагональ шестиугольника

Радиус описанной окружности правильного шестиугольника (R):

Радиус описанной окружности прямоугольника по стороне

a , b — стороны прямоугольника

d — диагональ

Радиус описанной окружности прямоугольника (R):

Найти радиус описанной окружности около квадрата

a — сторона квадрата

d — диагональ

Радиус описанной окружности квадрата (R):

Найти радиус описанной окружности треугольника, формула

a , b , c — стороны треугольника

p= ( a + b + c )/2

Формула радиуса описанной окружности треугольника, ( R ):

Найти радиус описанной окружности равностороннего треугольника по стороне

a — сторона треугольника

Радиус описанной окружности равностороннего треугольника (R):

найти радиус описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам

Зная стороны равнобедренного треугольника, можно по формуле, найти, радиус описанной окружности около этого треугольника.

a , b — стороны треугольника

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника (R):

Найти радиус описанной окружности прямоугольного треугольника по катетам

a , b — катеты прямоугольного треугольника

c — гипотенуза

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника (R):

Шестиугольник описанный около окружности формулы

ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.

§ 31. Правильные многоугольники.

938. Найти внешние и внутренние углы правильного п-угольника, если число его сторон равно: а) трём; б) пяти; в) шести; г) восьми; д) девяти.

939. 1) Записать в общем виде величину центрального угла правильного п-угольника. Определить центральные углы правильных многоугольников при п= 6, 8, 9, 10, 12.

Читайте так же:
Разновидности подшипников и их назначение фото

2) Какой правильный многоугольник имеет центральный угол, равный 30°; 12°?

940. Сколько осей симметрии имеет правильный пятиугольник; правильный шестиугольник?

941. 1) Середины сторон правильного многоугольника являются вершинами правильного многоугольника с тем же числом сторон. Доказать для случая правильного пятиугольника.

2) В правильном п-угольнике точки, делящие каждую его сторону в одном и том же отношении (при обходе контура в одном направлении), являются вершинами правильного многоугольника с тем же числом сторон. Доказать для случая правильного шестиугольника.

942. Если все стороны многоугольника, вписанного в некоторую окружность, касаются другой окружности, концентрической с первой, то этот многоугольник — правильный. Доказать.

943. В окружность радиуса 4 см вписать правильный семиугольник. Измерить сторону семиугольника и сравнить её длину с вычисленной по формуле (деление окружности выполнить приближённо).

944. Около окружности диаметра 6 см описать правильный пятиугольник. Измерить его сторону и меньшую диагональ.

945. 1) В окружность вписан многоугольник, все стороны которого равны. Равны ли углы многоугольника?

2) В окружность вписан многоугольник, у которого все углы равны. Равны ли его стороны?

946. 1) Найти угол между двумя несмежными сторонами правильного шестиугольника (черт. 256).

2) Для проверки правильности опиловки граней прутка, имеющего в сечении форму правильного восьмиугольника, проверили углы между его гранями, как это указано на чертеже 257. Чему должны быть равны эти углы?

Выражение стороны правильного многоугольника
через радиус описанной около него окружности.

947. Выразить апофемы правильного треугольника, квадрата и правильного шестиугольника через: а) радиус описанной окружности; б) его сторону.

948. Составить формулы для выражения сторон правильного шестиугольника и треугольника через радиусы вписанных в них окружностей.

949. Доказать, что сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, делит пополам перпендикулярный ей радиус.

950. Правильный шестиугольник диагоналями, проведёнными из одной вершины, делится на четыре треугольника. Найти отношение их площадей.

951. Срезать от данного правильного треугольника углы так, чтобы образовался правильный шестиугольник.

952. Найти диаметры окружностей, описанной около правильного треугольника и вписанной в него, если разность этих диаметров равна 8 см.

Читайте так же:
Регулируемый трансформатор своими руками

953. Найти отношение диаметров окружностей, вписанной в квадрат и описанной около него.

954. Найти радиусы окружностей, описанной около правильного шестиугольника и вписанной в него, если разность этих радиусов равна 6 см.

955*. Около некоторой окружности описан и в неё вписан правильные п-угольники. Определить радиус окружности, если разность сторон п-угольников равна т.

956. Общая хорда двух пересекающихся окружностей равна а и служит для одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а для другой — стороной правильного вписанного шестиугольника. Определить расстояние между центрами окружностей (рассмотреть два возможных положения окружностей).

957. По данной стороне построить:
а) правильный шестиугольник; б) правильный восьмиугольник.
Какие инструменты использовались для построения?

958. По данной апофеме построить:
а) правильный треугольник;
б) квадрат;
в) правильный шестиугольник;
г) правильный восьмиугольник.
Какие инструменты использовались для построения?

959. Построить квадрат по данной его диагонали.

960. Построить правильный шестиугольник, если:
а) его большая диагональ равна 10 см;
б) его меньшая диагональ равна 8 см.

Площадь правильного многоугольника.

961. Каков должен быть наименьший диаметр круглого бревна, чтобы из него можно было изготовить брус квадратного сечения площадью 156 см 2 ?

962. Каков должен быть наименьший диаметр круглого бревна, чтобы из него можно было изготовить брус, поперечное сечение которого представляет правильный треугольник площадью 571 см 2 ?

963. Определить отношгние площадей равностороннего треугольника, квадрата и шестиугольника, периметры которых равны.

964. Доказать, что периметр правильного шестиугольника меньше периметра равновеликого ему квадрата.

965. Вывести формулу для нахождения площади правильного многоугольника по его стороне.

966. Вывести формулу площади правильного п-угольника, зная радиус:
а) описанной около него окружности; б) вписанной в него окружности.

967*. Площадь правильного шестиугольника, вписанного в некоторую окружность, равна 3 /4 площади правильного шестиугольника, описанного около той же окружности. Доказать.

968. Построить квадрат, равновеликий правильному шестиугольнику со стороной 5 см.

969. Площадь правильного шестиугольника равна 24 см 2 . Найти площадь круга, описанного около этого шестиугольника.

970. В правильный шестиугольник вписана окружность, в которую вписан правильный треугольник. Определить площадь этого треугольника, если сторона шестиугольника равна а.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector