Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Задача 1

Задача 1

Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы оснований которого равны 15 см и 10 см, а образующая равна 30 см. Сколько килограммов краски нужно взять для того, чтобы покрасить с обеих сторон 100 таких ведер, если на 1 м 2 требуется 150 гр. краски? (Толщину стенок ведер в расчет не принимать.)

Решение.Найдем сначала площадь одного ведра внешней и внутренней поверхности, поэтому используя полученную формулу площади усеченного конуса, умножаем значение на 2. . Подставим в формулу все известные величины:

Найдем суммарную поверхность 100 таких ведер: .

Теперь найдем массу краски в килограммах, необходимую для покраски всех ведер:

.

ЗАДАЧИ

Цель. Учиться изображать конус, его элементы и сечения, выполнять чертежи по условиям задач; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов), использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы, использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности.

1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найти образующую

2. Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом 30 0 . Найти высоту.

3. Радиус основания конуса R. Осевым сечением служит прямоугольный треугольник. Найти его площадь.

4. Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найти площадь сечения, проведенного через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.

5. Радиус основания конуса R. Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найти площадь сечения.

6. Высота конуса 6, радиус основания 8. Найти боковую поверхность.

7. Высота конуса 4см, образующая 5 см. Найти полную поверхность

8. По высоте H равностороннего конуса определить его полную поверхность.

9. Равнобедренный треугольник вращается относительно своей высоты. Определить стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см. а полная поверхность тела вращения равна 60π см 2 .

10. Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найти образующую.

11. Радиусы оснований усеченного конуса Rиr, образующая наклонена к основанию под углом 45 о . Найти высоту.

12. Радиусы оснований усеченного конуса 11 см и 16 см., образующая 13 см. Найти расстояние от центра меньшего основания до окружности большего.

13.Высота усеченного конуса равна H. Определить образующую, если она наклонена к основанию под углом в 30 о .

Ответы к задачам. 1.5 м. 2.L 3. R 2 4. 500. 5. 6. 80π 7. 24π 8. πH 2 9. 11 см, 11 см и 8см. 10. 5 м. 11. R – r. 12. 20 см 13. 2H

Часть с

Подробные и обоснованные решения заданий части С напишите аккуратно и разборчиво на специальном бланке для записи ответа в свободной форме. Тексты заданий не переписывайте.

С1. Осевое сечение конуса — треугольник с углом 120°. Радиус основания конуса равен 6м. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30°.

С2. Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1С1D1; BB1 = , АВ = 3, ВС = 4. Найдите расстояние от вершины В до диагонали АС1.

СЗ. Основание пирамиды PABCD — прямоугольник ABCD. Ребро РВ перпендикулярно плоскости основания. Грань PAD образует с плоскостью основания двугранный угол в 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если АР = 3 м, СР = 5 м.

М инистерство образования Российской Федерации

Центр тестирования

Тест по геометрии № 3

Инструкция для учащихся

Тест состоит из частей А, В и С. На его выполнение отводится 120 минут. Задания рекомендуется выполнять по порядку. Если задание не удается выполнить сразу, перейдите к следующему. Если останется время, вернитесь к пропущенным заданиям.

К каждому заданию части А дано несколько ответов, из которых только один верный! Решите задание, сравните полученный ответ с предложенными. В бланке ответов под номером задания поставьте крестик (X) в клеточке, номер которой равен номеру выбранного Вами ответа.

А1. Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник, гипотенуза и катет которого равны 41 м и 9 м, высота призмы равна 10 м. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Читайте так же:
Точечные светильники расположение на потолке в спальне

1) 1260м 2 2) 900м 2 3) 801 м 2 4) 550м 2

А 2. Высота правильной треугольной призмы ABCА1B1C1 равна м, а сторона основания — 2 м. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины В, С и А1.

A3. Две стороны основания прямого параллелепипеда, равные 6 м и 4 м, образуют угол в 30°. Найдите объем параллелепипеда, если боковое ребро равно 8 м.

1) 96 м 3 2) 48 м 3 3) 96 м 3 4) 48 м 3

А4. Ребро АА1 правильной треугольной призмы ABCА1B1C1 равно 2, AС = 4. Найдите расстояние от вершины С до прямой A1B1.

А5. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 15м, а сторона основания — 18м. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1)405м 2 2) 628м 2 3)108м 2 4) 324м 2

А6. Основание пирамиды — ромб, диагонали которого равны 6 м и 8 м, а высота пирамиды равна стороне основания. Найдите объем пирамиды.

1) 40 м 3 2) 80 м 3 3) 160 м 3 4) 240 м 3

А7. Найдите объем тела, полученного вращением прямоугольника ABCD вокруг стороны ВС, если ВС=8 м, BD=10 м.

1)288м 3 2)36тгм 3 3)288лм 3 4) 800гсм 3

А8. Образующая конуса равна 5 м, а высота — 3 м. Найдите объем конуса.

1) 16м 3 2) 25π м 3 3) 16π м 3 4) 21π м 3

А 9. Радиус шара равен 10 м, а расстояние от его центра до секущей плоскости равно 6м. Найдите площадь сечения.

1) 64π м 2 2) 16π м 2

3) 256π м 2 4) 32π м 2

Часть в

О тветы к заданиям части В запишите на бланке ответов рядом с номером задания (B1—BS), начиная с первого окошка. Ответом может быть только целое число. Каждую цифру числа пишите в отдельном окошке по приведённым образцам. Используйте только градусную меру углов. Единицы измерений (градусы, метры и т.д.) не пишите. Число п считайте равным 3.

В 1. Основание прямой призмы — равнобедренная трапеция. Высота трапеции равна 3 м, а основания — 5 м и 11м. Найдите величину острого двугранного угла, образованного боковыми гранями призмы.

В2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3, а боковое ребро . Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания.

В 3. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 120π м 2 , а радиус основания — 6м. Найдите длину образующей цилиндра.

В4. Радиус основания конуса равен 12 м, а образующая — 13 м. Найдите площадь осевого сечения конуса.

В 5. Сфера с центром в точке О касается плоскости в точке М. Точка К лежит в касательной плоскости, КО = 10 дм. Найдите КМ, если площадь сферы равна 144π дм 2 .

pogorelov-gdz-11-2001z (Ответы ко всем упражнениям Погорелова по геометрии от седьмого до одиннадцатого класса (Погорелов)), страница 7

Файл «pogorelov-gdz-11-2001z» внутри архива находится в следующих папках: 26, pogorelov-gdz. PDF-файл из архива «Ответы ко всем упражнениям Погорелова по геометрии от седьмого до одиннадцатого класса (Погорелов)», который расположен в категории «гдз (готовые домашние задания)». Всё это находится в предмете «геометрия» из раздела «Средняя школа (5-9 классы)», которые можно найти в файловом архиве ГОУ СОШ. Не смотря на прямую связь этого архива с ГОУ СОШ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «курсовые/домашние работы», в предмете «геометрия» в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 7 страницы из PDF

Далее, пустьAD=DC=а, тогда:АС12 – а2 = а2 – CC12, 142 – а2 = а2 – 22, а2 = 100 и а = 10(м).Ответ: 10 (м).9. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м.Найдите образующую l.Из прямоугольного ∆BOC по теореме Пифагора получим:l = ВС = OB 2 + OC 2 = 3 2 + 4 2 = 5(м).Ответ 5 м.10. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания подуглом 30°. Найдите высоту.Из прямоугольного ∆BОС:CO = BC ⋅ sin30° =l211. Радиус основания конуса R. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник.Найдите его площадь.Данный прямоугольный треугольник является еще и равнобедренным. Так что высота в нем, проведенная к основанию, являетсяи медианой.

Читайте так же:
Стандарты обжима витой пары

А медиана, проведенная к гипотенузе, равна половинегипотенузы, то есть радиусу, так как гипотенуза равна диаметру.Тогда площадь11S = ⋅ d ⋅ h = ⋅ 2R ⋅ R =R2.22Ответ: R2.5612. В равностороннем конусе (осевое сечение — правильныйтреугольник) радиус основания R.Найдите площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен α.Так как в осевом сечении ∆АВС — правильный, то AC=AB=2R.Площадь ∆MCK найдем по формуле:11S = MC ⋅ СK sinα = ⋅ 2R ⋅ 2R sin α = 2R2 sin α (так как МС =22=СК = АВ — образующие).Ответ: 2R2sinα.13. Высота конуса 20, радиус его основания 25.Найдите площадь сечения, проведенного через вершину, еслирасстояние от него до центра основания конуса равно 12.Проведем OD⊥MK в равнобедренном ∆ОМК.

По теореме о трехперпендикулярах CD⊥MK. Проведем OE⊥CD в ∆COD.Тогда ОЕ данное расстояние от центра основания конуса доплоскости МСК. ОЕ = 12.Так что в ∆COD: sin∠OCE =OE 12== 0,6.OC 20Тогдаcos ∠OCЕ = 1 − sin 2 ∠OCE = 1 − 0,36 = 0,8.57sin ∠OCE 0,6== 0,75 .cos ∠OCE 0,8Далее, OD = CO ⋅ tg∠OCE = 20 · 0,75 = 15Так что, tg ∠OCE =CD = OD 2 + CO 2 = 152 + 202 = 25 .В ∆ΟΜD по теореме Пифагора:OM 2 − OD 2 = 25 2 − 15 2 = 20, так что МK = 2МD = 40.MD =11MK ⋅ CD = ⋅ 40 ⋅ 25 = 500.22Ответ: 500.SМСК =14. Радиус основания конуса R, а образующая наклонена кплоскости основания под углом α.

Через вершину конуса проведена плоскость под углом φ к его высоте.Найдите площадь полученного сечения.В прямоугольном ∆АСО CO = AO ⋅ tgα = R ⋅ tgα.В ∆ОМК проведем OD⊥MK. Тогда по теореме о трех перпендикулярах CD⊥MK.В прямоугольном ∆OCD имеем OD = OC ⋅ tgϕ = R tgα tgϕ иСD =OCtg α=R.cos ϕcos ϕДалее,в2прямоугольном2222∆ODKпо2теореме22ПифагораDK= OK − OD = R − R tg α tg ϕ = R 1 − tg α tg ϕ .

Так чтоплощадь ∆CMK равна SСМК ==1 2 RtgαR 2 tgα⋅⋅ R 1 − tg 2α tg 2ϕ =⋅ 1 − tg 2α tg 2ϕ .2 cos ϕcos ϕОтвет:581⋅ MK ⋅ CD =2R 2 tgα⋅ 1 − tg 2α tg 2ϕcos ϕ15. Задача решена в учебнике п. 190, стр. 85.16. Высота конуса Н.На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость, параллельную основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания ?Проведенная плоскость отсечет от конуса подобный конус.

Вподобных фигурах отношение линейных размеров равно коэффициенту подобия, а отношение соответствующих площадей —квадрату коэффициента подобия. Так чтоS11l1= K2 = . Поэтому K =. Тогда=KиS22H2Hl = H⋅K=Ответ:2Н2, где l — искомое расстояние..17. Через середину высоты конуса проведена прямая, параллельная образующей l.Найдите длину отрезка прямой, заключенной внутри конуса.MПусть MN — данная прямая.Рассмотрим осевое сечение конуса, содержащее прямую MN. В∆СОВ по условию CO1 = O1O и O1N ||CB. Тогда по теореме Фалеса13ON = NВ, а значит, ОN = R. Так что NA = R.22AN MNДалее, ∆ΑΜΝ ∼ ∆АСВ, поэтому.

Так что=AB CB3R ⋅lAN ⋅ CB 23== l.MN=AB2R43Ответ: l .45918. Образующая конуса 13 см, высота 12 см.Конус пересечен прямой, параллельной основанию, расстояниеот нее до основания равно 6 см, а до высоты — 2 см.Найдите отрезок прямой, заключенный внутри конуса.Из ∆СОА по теореме Пифагора:ОА = CA 2 − CO 2 = 13 2 − 12 2 = 5(см).Проведем плоскость, параллельную основанию и содержащуюданную прямую BD. Тогда проведенная плоскость отсечет от конуса подобный конус. Далее, ∆CO1A1∼∆СОА.ТогдаOA ⋅ CO1 5 ⋅ (12 − 6)O1 A1 CO1==, то есть О1А1== 2,5(см).OACO12COДалее, в ∆BO1D проведем O1M⊥BD.Тогда в прямоугольном ∆ВO1МВМ= BO12 − O1 M 2 = 2,5 2 − 2 2 = 1,5(cм) (по теореме Пифагора). Так что BD = 2 ⋅ BМ = 2 ⋅ 1,5 = 3(см).Ответ: 3 см.19.

Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4м.Найдите образующую.Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Тогда ABCD —равнобокая трапеция с основаниями BС = 2R1 = 2 ⋅ 3 = 6(м) иAD = 2R2 = 2 ⋅ 6 =12(м).60Далее, проведем BМ⊥AD и CK⊥AD. ВСКМ — прямоугольник.Имеем ВМ = СК и ∆АВМ =∆DCK.

Читайте так же:
Судно “Поларис”

ПоэтомуKD = AM=AD − MK AD − BC 12 − 6===3(м). Далее,222в прямоугольном ∆ΑΒΜ по теореме Пифагора:ΑΒ = AM 2 + BM 2 = 3 2 + 4 2 = 5(м).Ответ: 5 м.20. Радиусы оснований усеченного конуса R и r, образующаянаклонена к основанию под углом 45°.Найдите высоту H.Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Им являетсяABCD — равнобокая трапеция с основаниямиBС = 2 ⋅ ВО1 = 2r и AD = 2 ⋅ AO = 2R.. Далее,проведем BM⊥AD и CK⊥AD. ТогдаВСКМ — прямоугольник и ВС = МК, ВМ = СК. ∆АВМ = ∆DCK.Так чтоAD − MK AD − BC 2 R − 2rKD = AM==== R − r . Далее, ∆АМВ222равнобедренный, так как ∠А = ∠АВМ = 45°.

Так чтоH=BM=AM=R–r.Ответ: R–r.21. Образующая усеченного конуса равна 2a и наклонена к основанию под углом 60°. Радиус одного основания вдвое большерадиуса другого основания.Найдите радиусы.Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Им являетсяравнобедренная трапеция ABCD, где BC=2R2 и AD = 2R1 = 2 ⋅ 2R2==4R2=ВС.

Далее, проведем BM⊥AD и CK⊥AD. Тогда ВСКМ —61прямоугольник, так что ВС=МК и ВМ = СК. Поэтому ∆ΑΒΜ =∆DCK (АВ = CD и ВМ = СК). Так чтоAM = KD =AD − BC 4 R2 − 2 R2== R222Далее, в прямоугольном ∆ΑΒΜ: АМ = R = АВ ⋅ соs60° = 2а ⋅1.2Тогда R1 = 2R2 = 2а.Ответ: а и 2 а.22. Радиусы оснований усеченного конуса 3дм и 7дм, образующая 5дм.Найдите площадь осевого сечения.Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Им являетсяравнобедренная трапеция ABCD с основаниями BС = 2R1 = 6 дм иAD = 2R2 = 14дм. Далее, проведем BM⊥AD и CK⊥AD. Так чтоВС = МК и ВМ = СК. ТогдаВСКМ — прямоугольник. ∆ABM = ∆СКD, так чтоKD = АМ =AD − BC 14 − 6== 4(дм). В прямоугольном ∆АВМ22по теореме Пифагора получим:AB 2 − AM 2 = 5 2 − 4 2 =3(дм).

Тогда6 + 14AD + BC⋅ BM =⋅ 3 = 30(дм2).S=22ВМ =Ответ: 30 дм2.23. Площади оснований усеченного конуса 4 дм2 и 16 дм2, черезсередину высоты проведена плоскость, параллельная основаниям.Найдите площадь сечения.Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Им являетсяABCD — трапеция с основаниями BC = 2R1 и AD = 2R2.62Далее, S1 = πR12 = 4(дм2). Так что R1 =S2 = πR22 = 16(дм2). Так что R2 =4π2π(дм) и ВС=(дм) и AD =8π4π(дм).(дм)MN является средней линией трапеции, так что:BC + AD6.

Но MN – диаметр данного сечения.=2π31Тогда радиус этого сечения R = MN =и площадь2πMN =S = πR2 = π ⋅9= 9(дм2).πОтвет: 9 дм2.24. Площадь оснований усеченного конуса M и m.Найдите площадь среднего сечения, параллельного основаниям.Осевое сечение усеченного конуса представляет собой трапецию ABCD с основаниями BС=2R1 и AD=2R2.Так как площади оснований равны М = πR 22 и m = πR 22 , так чтоR1 =Mи R2 =πm.πТогда, поскольку ΜΝ — средняя линия, тоMN=BC + AD=2M + mπ.Тогда радиус сечения равен R =2А площадь S = πR(=πM + m4π1MN =2) =(2M + m2 πM + m4).2.25. У пирамиды все боковые ребра равны.Докажите, что она является вписанной в некоторый конус.Задача решена в учебнике п.

191, стр. 85.6326. В конусе даны радиус основания R и высота H.Найдите ребро вписанного в него куба.Рассмотрим осевое сечение куба ASD. Тогда в ∆ASD вписанВСС1В1— прямоугольник со сторонами ВВ1 = а — длина ребра куба и ВС=а 2 — диагональ квадрата, являющегося гранью куба.Далее, ∆ASD ∼ ∆BSС так что:BCSO a 2 H − a==,, откудаAD SO12RHHа 2 = 2RH – 2аR. Так что a(2R + H 2 ) = 2RH, иа=2 RH2R + H 2Ответ: а =.2 RH2R + H 2.27. В конусе даны радиус основания R и высота H.В него вписана правильная треугольная призма, у которой боковые грани — квадратыНайдите ребро призмы.Пусть длина ребра призмы равна а.Тогда из равностороннего ∆АВС найдем ОА — радиус окружности, описанной около ∆АВС, ОА=a 3. Далее, рассмотрим осе3вое сечение SO1D.

Так как ∆SOА ∼ ∆SOD, то64OASO a 3 H − a==,, так чтоO1 D SO1 3RHаH 3 =3RH – 3Rа , a(3R + H 3 ) = 3RH , и а =Ответ: а =3RH3R + H 33RH3R + H 3..28. Полушар и вписанный в него конус имеют общее основаниеи общую высоту .Через середину высоты проведена плоскость, параллельная основанию.Докажите, что площадь сечения, заключенного между боковойповерхностью конуса и поверхностью полушара, равна половинеплощади основания.Рассмотрим осевое сечение конуса СОА.Тогда ∆СО1А1 ∼ ∆СОА, так чтоCO1 O1 A1=, так чтоCOOA1CO1CO1= AO .O1A1 = OA= OA 2COCO2В прямоугольном ∆OO1Β по теореме Пифагора:1 2 2Ο1B= = OB 2 − OO12 = R 2 −  R  =R 32Искомая площадь сечения равна разности площадей кругов срадиусом О1В и О1А:S = π ⋅ O1B2 – π⋅ О1A12= π⋅R2 ⋅ 3R 2 πR 2− π⋅=.44265А площадь основания SO = πOA2 = πR2, так что площадь сеченияравна половине площади основания, что и требовалось доказать.29.

Читайте так же:
Ретро кабель своими руками

Шар, радиус которого 41 дм, пересечен плоскостью на расстоянии 9дм от центра.Найдите площадь сечения.В прямоугольном ∆АОВ по теореме Пифагора:AB= OB 2 − OA 2 = 412 − 9 2 =40(дм). Тогда площадь сеченияS= π⋅AB2 = π ⋅ 402 = 1600π(дм2) = 16π(м2).Ответ: 16π м2.30. Через середину радиуса шара проведена перпендикулярнаяему плоскость.Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?Задача решена в учебнике п. 193, стр. 87.31. Радиус шара R.

Радиус основания конуса 3 м

Задание 8. Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

Радиус основания конуса 3 м

Найдем сначала длину образующей конуса из прямоугольного треугольника, в котором известны два катета (высота и радиус основания конуса). По теореме Пифагора получаем:

Площадь полной поверхности исходного конуса, равна

где l – длина образующей конуса; r – радиус основания конуса. Подставляя числовые значения, получаем:

§ 14. Конус (прямой круговой).

1. (Устно.) Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найти образующую.

2. (Устно.) Образующая конуса L наклонена к плоскости основания под углом в 30°. Найти высоту.

3. (Устно.) Радиус основания конуса R. Осевым сечением служит прямоугольный треугольник. Найти его площадь.

4. Отношение площади основания конуса к площади осевого сечения равно π. Найти угол наклона образующей к основанию.

5. Высота конуса H. На каком расстоянии от вершины надо провести плоскость параллельно основанию, чтобы площадь сечения была равна половине площади основания?

6. 1) Радиус основания конуса R. Через середину высоты проведена плоскость параллельно основанию. Найти площадь сечения.

2) Радиус основания конуса R. Определить площадь параллельного сечения, делящего высоту конуса в отношении т : п (от вершины к основанию).

7. Высота конуса 20, радиус его основания 25. Найти площадь сечения, проведённого через вершину, если его расстояние от центра основания конуса равно 12.

8. В равностороннем конусе (в осевом сечении—правильный треугольник) радиус основания R. Найти площадь сечения, проведённого через две образующие, угол между которыми равен 30°.

9. Высота конуса Н. Угол между высотой и образующей равен 60°. Найти площадь сечения, проведённого через две взаимно перпендикулярные образующие.

10. 1) В конусе, у которого высота равна радиусу основания R, проведена через вершину плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Определить площадь полученного сечения.

2) Через вершину конуса под углом в 45° к основанию проведена плоскость, отсекающая четверть окружности основания. Высота конуса равна 10 см. Определить площадь сечения.

11. Через середину высоты конуса проведена прямая параллельно образующей l. Найти длину отрезка прямой, заключённого внутри конуса.

12. Образующая конуса 13 см, высота 12 см. Конус этот пересечён прямой ММ, параллельной основанию; расстояние её от основания равно 6 см, а от высоты 2 см. Найти отрезок этой прямой, заключённый внутри конуса (черт. 23).

13. В конусе даны радиус основания R и высота Н. Определить ребро вписанного в него куба.

14. В конусе даны радиус основания R и высота Н. В него вписана правильная треугольная призма, у которой боковые грани—квадраты. Определить ребро этой призмы.

15. (Устно.) Высота конуса h = 6, радиус основания r = 8. Найти боковую поверхность.

16. (Устно.) Высота конуса h = 4, образующая а = 5. Найти полную поверхность.

17. Конусообразная палатка высотой в 3,5 м с диаметром основания в 4 м покрыта парусиной. Сколько квадратных метров парусины пошло на палатку?

18. Крыша силосной башни имеет форму конуса. Высота крыши 2 м. Диаметр башни 6 м. Сколько листов кровельного железа потребовалось для покрытия крыши, если лист имеет размеры 0,7×1,4 (м 2 ) и на швы пошло 10% требующегося железа?

Читайте так же:
Мобильный сверлильный станок на магнитном основании

19. Поверхность конического шпиля башни равна 250 м 2 , диаметр основания 9 м. Найти высоту шпиля.

20. 1) Определить величину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из её конца, если диаметр равен 25 см, а хорда равна 20 см.

2) Из точки А на окружности радиуса r = 7 м проведена касательная АB = l = 24 м, а из её конца В — секущая ВОС через центр. Определить величину поверхности, которую описывает отрезок ВС секущей, вращаясь вокруг касательной.

21. Равнобедренный треугольник вращается вокруг своей высоты. Определить стороны этого треугольника, если его периметр равен 30 см, а полная поверхность тела вращения равна 60π см 2 .

22. Наибольший угол между образующими конуса равен 60°. Найти отношение боковой поверхности к площади основания конуса.

23. 1) Как относятся между собой площадь основания, боковая поверхность и полная поверхность в равностороннем конусе?

2) По высоте H равностороннего конуса определить его полную поверхность.

24. Как относится боковая поверхность равностороннего конуса к боковой поверхности равностороннего цилиндра, имеющего такую же высоту?

25. Найти зависимость между образующей и радиусом основания конуса, у которого боковая поверхность есть средняя пропорциональная между площадью основания и полной поверхностью.

26. 1) Какая должна быть зависимость между образующей конуса и радиусом основания, чтобы его полная поверхность была равновелика кругу, за радиус которого принята высота конуса?

2) Какая должна быть зависимость между образующей конуса и радиусом основания, чтобы его полная поверхность была равновелика кругу, радиус которого равен образующей конуса?

27. 1) Высота конуса 4, радиус основания 3; боковая поверхность конуса развёрнута на плоскость. Найти угол полученного сектора.

2) По радиусу основания R и образующей L определить угол в развёртке боковой поверхности конуса. (Рассмотреть особо случай равностороннего конуса.)

3) Вычислить угол в развёртке боковой поверхности конуса: а) если наибольший угол между образующими— прямой; b) если образующая составляет с плоскостью основания угол в 30°.

28. 1) Полукруг свёрнут в коническую поверхность. Найти угол между образующей и высотой конуса.

2) Радиус сектора равен 3 м; его угол 120°. Сектор свёрнут в коническую поверхность. Найти радиус основания конуса.

29. 1) Боковая поверхность конуса содержит 80 см 2 ; угол в её развёртке равен 112° 30′. Определить площадь основания.

2) Боковая поверхность конуса равна 10 см 2 и развёртывается в сектор с углом в 36°. Определить полную поверхность.

3) Боковой поверхностью конуса служит свёрнутая четверть круга. Определить полную поверхность этого конуса, если площадь его осевого сечения равна М.

Вписанный и описанный конус.

30. Если наибольший угол между образующими конуса равен 120°, то его боковая поверхность равновелика боковой поверхности цилиндра, имеющего те же самые основания и высоту. Доказать.

31. В равносторонний конус вписана правильная четырёхугольная пирамида. Как относятся боковые поверхности конуса и пирамиды?

32. В данном конусе радиус основания r = 39 см, а высота h = 52 см. В него вписан цилиндр такой высоты, что его боковая поверхность равновелика боковой поверхности малого конуса, стоящего на его верхнем основании. Определить высоту цилиндра.

33. В конус с высотой Н и образующей L вписан цилиндр, у которого боковая поверхность в п раз менее боковой поверхности конуса. Определить высоту цилиндра (L= l,5H; n = 4).

34. В конус вписан цилиндр, у которого полная поверхность равновелика боковой поверхности конуса. Наибольший угол между образующими конуса равен прямому. Доказать, что расстояние от вершины конуса до верхнего основания цилиндра равно половине образующей конуса.

Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую l.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector