Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Какие фигуры называют правильными

Какие фигуры называют правильными

Многоугольник называют правильным, если у него равны стороны и углы . Примерно так определяются и правильные многогранники.

Выпуклый многогранник называется правильным, если его грани- равные правильные многоугольники и двухгранные углы при всех рёбрах равны между собой.

Правильных многоугольников бесконечно много. Правильных многогранников всего пять. По числу граней их называют тетраэдр (четырехгранник), гексаэдр (шестигранник или куб), октаэдр (восьмигранник), додекаэдр (двенадцатигранник) и икосаэдр (двадцатигранник).

То что каждый из них выпуклый, легко проверить экспериментально: подержите в руках каждую модель и прислоните ладонь к каждой грани фигуры. Вы убедились, что вся фигура оказалась по одну сторону от ладони? Касаясь любой грани ладонью и мысленно проведя через ладонь плоскость, вы увидите, что эта воображаемая плоскость нигде не разрежет ни одну из рассматриваемых фигур. Проверить равенство рёбер и плоских углов можно простым измерением с помощью линейки и транспортира.

Правильные многогранники обладают различными видами симметрии, поэтому в древности их называли «идеальными», «космическими» телами.

Правильные многогранники называют также Платоновыми телами хотя их знали пифагорейцы за несколько веков до Платона. В диалоге «Тимей» Платон связал их с четырьмя основными элементами. Он считал, что куб, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр имеют форму корпускул земли, огня, воздуха и воды соответственно. Пятый же многогранник он считал моделью всей Вселенной.

Изучая многогранники, можно подсчитать, сколько у них граней, ребер и вершин.

Теория правильных многоугольников и многогранников – один из самых увлекательных и ярких разделов математики. Но закономерности, открытые математиками, удивительным образом связаны с симметрией живой и неживой природы – с формами различных кристаллов, точной формой вирусов, с современными теориями в физике, биологии и других областях знания. Так, например, вершины снежинки всегда образуют правильный шестиугольник, а хорошо знакомый нам куб природа реализовала в форме кристаллов поваренной соли.

Правильные многогранники – самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Например, скелет одноклеточного организма феодарии по форме напоминает икосаэдр.

Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное пытается себя защитить: из 12 вершин скелета выходят 12 полых игл. На концах игл находятся зубцы, делающие иглу еще более эффективной при защите.Чем же вызвана такая природная геометризация феодарий? Тем, по-видимому, что из всех многогранников с тем же числом граней именно икосаэдр имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности. Это свойство помогает морскому организму преодолевать давление водной толщи.

Интересно, что икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы некоторых вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось раньше. Для того, чтобы определить его форму, брали разные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает такую же тень – икосаэдр.

Некоторые кристаллы имеют форму правильных многогранников. Например, монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра, кристаллы сернистого колчедана – форму додекаэдра, кристалл сурьменистого сернокислого натрия имеет форму тетраэдра, икосаэдр передает форму кристаллов бора.

Пчелиная экономия: почему природа предпочитает шестиугольники?

Как пчелам это удается? Соты, в которых они хранят золотистый нектар, — это чудеса инженерного искусства, набор ячеек в форме призмы с правильным шестиугольником в основании. Толщина восковых стенок строго определена, ячейки немного отклоняются от горизонтали, чтобы вязкий мед не вытекал, и соты находятся в равновесии с учетом влияния магнитного поля Земли. А ведь эту конструкцию без чертежей и прогнозов строят множество пчел, которые одновременно работают и координируют свои попытки сделать соты одинаковыми.

Древнегреческий философ Папп Александрийский думал, что пчелы, должно быть, наделены «геометрическим предвидением». И кто, если не Господь, мог одарить их такой мудростью? Как писал английский энтомолог Уильям Керби в середине XIX века, пчелы — «математики от Бога». Чарльз Дарвин не был в этом уверен и проводил эксперименты, чтобы установить, могут ли пчелы строить идеальные соты, используя лишь приобретенные и врожденные способности, как предполагалось в его теории эволюции. Но все же почему шестиугольник? Это чисто геометрический вопрос. Если вы хотите сложить вместе несколько одинаковых по форме и размерам ячеек таким образом, чтобы они заполняли всю плоскость, подойдут только три правильные фигуры (с равными сторонами и углами): равносторонние треугольники, квадраты и гексагоны. Если выбирать из этих вариантов, то шестиугольные соты потребуют наименьшей общей длины перегородок, в отличие от треугольников и квадратов той же площади. Поэтому в пчелиной любви к гексагонам есть смысл: на изготовление воска тратится энергия, и они стараются минимизировать расходы — точно так же, как строители пытаются сэкономить на стоимости кирпичей. К такому выводу пришли в XVIII веке, и Дарвин объявил, что соты из правильных шестиугольников «идеальны для экономии труда и воска».

Читайте так же:
Получение цинка в промышленности

Дарвин думал, что естественный отбор наделил пчел инстинктами для строительства восковых ячеек, у которых есть весомое преимущество: на них нужно тратить меньше времени и энергии, чем на соты других форм. И хотя кажется, что пчелы действительно обладают особыми способностями в том, что касается измерения углов и толщины стен, мнения ученых по поводу того, насколько активно насекомые их используют, расходятся, поскольку скопления шестиугольников встречаются в природе довольно часто.

Если вы подуете на пузырьки на поверхности воды, чтобы согнать их вместе, то они приобретут форму шестиугольников — или, по крайней мере, приблизятся к ней. Вы никогда не увидите скопище квадратных пузырей: если даже четыре стенки соприкоснутся, они немедленно перестроятся в конструкцию с тремя сторонами, между которыми будут примерно равные углы в 120 градусов — что-то вроде центра эмблемы «Мерседеса».

Очевидно, нет никаких организмов, которые работали бы над этими склеенными пузырями, как пчелы над сотами. Рисунок образуется исключительно благодаря законам физики. Так же очевидно, что у этих законов есть определенные предпочтения: например, склонность к трехстороннему соединению стенок пузырей. Аналогичная вещь происходит и с пеной, которая сложнее по строению. Если вы дуете через соломинку в мыльную воду и создаете «гору» пузырей в трехмерном пространстве, вы видите, что их стенки при соприкосновении всегда создают четырехсторонний союз и пересекающиеся мембраны находятся под углом около 109 градусов — это угол, который имеет непосредственное отношение к тетраэдру.

© 2day929 / Flickr

Что определяет форму пузырей и закономерности образования «развилок» мыльных стенок? Природа еще более озабочена экономией, чем пчелы. Пузыри и мыльная пленка состоят из воды (и слоя мыльных молекул), и поверхностное натяжение сжимает поверхность жидкости таким образом, чтобы она занимала наименьшую площадь. Поэтому капли дождя при падении принимают форму, близкую к сферической: у сферы наименьшая площадь поверхности по сравнению с другими фигурами того же объема. На восковом листке капли воды сжимаются в маленькие бусинки по той же причине.

Поверхностное натяжение объясняет и тот узор, который образуют пузыри или пена. Пена стремится к такой конструкции, при которой общее поверхностное натяжение будет минимальным, а значит, минимальной должна быть и площадь мыльной мембраны. Но конфигурация стенок пузырей должна быть прочной и с точки зрения механики: натяжение в разных направлениях на «перекрестке» должно быть идеально сбалансировано (по тому же принципу нужен баланс при строительстве стен собора). Трехстороннее соединение в пленке из пузырьков и четырехстороннее — в пене — комбинации, которые достигают этого баланса.

Но тем, кто думает (а такие имеются), что соты — это просто застывшее обилие пузырей из теплого воска, трудно будет объяснить, как такие же множества шестиугольных ячеек получаются у бумажных ос, которые при строительстве используют не воск, а комки жеваных волокон древесины и стеблей, из которых они изготавливают подобие бумаги. Мало того, что поверхностное натяжение тут не играет особой роли, но к тому же ясно, что у разных видов ос разные врожденные инстинкты с точки зрения архитектурных решений: они могут значительно различаться.

Хотя геометрия стыков стенок пузырей диктуется взаимодействием механических сил, в ней бессмысленно искать намек на то, какую форму должна принять пена. Обычная пена содержит многогранные элементы различной формы и размера. Присмотритесь — и вы увидите, что их стенки не идеально прямые: они немного изогнуты. Поскольку чем меньше пузырь, тем выше в нем давление газа, стенка маленького пузыря рядом с большим будет слегка выпирать вперед. Более того, у некоторых элементов пять граней, у других — шесть, а у только четыре или всего три. При небольшой гибкости стенок все эти формы могут образовать четырехстороннее соединение, близкое по композиции к тетраэдру, что необходимо для механической устойчивости. Так что форма пузырей может изменяться. И хотя пену можно изучать с помощью правил геометрии, по своей сути она довольно хаотична.

Читайте так же:
Осциллятор оп 240 схема

Предположим, что вы могли бы сделать «идеальную» пену, в которой все пузыри одного размера. Какой тогда должна быть их идеальная форма, чтобы общая площадь стенок была наименьшей, но требование для углов на стыке выполнялось? Этот вопрос обсуждался много лет, и долгое время считалось, что идеальной формой будет четырнадцатигранник c квадратными и шестиугольными гранями. Но в 1993 году была открыта немного более экономичная, хотя и менее упорядоченная структура, состоящая из повторяющейся группы из восьми разных форм. Этот более сложный рисунок был использован в качестве вдохновения для пеноподобного дизайна водного стадиона для Олимпиады 2008 года в Пекине.

Здание Национального плавательного комплекса в&.

Здание Национального плавательного комплекса в Пекине © Ben McMillan

Правила, работающие для пузырей в пене, также можно отнести и к другим узорам, которые обнаруживаются в живых организмах. Не только фасеточные глаза мухи состоят из групп шестиугольных ячеек, которые напоминают группы пузырей; еще и светочувствительные клетки в каждой из этих ячеек собираются в гроздья по четыре, что опять же напоминает мыльные пузыри. Даже в случае мух-мутантов, у которых таких клеток больше, можно говорить о том, что их организация более-менее идентична поведению пузырей.

Из-за поверхностного натяжения мыльная пленка, охватывающая проволочную петлю, натянута ровно, как упругая сетка батута. Но если проволочный каркас погнут, то пленка также будет выгибаться элегантным контуром, который автоматически подсказывает вам наиболее экономичный с точки зрения использования материала способ покрытия пространства, огороженного каркасом. Таким образом, архитектор может увидеть, как построить крышу для здания со сложной архитектурой и потратить минимум стройматериалов. Как бы то ни было, дело не только в экономичности этих так называемых минимальных поверхностей, но и в их красоте и элегантности; вот почему такие архитекторы, как Фрай Отто, использовали их в качестве вдохновения для своих работ.

Эти поверхности минимизируют не только площадь, но и кривизну. Чем круче изгиб, тем больше кривизна. Она может быть положительной (выпуклости) или отрицательной (углубление, впадина или прогиб). Средняя кривизна изогнутой поверхности будет нулевой, если положительная и отрицательная кривизна друг друга уравновешивают. Поэтому лист может быть весь покрыт искривлениями, а средняя кривизна окажется наименьшей. Такая минимально искривленная поверхность разрезает пространство аккуратным лабиринтом коридоров и каналов — сетью.

Фрай Отто, Олимпийский стадион в Мюнхене ©.

Фрай Отто, Олимпийский стадион в Мюнхене © Atelier Frei Otto Warmbronn

Это явление называют периодической минимальной поверхностью («периодическая» лишь означает, что эта структура повторяется вновь и вновь; другими словами, это постоянная последовательность). Когда такие последовательности были обнаружены в XIX веке, они казались просто математическим курьезом. Но теперь мы знаем, что природа извлекает из них пользу.

Клетки организмов различных видов, от растений до миног или крыс, обладают мембранами с подобными микроскопическими структурами. Никто не знает, зачем они нужны, но они встречаются настолько часто, что логично предположить, что они выполняют какую-то полезную функцию. Может быть, они отделяют один биохимический процесс от другого, упраздняя их взаимное влияние друг на друга. Или, возможно, они просто эффективны в качестве «рабочей поверхности», поскольку многие биохимические процессы протекают на мембранах, где могут находиться ферменты и другие активные молекулы. Каковы бы ни были функции таких лабиринтов, вам не понадобятся сложные генетические инструкции для их строительства: законы физики сделают все за вас.

У некоторых бабочек, таких как голубянка малинная, на крыльях есть чешуйки, в которых располагается аккуратный лабиринт из жесткого материала — хитина, — сформированный в виде определенной периодической минимальной поверхности под названием гироид. Взаимодействие между неровностями на чешуйчатой поверхности крыльев приводит к тому, что волны определенной длины — то есть определенные цвета — исчезают, в то время как другие усиливают друг друга. Этот механизм влияет на окраску насекомого.

Скелет морского ежа Cidaris rugosa — пористая совокупность ячеек в форме другого вида периодической минимальной поверхности. Это экзоскелет, который расположен снаружи мягких тканей организма, защитная раковина, на которой растут кажущиеся опасными колючки из того же минерала, который входит в состав мела и мрамора. Открытая решетчатая структура указывает на то, что материал прочный, но при этом нетяжелый, — как пенометалл, который используется в авиастроительстве.

© suwich / iStock

© suwich / iStock

Чтобы создать упорядоченную конструкцию из твердого неподатливого минерала, эти организмы, по всей видимости, делают макет из мягкой гнущейся мембраны и затем кристаллизуют твердое вещество внутри одной из взаимопроникающих сетей. Другие существа могут использовать минеральную пену для более сложных задач. Из нее они выстраивают конструкции-«трельяжи», которые, как зеркала, могут направлять свет за счет особенностей его отражения от рельефа. Сеть полых микроскопических каналов, напоминающих соты, в хитиновых щетинках необыкновенного морского червя (морской мыши) превращает эти волосоподобные структуры в природное оптическое волокно, которое может преломлять свет, благодаря чему цвет существа может измениться от красного до в зависимости от направления освещения. Изменение окраски помогает отпугивать хищников.

Читайте так же:
Сколько заряжать аккумуляторные батарейки 1000 mah

Этот принцип использования мягких тканей и мембран в качестве макета для формирования упорядоченного минерального экзоскелета широко распространен среди морских обитателей. Некоторые морские губки имеют экзоскелеты, сделанные из минеральных стержней, соединенных по принципу «паутинки» на детских площадках, и они невероятно напоминают формы, которые складываются при столкновении мыльных пузырей в пене, — и тут не может быть никаких разговоров о совпадениях, поскольку архитектуру диктует поверхностное натяжение.

Подобные процессы, известные как биоминерализация, дают впечатляющий результат в таких морских организмах, как лучевики и диатомеи. У некоторых из них встречаются аккуратно выстроенные экзоскелеты, состоящие из минеральных ячеек в виде гексагонов и пентагонов: их можно назвать морскими сотами. Когда немецкий естествоиспытатель (и талантливый художник) Эрнст Геккель впервые увидел эти формы в микроскоп в конце XIX века, он сделал их главным украшением своего собрания рисунков под названием «Красота форм в природе», которое сильно повлияло на художников начала XX века и до сих пор вызывает восхищение. Для Геккеля эти конструкции были доказательством фундаментальной креативности природы — предпочтение порядка и узоров, встроенное в сами законы естества. Даже если сегодня мы не разделяем эту теорию, что-то есть в этой убежденности Геккеля в том, что упорядоченность — это неудержимый импульс живого мира, и мы по праву можем считать его прекрасным.

Hexagon на CSS

В этой статье будет детально рассмотрен вопрос создания фигуры шестиугольника (hexagon) на CSS.

Материал целиком основан на замечательной статье CSS Hexagon Tutorial. В Сети имеется хорошая статья по примерам создания различных видов фигур на CSS, и располагается эта статья на блоге известного CSS-гуру Chris Coyier Shapes of CSS. Среди прочих фигур там есть и желанный шестиугольник hexagon с готовым CSS-кодом что называется, “бери и пользуйся”.

Но ведь такой подход для нас не интересен, правда? Это потом, когда мы изучим вопрос создания шестиугольника, мы будем делать так — нашел готовый код, скопировал к себе, подредактировал и готово! А сейчас мы пошагово пройдем весь путь, от начала и до конца — это даст нам понимание процесса.

Как будем строить hexagon

Фигура hexagon изначально кажется неприступной — не понятно, с какого боку к ней подойди, чтобы начать постороение шестиугольника на CSS. Однако, если внимательно присмотреться, то hexagon можно разделить на три простые фигуры:

Три части фигуры hexagon

Видно, что фигура состоит из двух одинаковых треугольников и одного прямоугольника. Построение треугольников на CSS выполняется очень просто — “CSS – почему треугольник это треугольник”, прямоугольника — вообще в два движения.

Поэтому, построение шестиугольника hexagon на CSS сводится к двух задачам:

  • создать два треугольника
  • создать один прямоугольник

Построение треугольников на CSS

Задачу создания треугольников на CSS начнем с построения обычного квадрата со стороной в 100px и широкой границей 30px определенного цвета #789 :

Квадрат на CSS

“Раскрасим” границы квадрата для того, чтобы можно было визуально отличать их друг от друга:

Квадрат на CSS с границами разного цвета

Затем обнулим высоту height и ширину width нашего квадрата. Он “схлопнется”, оставив для нас видимой только его широкую границу со всех четырех сторон:

Квадрат на CSS с нулевой высотой и шириной

Теперь превратим полученную фигуру в настоящий треугольник. Для этого обнулим (уберем) у нее верхнюю границу border-top , а обе боковые границы border-left , border-right сделаем прозрачного transparent цвета:

Треугольник на CSS

У получившегося треугольника все стороны равны — высота и ширина по 30px каждая. Нам же необходимо “растянуть” треугольник в ширину, чтобы он у него появился тупой угол. Для этого нужно увеличить ширину боковых границ border-left , border-right треугольника, а ширину нижней границы border-bottom оставить прежней:

Удлиненный треугольник на CSS

Задача создания треугольника нами выполнена. Теперь необходимо получить точно такой треугольник, только “направленный” вниз. Это просто — достаточно поменять нулевое значение между верхней и нижней границей фигуры. Все остальные значения останутся неизменными. Чуть не забыл сказать, что для “повернутого” треугольника придется создать в HTML-коде новый блок:

Читайте так же:
Проволока сварочная без углекислоты

Два треугольника на CSS

Первый шаг по созданию шестиугольника hexagon на CSS выполнен — у нас есть два одинаковых разнонаправленных треугольника. Теперь нужно создать “тело” для шестиугольника — прямоугольник.

Построение прямоугольника на CSS

Для создания прямоугольника на CSS достаточно прописать для нового блока три величины — высоту, ширину и фоновый цвет. Новый блок я размещу между двумя блоками-треугольниками.

А вот с размерами для прямоугольника нужно разобраться немного подробнее. У него ширина должна быть равна удвоенной ширине боковой границы треугольника:

А высота должна быть равна удвоенной высоте треугольника (или ширине верхнейнижней границы — кому как нравиться):

В результате код будет следующим:

Hexagon на CSS

Все — задача построения шестиугольника hexagon на CSS выполнена — все оказалось достаточно просто!

Создание сетки из hexagon

Теперь можно усложнить задачу и создать из фигур hexagon своеобразную сетку, а-ля пчелиные соты. Задача тривиальная и весь вопрос сводиться к нескольким CSS-свойствам: float , overflow , margin , padding .

Создаю первый ряд сетки:

Первый ряд сетки из hexagons

Второй ряд сетки строиться аналогично, за тем лишь исключением, что его необходимо сдвинуть влево и вверх:

Первый и второй ряды сетки из hexagons

Дальше продолжать не имеет смысла — все остальные ряды строятся аналогично. Нужно только управлять ими с помощью соотвествующих классов, смещая влево или вверх:

Несколько рядов сетки из hexagons

Лучше перейдем к другому интересному вопросу — созданию такого же шестиугольника hexagon, но несколько иной формы, “повернутого”. У которого углы развернуты по-горизонтали, а не по-вертикали.

Построение повернутого hexagon на CSS

Задача создания развернутого hexagon почти ничем не отличается от задачи построения обычного шестиугольника. Только потребуется несколько дополнительных строчек кода.

Дело в том, что в этом случае нужны углы, которые будут располагаться горизонтально и “смотреть” влево или вправо. Помимо этого, понадобиться “плавание” влево float: left; .

Для блока — “тела” hexagon нужно будет изменить значения высоты или ширины на прямопротивоположные.

Но не буду голословным, а лучше создам один такой hexagon :

Развернутый hexagon

Добавлю несколько таких шестиугольников, чтобы получился полный ряд:

Несколько развернутых hexagons в ряд

Отлично! Теперь нужно добавить еще один ряд — нижний. При этом опять придется немного модифицировать код, чтобы произвести смещение фигур влево и вверх:

Развернутые hexagons в два ряда

Можно продолжать постороние рядов до бесконечности, получая сетку из hexagons все большего размера:

Развернутые hexagons в несколько рядов

3D-проекция hexagons

Можно видоизменить внешний вид сетки из hexagons, воспользовавшись CSS3-свойством transform . Создаю отдельный класс, в котором прописываю такие свойстсва:

… и проверяю в окне браузера:

3D-проекция сетки из hexagons

Hexagons с помощью псевдо-классов

Рассмотренный выше способ создания hexagons хорош, но имеет один недостаток — слишком много дополнительных блоков, одними из которых являются блоки для создания треугольников.

Можно (и нужно) значительно сократить код, воспользовавшись для этой цели псевдо-классами :before и :after . Давайте я так и поступлю, при этом возьму код из примера, не буду ничего выдумывать:

Hexagon на CSS с помощью псевдо-классов :before и :after

CSS Hexagon

Рассмотренный выше способ неплох, причем оба его варианта. Но для практического применения оба они достаточно трудоемкие. В Сети, помимо многих других подобного рода, имеется online CSS-генератор для создания hexagon в считанные минуты.

Адрес сервиса располагается здесь — CSS Hexagon. Помимо создания самого hexagon, там можно “прикрутить” к фигуре тень и границу, что просто великолепно!

Все — на этом обзор закончен.

TypeScript — размеченные объединения

> Пользовательское объединение типов — что это и как можно использоватьПомимо объединения **примитивных** типов данных (например):<% high. … Continue reading

К вопросу построения различных геометрических фигур на одной модели

Алимов, Б. М. К вопросу построения различных геометрических фигур на одной модели / Б. М. Алимов, А. Б. Уразкелдиев. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2015. — № 21 (101). — С. 1-4. — URL: https://moluch.ru/archive/101/22829/ (дата обращения: 13.12.2021).

В статье представлен анализ геометрической фигуры с последующем синтезированием их, как комплексный чертеж модели в трех плоскостям проекции. Показано, на конкретном примере, построение на одной модели комплексные формы геометрических фигур.

Ключевые слова: окружность, метод, горизонталь, фронталь, профиль, ось, координата, проекция, плоскость, построение, модель, призма, пирамида, цилиндр, конус, сопряжение, классификация, вид, форма, фигура.

В статьях [1, 2] приводится метод построения двух и более геометрических фигур модели в трех плоскостях , и проекции. Мы расширяем в глубь данный метод с построением на них комплексные формы геометрических фигур. Основа модели берется окружность круга и строится вокруг нее вписанный и описанный многогранники.

Читайте так же:
Направляющие ласточкин хвост для станков

Путем анализа определяем конкретный вид геометрической фигуры и синтезируем их, как комплексный вид чертежа модели в трех плоскостях. Например, окружность в горизонтальной плоскости проекции выглядит как круг, а в других вертикальной и профильной плоскости проекциях смотрится как цилиндр или конус. Также многогранник (трех и т. д.) может выглядеть призмой, если задать с вершиной, то как пирамида. Помимо этого, по виду поверхности формы геометрические фигуры классифицируются на: выпуклые и вогнутые тела, т. е. геометрические фигуры имеют комбинированные или комплексные виды формы. На рисунке 1 приводится цилиндр и призмы с выпуклой I и вогнутой II поверхностью. Все эти геометрические фигуры имеют полые тела, т. е. тела со сквозными отверстиями.

C:UsersДилафрузPicturesРис1.jpg C:UsersДилафрузPicturesРис2.jpg

Рис. 1. Фигуры, имеющие выпуклую I и вогнутую II поверхность тела.

Для любого многогранника справедлива формула Эйлера, устанавливающая связь между числом вершин , ребер и граней :

, (1)

здесь число называется Эйлеровой характеристикой и может равняться Также Эйлеровая характеристика показывает сколько отверстий может иметь по центру осевой линии многогранник:

(2)

или

Например, для шестигранной монолитной призмы число, которой равны ; и , то подставляя их в уравнение (1), получим . Полученное число по Эйлеровской характеристике показывает, что призма имеет выпуклую поверхность. Для комбинированной (комплексной) поверхности призмы (рисунок 1, б), который имеет выпуклую и вогнутую поверхность, тогда число вершин, ребер и граней будут равны , . Подставляя их в уравнение (1), получим , отсюда полученный результат по Эйлеровской характеристике показывает, что сама плоскость поверхности над вогнутой поверхности призмы отсутствует. Для установления призмы сквозного отверстия воспользуемся формулой (2), для этого подставляя численные значения, получим . Это показывает, что внутри призмы по осевой линии можно иметь только одно сквозное отверстие (рисунок 1, б и в).

Шестигранная призма может иметь комплексный вид данной формы, что наглядно видно на рисунке 1, б и в. Поэтому для получения комплексного геометрического модели, мы с учетом компоновки чертежа на формате А3 строим круг диаметром Ø и в центре горизонтальной плоскости по координатной оси проводим по ним две пересекающие осевые линии, обозначая ее точкой (рисунок 2, а). По приведенной методике [1] делим окружность на шесть частей. Краткое графическое построение дано на рисунке 2, а: длина отрезка дает сторону правильного шестиугольника вписанных в окружность круга с центром . По фиксированным точкам соединяя их контурными линиями — получаем вписанный в окружность шестигранник. Второй описанный по окружности шестигранник строится также по вышеприведенному методу, для этого определяем высоту хорды и на расстоянии проводим касательные линии и получаем описанный по окружности круга второй шестигранник (рисунок 2, б). Окружность является сопряженной частью соприкосновения в точках линии круга обоих многогранников.

C:UsersДилафрузPicturesРис3.jpg

Рис. 2. Графический способ построения на основе круга окружности шестигранников

C:UsersДилафрузPicturesРис4.jpg

Рис. 3. Построение комплексных фигур на одной модели

По полученным контурным проекциям модели устанавливаем вид геометрических фигур. Так круг окружности радиусом с центром является сечением поверхности горизонтальной плоскости цилиндра (рисунок 2, а и б).

Вписанный шестигранник является контуром призмы с вогнутой II формы поверхности данной призмы (рисунок 2, б), а второй описанный шестигранник имеет выпуклую I форму. Поэтому призма имеет полый вид (рисунок 1, б). Также круг окружности с вершиной является основанием конуса, а высотой его является точка (рисунок 3, плоскость ). Из горизонтальной плоскости проекции (рисунок 3) проводим ортогональные линии точки призмы и на фронтальную плоскость проекции.

Фиксируем их на координатной оси выпуклую форму часть призмы , а также на высоте координатной оси верхнюю и нижнюю части вогнутую форму призмы , при этом на данную высоту проецируем с горизонтальной плоскости проекцию круга окружности и фиксируем их точками а на уровне по оси верхнюю часть также точками . Эти точки являются верхней частью цилиндра , а также нижним основанием конуса и на высоте , и фиксируем верхушки конуса точкой . Проецируя их из горизонтальной плоскости во фронтальные и профильные плоскости проекции фиксируемые все точки модели с высотой по для каждой фигуры (рисунок 2, плоскости и ): мы получаем комплексный чертеж модели из трех фигур призмы, цилиндра, и конуса.

Из выше приведенного можно сделать следующие выводы и предложения:

          студенты должны ясно представлять смысл и содержание слов, графических терминов, при построениях геометрических фигур;

          при построении пятиугольника надо разделить окружность на 6 частей и построить вписанный в круг окружности шестиугольник, а также описанный по окружности круга шестиугольник;

          обучить студентов методике сравнения полученных фигур по габаритным параметрам, при построении вписанной и описанной по окружности полученных шестиугольников.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector