Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Приведенный модуль упругости формула

Приведенный модуль упругости формула

Цифровой ресурс может использоваться для обучения в рамках программы средней школы (углубленного уровня).

Компьютерная модель позволяет провести ряд экспериментов по теме «Сила упругости. Закон Гука». Экспериментальная установка представляет собой штатив с подвешенным на металлической проволоке телом. Можно изменять материал, из которого изготовлена проволока, площадь ее сечения, начальную длину, а также массу подвешенного груза. В информационном окне выводится информация об удлинении проволоки.

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости .

При малых деформациях () сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации:

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука . Коэффициент называется жесткостью тела . В СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала. В физике закон Гука для деформации растяжения или сжатия принято записывать в другой форме. Отношение называется относительной деформацией , а отношение: где – площадь поперечного сечения деформированного тела, называется напряжением . Тогда закон Гука можно сформулировать так: относительная деформация ε пропорциональна напряжению σ:

Коэффициент в этой формуле называется модулем Юнга . Модуль Юнга зависит только от свойств материала и не зависит от размеров и формы тела. Модуль Юнга различных материалов меняется в широких пределах. Для стали, например, , а для резины , то есть на пять порядков меньше.

В рамках эксперимента можно выбирать материал проволоки (сталь, железо, медь, латунь, алюминий, свинец), площадь ее сечения (от 1 до 5 мм 2 с шагом 0,5 мм 2 ), массу груза (от 1 до 10 кг с шагом 0,5 кг).

Задав исходные условия эксперимента можно пронаблюдать результат, считывая показания удлинения проволоки по увеличенному участку измерительной шкалы.

Модель может стать основой исследовательских работ по данной учебной теме, т. к. допускает широкую вариативность исходных условий.

Данная модель может быть применена в качестве иллюстрации на уроках изучения нового материала, для повторения и решения задач в 10 классе по теме «Сила упругости. Закон Гука. Модуль Юнга». В базовом курсе физики эту тему убрали, но т. к. в ВУЗах предлагается целый ряд задач на закон Гука через модуль Юнга, его разбирают на уроках решения задач.

В зависимости от технического оснащения учебного процесса и особенностей учебно-тематического планирования модель может использоваться в следующих вариантах:

  • иллюстративный компонент (демонстрация с использованием проекционной техники);
  • основа кратковременных (10–15 минут) работ;
  • основа полноценной лабораторной работы;
  • элемент урока решения задач (в качестве средства экспериментальной проверки полученных учащимся результатов).

Цель урока: повторить понятия абсолютного и относительного удлинения, ввести понятие модуля Юнга, рассмотреть его физический смысл, вывести закон Гука, отработать его на решении задач.

Модуль упругости бетона

При расчетах бетонных и железобетонных конструкций по второй группе предельных состояний, в частности при определении прогибов, необходимо знать модуль упругости E (модуль Юнга) бетона при сжатии. При этом следует различать начальный Eb и приведенный Eb1 модули упругости.

Факторы, влияющие на значение расчетного модуля упругости

Более подробно сущность модуля упругости, предела пропорциональности, предела прочности, нормальных напряжений, деформаций и других понятий рассматривается отдельно. Здесь лишь отметим, что для материалов, у которых предел пропорциональности незначительно меньше предела текучести, можно использовать линейную деформационную модель. Т.е. предполагать деформации прямо пропорциональными нормальным напряжениям.

Примером таких материалов являются стали различных марок. А вот бетон к таким материалам не относится. Более того, у бетона нет ярко выраженного предела пропорциональности и предела текучести. Диаграмма напряжений бетона при постепенном загружении выглядит приблизительно так:

диаграмма напряжений бетона

Рисунок 324.1

Однако это далеко не единственная из возможных диаграмм напряжений бетона, так как на значение деформаций ε будут влиять не только нормальные напряжения σ, возникающие в поперечных сечениях, но и множество других факторов:

1. Класс бетона

Начальный модуль упругости бетона зависит от класса бетона. Значение начального модуля упругости можно определить по следующей таблице:

Таблица 1. Начальные модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

модули упругости бетона по новым нормам

2. Время приложения нагрузки

При кратковременном действии нагрузки деформации бетона почти прямо пропорциональны напряжениям, кроме того такие деформации остаются упругими. При расчетах на кратковременное действие нагрузки (до 1-2 часов) значение приведенного модуля упругости на участках без трещин определяется по формуле:

Читайте так же:
Самодельный ящик для инструментов в машину

где φb1 = 0.85 — для тяжелых, мелкозернистых и легких бетонов на плотном мелком заполнителе; = 0.7 — для поризованных и легких бетонов на пористом мелком заполнителе.

При длительном действии нагрузки того же значения, деформации начинают увеличиваться до некоторого предела, например при σ = Rb — до точки 1 на диаграмме напряжений. После снятия нагрузки пластические деформации εпл останутся (потому они пластическими и называются), а при повторном загружении до указанного предела деформации будут прямо пропорциональны напряжениям. Процесс нарастания пластических деформаций с течением времени при постоянных нормальных напряжениях называется ползучестью бетона.

Так как при длительном действии нагрузки диаграмма напряжений стремится к показанной на рисунке 324.1, то при расчетах необходимо учитывать нелинейность изменения деформаций при линейно изменяющихся напряжениях. К тому же в изгибаемых элементах нелинейному изменению деформаций препятствует сам материал. Напомню, нормальные напряжения в поперечных сечениях изгибаемых элементов прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения, через который проходит нейтральная линия, до рассматриваемой точки. Таким образом различные слои бетона, работающие совместно, приводят к частичному перераспределению деформаций по высоте элемента, при этом перераспределенную эпюру деформаций можно условно рассматривать как линейную:

изменение деформаций по высоте сечения

Рисунок 324.2

На рисунке 324.2 показана некоторая высота сжатой зоны сечения у, при которой нормальные напряжения σ будут прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести до рассматриваемой точки, это соответствует работе бетона в области условно упругих деформаций. При этом изменение деформаций можно рассматривать по зависимости, показанной на рисунке 324.2.а) или 324.2.б). Часто расчетами на прочность допускается наличие в сжатой области пластического шарнира, при котором изменяется эпюра напряжений и соответственно увеличивается значение деформаций:

изменение деформаций при пластическом шарнире

Рисунок 324.3

На основании этого для упрощения расчетов обычно принимается двухлинейная (рис. 324.3. а) или трехлинейная (рис. 324.3.б) диаграмма состояния сжатого бетона. Согласно СП 52.101.2003 трехлинейная диаграмма выглядит так:

трехлинейная диаграмма состояния сжатого бетона

Рисунок 324.4

Еb1 — при кратковременном действии нагрузки принимается равным Eb, а при длительном действии нагрузки определяется по следующей формуле:

где φb,cr — коэффициент ползучести бетона, определяемый в зависимости от класса бетона и влажности окружающей среды. Таким образом учитывается третий фактор, влияющий на модуль упругости бетона:

3. Влажность воздуха

Значение коэффициента ползучести определяется по следующей таблице:

Таблица 2. Коэффициенты ползучести бетона

коэффициент ползучести бетона

а значения деформаций εbo и εb2 при необходимости (если нормальные напряжения больше 0.6Rb,n) определяются по таблице 3:

Таблица 3. Относительные деформации бетона (согласно СП 52-101.2003)

относительные деформации бетона при длительной нагрузке

4. На значение модуля упругости бетона также влияют температура окружающей среды и интенсивность радиоактивного излучения.

Значение начальных модулей упругости, приведенных в таблице 1, соответствует температуре окружающей среды +20±5 о С и нормальному радиационному фону. При изменении температуры в пределах ±20 от указанного значения влияние температуры на модуль упругости можно не учитывать. А при больших изменениях температуры следует учитывать еще и температурные деформации бетона. В целом уменьшение температуры приводит к увеличению модуля упругости, но и к повышению хрупкости материала, а увеличение температуры — к уменьшению модуля упругости и к увеличению пластичности материала.

А теперь попробуем выяснить, как все эти теоретические цифры можно применить на практике.

Определение значения модуля упругости

Имеется железобетонная прямоугольная плита перекрытия — шарнирно опертая бесконсольная балка размерами h = 20 см, b = 100 см; ho = 17.3 см; пролетом l = 5,6 м; бетон класса В15 (начальный модуль упругости Еb = 245000 кгс/см 2 ; Rb,ser (Rb,n) = 112 кгс/см 2 , Rb = 85 кгс/см 2 ); растянутая арматура класса А400 (Es= 2·10 6 кгс/см 2 ) с площадью поперечного сечения As = 7.69 cм 2 (5 Ø14); полная равномерно распределенная нагрузка q = 7,0 кг/см, сумма постоянных и длительных нагрузок ql = 6.5 кгс/см

1. Сначала выясним, какими будут параметры сечения при расчетном модуле упругости Еb1. Согласно формулы (324.3) и таблицы 2, при классе бетона В15 и при влажности 40-75%:

Eb1 = 245000/(1 + 3.4) = 55681 кгс/см 2

2. Тогда высоту сжатой части приведенного сечения посредине балки можно найти, решив следующее уравнение:

у 3 = 3As(ho — y) 2 Es/bEb1 (321.2.4)

Решение этого уравнения для рассматриваемой плиты даст уl/2 = 8.61 см.

Тогда приведенный момент сопротивления при такой высоте сжатой зоны сечения составит:

W = 2by 2 /3 = 2·100·8.61 2 /3 = 4942.14 см 3

3. Определим значение максимальных нормальных напряжений. Так как увеличение деформаций следует учитывать только при действии постоянных и длительных нагрузок, то значение момента от таких нагрузок составит:

Читайте так же:
Устройство для размагничивания инструмента

σ = M/W = qll 2 /8W = 6.5·560 2 /(8·4942.14) = 51.56 кгс/см 2 < 0.6Rb,n = 0.6·112 = 67.2 кгс/см 2 (321.3.1)

Это означает, что для дальнейших расчетов плиты на действие длительных нагрузок можно использовать полученное значение модуля упругости бетона без каких-либо дополнительных поправок.

4. Расчетный момент инерции составит

Ip = W·y = 4942.14·8.61 = 42551.8 см 4 (321.5)

5. Значение прогиба при действии постоянных и длительных нагрузок составит

f = k5ql 4 /384Eb1Ip = 0.93·5·6.5·560 4 /(384·55681·42551.8) = 3.27 см (321.6)

где k = 0.93 — коэффициент, учитывающий изменение высоты сжатой зоны поперечного сечения по длине балки. На первый взгляд это кажется странным, ведь когда мы определяли прогиб по начальному модулю упругости бетона и использовали коэффициент k = 0.86, то пригиб составлял 3.065 см, т.е. при использовании коэффициента k = 0.93 прогиб был бы даже больше и составлял 3.31 см. Однако ничего странного в этом нет. Объясню, почему.

При определении прогиба по начальному модулю упругости мы искусственно занизили значение высоты сжатой зоны из-за нарастания пластических деформаций в результате превышения расчетного сопротивления. В данном же случае уменьшение модуля упругости бетона означает увеличение высоты сжатой зоны, а кроме того, значение нормальных напряжений, как показал расчет, не превышает 0.6Rb,n.

В связи с этим разницу при определении приблизительного прогиба по начальному и расчетному модулям упругости бетона можно считать не существенной. Т.е. при определении приблизительного значения прогиба расчет можно выполнять как по начальному значению модуля упругости бетона, так и с учетом его изменения в результате действия длительной нагрузки. Вот в в принципе и все.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье «Записаться на прием к доктору»

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины — номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье «Записаться на прием к доктору» (ссылка в шапке сайта).

Приведенный модуль упругости формула

Формула Эйлера для критической силы (138.6), очевидно, применима только тогда, когда материал следует закону Гука. Однако может случиться, что сила, определенная по формуле Эйлера, вызывает в материале сжимающие напряжения, превышающие предел пропорциональности. Этим, в частности, объясняется плохое совпадение с опытом, обнаруженное в ранних экспериментах по проверке эйлеровой теории устойчивости. Чтобы судить о пределах применимости формулы Эйлера, придадим ей несколько иной вид. Для этого разделим обе части формулы (138.6) на площадь поперечного сечения стержня F. Слева мы получим критическое напряжение Величина представляет собою квадрат радиуса инерции i сечения (см. § 110).

Введем безразмерную величину Я, называемую гибкостью стержня:

Формула Эйлера перепишется следующим образом:

Для длинных и тонких стержней Я велико, следовательно, критическое напряжение мало. Предельным для применения формулы (139.1) случаем будет тот, когда <тк равно пределу пропорциональности . Формула (139.1) справедлива тогда, когда

Так, например, для малоуглеродистой стали при предельное значение равно приблизительно 100.

У более коротких стержней потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности, то есть в пластической области. Состояние пластического тела, в отличие от состояния упругого тела, зависит не только от мгновенных значений нагрузок, но и от порядка их приложения. Поэтому, если для упругого стержня возможна лишь единственная постановка вопроса устойчивости и сила Эйлера является единственной критической силой, в пластической области возможны различные определения неустойчивости и, следовательно, различные критические силы.

Первые решения задачи об устойчивости сжатого стержня за пределом пропорциональности (Энгессер, Ясинский, Карман) относятся к следующей постановке. Стержень нагружается центральной сжимающей силой, принимаются меры для того, чтобы не произошло выпучивания в процессе нагружения. Когда сила достигает значения Р, она удерживается постоянной и стержню сообщается малый прогиб. Равновесие стержня под действием силы Р устойчиво, если этот прогиб исчезает после устранения вызвавшей его причины, и неустойчиво, если прогиб увеличивается до тех пор, пока не установится новая форма равновесия стержня с искривленной осью. Приближенное исследование, основанное на линеаризированном уравнении изгиба, по существу не позволяет решать вопрос об устойчивости или неустойчивости какой-либо формы равновесия, это исследование дает возможность найти такое значение нагрузки, при котором равновесие является безразличным. Именно этой задачей было фактически заменено исследование устойчивости упругого стержня в § 136.

Читайте так же:
Что такое технология led в телевизоре

Итак, предположим, что сжимающее напряжение в стержне есть . Будем считать, вопреки обыкновению, сжимающие напряжения положительными. Предположим теперь, что стержень изогнулся.

Рассматривая потерю устойчивости по отношению к малым возмущениям, введем в рассмотрение изменение напряжения . Так как величина сжимающей силы при потере устойчивости остается неизменной по предположению, то в одной части сечения будет , в другой . Там, где мы двигаемся вверх по диаграмме сжатия (рис. 213). Если достаточно мало, элемент дуги можно заменить элементом касательной и принять.

Здесь — касательный модуль

В области, где , происходит разгрузка и зависимость между приращением напряжения и приращением деформации изображается прямой, параллельной начальномуг упругому участку диаграммы (рис. 213). Поэтому здесь

Будем предполагать сечение симметричным (рис. 214) относительно плоскости наименьшей жесткости. Считаем, что при потере устойчивости справедлив закон плоских сечений; поэтому , где — расстояние точки, принадлежащей сечению, от нейтральной оси , положение которой заранее неизвестно.

Так как сжимающая сила при потере устойчивости по предположению остается постоянной, то

Ось делит сечение на две части, в одной из этих частей справедливо соотношение (139.2), в другой — соотношение (139.3) между . Разобьем интеграл в условии (139.4) соответственно с этим на два интеграла, заменим в них через и воспользуемся законом плоских сеченнй. Получим:

Здесь — статические моменты площадей относительно оси (оба считаются положительными).

Вычислим теперь момент относительно оси , создаваемый дополнительными напряжениями :

Здесь — моменты инерции площадей , относительно оси . Формула (139.6) выражает зависимость между изгибающим моментом и кривизной. В упругой области эта зависимость дается следующим соотношением:

Здесь Е — модуль упругости, — момент инерции относительно центральной оси . Перепишем формулу (139.6) таким образом, чтобы она выглядела анологично вышеприведенной, а именно:

Величина К называется приведенным моментом или модулем Кармана, при этом

Как видно, приведенный модуль зависит не только от материала, но и от формы поперечного сечения. Теперь можно рассматривать потерю устойчивости сжатого стержня совершенно так же, как потерю устойчивости в упругой области (§ 136). В дифференциальном уравнении изгиба (136.1), полученном на основе соотношения (139.7) между моментом и кривизной, в соответствии с (139.8) нужно будет заменить модуль упругости Е модулем Кармана К. В результате для критического напряжения вместо формулы (139.1) получается следующая:

Величина зависит от положения точки на диаграмме сжатия, следовательно, от напряжения . Таким образом, приведенный модуль К является также функцией <тк; эта величина находится в результате решения уравнения (139.10).

Вычислим приведенный модуль для прямоугольного сечения с высотой h и шириной . Пусть высота зону догрузки будет высота зоны разгрузки (Рис. 215). Тогда

Подставляя эти выражения в уравнение (139.5), получим:

Момент инерции всего сечения относительно оси х равен , моменты инерции частей сечения относительно оси

Определяем модуль деформации испытаниями штампом, прессиометром, методом компрессионного сжатия и методом трехосных испытаний в стабилометре

Деформационные характеристики грунтов требуются при расчетах оснований по второй группе предельных состояний. Например, при определении осадок фундаментов по СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений». Также испытания грунтов штампом применяется при контроле качества грунтов оснований фундаментов, полов.

Модуль деформации или как его называют в механике сплошной среды – модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности зависимости «деформация-напряжение», предложенной Гуком в виде:

в котором каждому равному приращению одноосного напряжения σ соответствует пропорциональное возрастание деформации ε .

Грунты показывают линейно упругое поведение до относительно небольших нагрузок. Однако даже при этом при разгрузке в грунтах возникает остаточная деформация. Поэтому полагают, что при нагружении до предела пропорциональности для грунтов также справедлива линейная зависимость Гука, однако при больших нагрузках деформации в грунтах нелинейно зависят от напряжений. Это особенно важно при проектировании высотных зданий, когда давление по подошве фундаментов может составлять более 1000 кПа. Испытания образцов грунта в стабилометре позволяют определять касательный модуль деформации подобный модулю Юнга. Подобие модуля деформации модулю Юнга позволяет использовать решения теории упругости при расчете осадки фундаментов.

Читайте так же:
Точилка для цепей бензопил цена леруа мерлен

Отличия модуля упругости от модуля деформации

Модуль упругости всегда больше модуля общей деформации. Модуль

упругости определяется из испытаний образцов грунта при их упругом поведении, которое имеет место при разгрузке (ветвь аb), а модуль общей деформации, характеризующий поведение грунта при наличии как упругих, так и остаточных деформаций, и находят из испытаний по ветви нагружения Oа.

Касательный и секущий модуль деформации

Из закона Гука следует постоянство модуля деформации (модуль упругости). В то же время из следующего рисунка видно, что этот закон справедлив только до точки a зависимости напряжение – деформация.

Если участок Oa прямолинейный, то, проведя через него линию и определив угол ее наклона получим касательный модуль деформации

В то же время через точки О и а можно провести секущую,совпадающую с касательной к начальному участку кривой деформирования грунта. Угол наклона этой секущей также будет равен углу наклона касательной. Поэтому на начальном участке кривой деформирования касательный модуль Et совпадает с секущим модулем деформации Es.

При небольшом уровне деформации (менее 0,01–0,05 %) значения касательного Et и секущего модулей Es деформации равны и характеризуют упругое поведение грунта, т.е. Es = Et = E.

Если провести прямую из начала координат в точку c, то она будет секущей к кривой деформирования, и ее наклон будет определять значение секущего модуля деформации Es при уровне напряжений σc , соответствующем точке c. Значение этого модуля используется при проектировании фундаментов мелкого заложения с учетом допуска развития некоторой степени остаточных деформаций, ограниченных величиной расчетного сопротивления грунта основания.

Если провести прямую, касательную к точке с, то по углу ее наклона можно вычислить касательный модуль деформации Et . Этот модуль можно использовать для определения приращения осадки фундамента, соответствующего приращению внешней нагрузки, например, от следующего надстраиваемого этажа здания.

Если теперь провести прямую через точки с и b, то угол ее наклона позволит вычислить значение упругого модуля при разгрузке грунта.

Этот модуль Ee используется для расчета величины подъема дна котлована при его разработке.

Прямая, проведенная через точки b и е, используется для определения модуля Er, характеризующего повторное нагружение грунта, после его разгрузки. Например, нагружение основания глубокого котлована (более 5 м) весом этажей, равным весу вынутого грунта.

При циклическом нагружении грунта, после определенного количества циклов «нагрузка – разгрузка» грунт начинает вести себя упруго, без остаточной деформации. В этом случае его упругая осадка определяется с помощью упругого модуля Ec, который находится из наклона прямой gf.

Этот модуль используется, например, при проектировании железнодорожного балласта или жесткого покрытия автомобильного полотна.

Определение модуля деформации методом компрессионного сжатия в одометре и методом трехосного сжатия в стабилометре

В стабилометре модуль общей деформации оказывается больше компрессионного модуля общей деформации в несколько раз. Это объясняется различным видом напряженно-деформированного состояния, возникающего в образцах грунта при их нагружении, что видно из следующего рисунка.

Найденные значения модулей деформации должны быть уточнены с результатами испытаний того же грунта штампами.

Определение модуля деформации грунта штампом

Испытания грунтов штампом проводятся для определения деформационных характеристик грунтов перед проектированием, строительством или при контроле качества уплотнения грунтов.

В ходе испытаний определяется:

⦁ Модуль деформации E;

⦁ Начальное просадочное давление p sl и относительная деформация просадочности основания ε sl ;

Штамповые испытания грунтов. Метод штампа грунты.

Проведение штамповых испытаний.

Вкратце суть статических испытаний грунтов оснований штампами можно описать так:

Круглый плоский или винтовой штамп нагружается поэтапно (ступенями) посредством домкрата или пригружается грузом (ФБС блоки, плиты или тяжелая техника: экскаватор, грузовой автомобиль и т.д.). Нагрузка при проведении штамповых испытаний увеличивается ступенями.

На каждом этапе с помощью прогибомеров или датчиков перемещений измеряются деформации основания, соответствующие давлению на данном этапе.

Данные обрабатываются, заносятся в журнал и строится график зависимости осадки штампа от давления S = f(P).

По полученным данным определяют модуль деформации Е, МПа грунта.

Для определения модуля деформации следует построить график зависимости осадки штампа от давления под его подошвой и в пределах линейного участка этой зависимости найти значения приращения давления и осадки. Модуль определяется углом наклона прямой линии, проведенная через две точки кривой деформирования, то этот модуль правильнее называть секущим модулем деформации.

Читайте так же:
Циркуляционный насос с сухим ротором

Следует иметь в виду, что за начало линейного участка принимается давление на грунт, равное бытовому давление на глубине испытаний, а за окончание этого же линейного участка, давление равное дополнительным напряжениям от внешней нагрузки .

Определение модуля деформации грунта прессиометром

Наиболее часто используется балонный прессиометр, предложенный Менардом. Значительно реже применяются самозабуривающийся и конусный прессиометры. Испытания прессиометром можно выполнить в дисперсных и скальных грунтах, прочность которых на одноосное сжатие не превышает 10 МПа. В опытах измеряется давление, изменение объема или радиуса рабочей камеры. После обработки результатов измерений можно найти предельное давление pl и прессиометрический модуль деформации Ep , последний определяется с использованием решения теории упругости или смешанной задачи теории упругости и теории пластичности о расширении цилиндрической полости. Интерпретация результатов испытаний зависит от типа прессиометра.

Данному виду испытаний присущ существенный недостаток обусловленный тем, что для проведения испытаний необходимо предварительно пробурить скважину диаметром несколько большим диаметра прессиометра. Кроме того при проходке скважины структура грунта вблизи стенок разрушается. Эти два фактора оказывают влияние на характер зависимости «изменение объема рабочей камеры – давление» в виде образования нелинейной зависимости на участке ob кривой деформирования.

При определении характеристик грунтов модуля деформации используют прямолинейный участок ab.

Значение модуля деформации находится из выражения:

Модуль деформации грунта. Скачать брошюру "ГеоШтамп" в формате PDF

Испытания штампом. Скачать брошюру "ГеоШтамп" в формате PDF

Заказать испытания грунтов

Все права защищены, 2010-2030

Копирование информации с данного сайта допускается только со ссылкой на http://geostamp.ru

Предложения, размещенные на данном интернет-сайте, не являются публичной офертой.

Изгиб балок с различными модулями упругости при растяжении и сжатии

Изгиб балок с различными модулями упругости при растяжении и сжатии Изгиб балок с различными модулями упругости при растяжении и сжатии Изгиб балок с различными модулями упругости при растяжении и сжатии Изгиб балок с различными модулями упругости при растяжении и сжатии Изгиб балок с различными модулями упругости при растяжении и сжатии

Изгиб балок с различными модулями упругости при растяжении и сжатии

  • Гибка балок с различными модулями Эластичность при растяжении и сжатии Некоторые материалы, такие как пластик, бетон и т. д., Имеют различный модуль упругости при растяжении и сжатии. Он

показывает модуль упругости растяжения e и сжатия E2. При изгибе такого стержня в упругой деформации также может быть применен закон плоского поперечного сечения.

прямоугольного поперечного сечения DX балочного элемента. Это будет показано ниже, что нейтральный 254 в таком случае он больше не будет проходить через центроид секции, разделяя секцию на две неравные части с высотой 1С и L2. 230, b обозначает участок

относительной деформации. В зоне растяжения, удаленной от нейтральной оси, относительная деформация в зоне сжатия (заштрихована на фиг. 230, а) (1CP E2=T x * на фиг. 230, b показывает график напряжения. За факты Если модуль упругости отличается, то

  • на этом участке происходит излом. Давление простирания и обжатой зоны соответственно: >(8.24) Как и изгиб, нормальная сила равна нулю, Ayr=А). 256 во втором варианте осуществления уменьшение жесткости представлено уменьшением момента инерции Куда? 1 — 7 1 ^2_7 Прив ‘1Т Р2’ Оба варианта фактически используются в одинаковой степени. Возьмем первый вариант и、 12=м г < 1х^п р и В2

Подставляя это выражение в выражение (8.24), вы получаете: а=Е1 1^п р и в М, 7^г» ‘*г * М2

V G2Y*> (8.27) Если взять E1-E2=E, то формула в этом случае (8.27) превратится в обычную формулу м,= — м. г Теперь определите положение нейтральной оси и редуктора прямоугольного сечения. Статические моменты сжатия и растяжения зон соответственно: [Линкольн]? <$1 — 2 ‘ ^2 — ——— 2 Если уравнять уменьшенный статический момент до нуля、 С_ _ Я °

О, (8.28) Откуда Но с тех пор Это Л2=Л-Ар 9 номер заказа 1037 257 также

ИРП»=(г+г'(8 ‘ 29) Эта формула относится к решению задачи устойчивости стержня, который действует на внешнюю упругую деформацию, F.S.It впервые был получен профессором Ясинским. Более подробно об этом говорится в главе XV. Следует отметить, что Формулы (8.25), (8.26) и (8.27) справедливы для любого типа поперечного сечения, а Формулы (8.28) и (8.29) справедливы только для прямоугольного поперечного сечения. Для других типов поперечных сечений необходимо снова вывести формулу приведенного модуля.

Помощь студентам в учёбе lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal lfirmal

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector