Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Урок геометрии в 11 классе по теме: « Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра» план-конспект урока геометрии (11 класс) на тему

Урок геометрии в 11 классе по теме: « Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»
план-конспект урока геометрии (11 класс) на тему

Данный урок позволяет включить знания и способы действий учащихся по изучаемой теме в уже сформировавшуюся у них систему знаний и способов действий, установить внутрипредметные и метапредметные связи, выявить уровень усвоения знаний. Урок способствует развитию элементов творческой деятельности как качеств мышления – интуиции, пространственного воображения, смекалки и т.д.

Скачать:

ВложениеРазмер
konspekt_cilindr_ploshchad_poverhnosti_cilindra.doc41.5 КБ
prezentaciya_cilindr_ploshchad_poverhnosti_cilindra.ppt171 КБ
test_cilindr_ploshchad_poverhnosti_cilindra.docx14.86 КБ

Предварительный просмотр:

ФКОУ ВСОШ-2 г. Новый Оскол УФСИН России по Белгородской области

Урок геометрии в 11 классе по теме:

« Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Дворяшина Т.Е., учитель математики и физики

образовательная: сформировать системность знаний учащихся по теме «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»; включить знания и способы действий учащихся по данной теме в уже имеющуюся у них систему знаний и способов действий; выявить уровень усвоения знаний учащихся по данной теме;

развивающая : развитие умений использовать знания, умения и навыки в учебной деятельности; развитие логического мышления (на основе усвоения учащимися причинно-следственных связей, сравнительного анализа), способности четко формулировать свои мысли; совершенствование навыков письменной и устной речи;

воспитательная : воспитывать у учащихся средствами урока уверенность в своих силах, уважительное отношение к своим товарищам, аккуратность, инициативность.

Оборудование урока: набор геометрических тел, тест, презентация урока

  1. Организационный этап
  1. Этап актуализации субъективного опыта учащихся

а) проверка Д/З: записать у доски решение задачи № 522;

б) устная работа.

  1. Дать определение цилиндра
  2. Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму
  3. Дать определение боковой поверхности цилиндра

4) Назовите основные элементы цилиндра, дайте им определение

5) Что такое осевое сечение цилиндра? Что представляет собой осевое сечение цилиндра?

6) Может ли осевое сечение цилиндра быть (ответ обоснуйте): а) трапецией; б) квадратом?

7) Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.

8) Что такое поперечное сечение цилиндра? Что представляет собой такое сечение?

9) Вычислите площадь сечения цилиндра, если радиус его основания равен 5см

10) Что представляет собой развертка цилиндра?

  1. Этап изучения новых знаний и способов деятельности (параллельно проходит этап первичной проверки понимания изученного материала)

а) Задача (проблемная ситуация)

Из куска ткани необходимо сшить головной убор для повара. Хватит ли нам для изготовления изделия куска прямоугольной формы, если его длина 80см, а ширина – 30см (размер головы – 54, а высота изделия – 25см)?

б) Уч-ся самостоятельно изучают по плану материал учебника стр. 121(п.54)

  1. Площадь боковой поверхности цилиндра
  2. Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра
  3. Площадь полной поверхности цилиндра
  4. Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра
  1. Этап первичного понимания изученного

Учащиеся отвечают на вопросы учителя:

а) Что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра?

— За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её боковой развертки

б) Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра

в) Что принимается за площадь полной поверхности цилиндра?

— Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований

г) Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра.

Итак, на нашем уроке основными формулами являются формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра

  1. Этап закрепления изученного

У доски № 537, №545, тест (5мин)

  1. Этап обобщения и систематизации
  1. Этап информации о Д/З №525
  1. Этап подведения итогов учебного занятия
  1. Этап рефлексии
Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Тема урока « Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Цел и урока: образовательная : сформировать системность знаний учащихся по теме «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра »; включить знания и способы действий учащихся по данной теме в уже имеющуюся у них систему знаний и способов действий; выявить уровень усвоения знаний учащихся по данной теме; развивающая : развитие умений использовать знания, умения и навыки в учебной деятельности; развитие логического мышления (на основе усвоения учащимися причинно-следственных связей, сравнительного анализа), способности четко формулировать свои мысли; совершенствование навыков письменной и устной речи; воспитательная : воспитывать у учащихся средствами урока уверенность в своих силах, уважительное отношение к своим товарищам, аккуратность, инициативность

1) Дать определение цилиндра. 2) Укажите в природе, технике, архитектуре, среди окружающих вас предметов объекты, имеющие цилиндрическую форму. 3)Дать определение боковой поверхности цилиндра. 4) Назовите основные элементы цилиндра, дайте им определение. О О 1 h r А В

5) Что такое осевое сечение цилиндра? Что представляет собой осевое сечение цилиндра? 6) Может ли осевое сечение цилиндра быть (ответ обоснуйте): а) трапецией; б) квадратом? 7) Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения. h =3м r=2 м А В C D

8) Что такое поперечное сечение цилиндра? Что представляет собой такое сечение? 9) Вычислите площадь поперечного сечения цилиндра, если радиус его основания равен 5см. 10) Что представляет собой развертка цилиндра ? r = 5 м r = 5 м

О r О 1 2 π r h

Задача Из куска ткани необходимо сшить головной убор для повара. Хватит ли нам для изготовления изделия куска прямоугольной формы, если его длина 80см, а ширина – 30см. (Размер головы – 54, а высота изделия – 25см). 80 см 30 см

План. 1) Площадь боковой поверхности цилиндра. 2) Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. 3) Площадь полной поверхности цилиндра. 4) Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра.

а) Что принимается за площадь боковой поверхности цилиндра? — За площадь боковой поверхности цилиндра принимается площадь её боковой развертки. б) Формула для вычисления площади боковой поверхности цилиндра. S бок = 2π rh в) Что принимается за площадь полной поверхности цилиндра? — Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей боковой поверхности и двух оснований. г) Формула для вычисления площади полной поверхности цилиндра. S цил = 2π r ( r +h) Формулы для вычисления площади боковой и полной поверхности цилиндра: S бок = 2π rh S цил = 2π r ( r + h )

Предварительный просмотр:

ГЕОМЕТРИЯ 11 кл (тест)

  1. Верно ли, что образующая цилиндра больше его высоты?
  2. Может ли осевым сечением цилиндра быть квадрат?
  3. Верно ли, что цилиндр может быть получен путем вращения прямоугольника вокруг одной из его сторон?
  4. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра равняться площади его осевого сечения?
  5. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра быть больше площади его осевого сечения?
  6. Существует ли параллельный перенос, при котором одно из оснований цилиндра отображается на другое?
  7. Может ли развертка полной поверхности цилиндра состоять из двух кругов и прямоугольника?
  8. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра равняться площади его основания?
  9. Верно ли, что угол между плоскостью основания прямого цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра, равен 90°?
  10. Верно ли, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляют по формуле
  1. Верно ли, что длина высоты цилиндра больше её образующей?
  2. Может ли поперечным сечением цилиндра быть овал?
  3. Верно ли, что цилиндр может быть получен путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одной из его сторон?
  4. Может ли площадь осевого сечения цилиндра равняться площади его боковой поверхности?
  5. Может ли площадь боковой поверхности цилиндра быть меньше площади его осевого сечения?
  6. Верно ли, что площади двух поперечных сечений цилиндра равны?
  7. Может ли развертка боковой поверхности цилиндра быть трапецией?
  8. Верно ли, что цилиндр имеет центр симметрии?
  9. Верно ли, что угол между плоскостью основания прямого цилиндра и плоскостью, проходящей через образующую цилиндра, больше 90°?
  10. Верно ли, что площадь полной поверхности цилиндра вычисляют по формуле

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра

Конспект урока по геометрии для 11 класса.

Урок геометрии в 11 классе по теме: « Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Объем цилиндра.» (2 урока).

Материал направлен на повторение и подготовку к решению заданий ЕГЭ.

11 класс Самостоятельная работа по геометрии: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Материал для проведения самостоятельной работы по геометрии по теме «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра».

Презентация: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра.»

Презентация к уроку по теме:"Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра." к учебнику Геометрия 10-11 Л.С. Атанасян.

Конспект урока по геометрии 11 класс по теме: «Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра»

Конспект урока по геометрии 11 класс по теме: "Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра".

Площадь поверхности цилиндра

цилиндр

Цилиндр представляет собой геометрическое тело, ограниченное двумя параллельными плоскостями и цилиндрической поверхностью.

Цилиндр состоит из боковой поверхности и двух оснований. Формула площади поверхности цилиндра включает в себя отдельный расчет площади оснований и боковой поверхности. Так как основания в цилиндре равны, то полная его площадь будет рассчитываться по формуле:

S_p=2S_osn+S_bok

Пример расчета площади цилиндра мы рассмотрим после того, как узнаем все необходимые формулы. Для начала нам понадобится формула площади основания цилиндра. Так как основанием цилиндра является круг, то нам потребуется применить формулу площади круга: S_osn=<pi data-lazy-src=

Таким образом, используя формулы площади оснований и боковой поверхности фигуры, мы смогли найти полную площадь поверхности цилиндра.
Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, в котором стороны равны высоте и диаметру цилиндра.

Формула площади осевого сечения цилиндра выводится из формулы расчета площади прямоугольника:
S=2hd

Иконка карандаша 24x24Рассмотрим пример расчета площади осевого сечения цилиндра. Для этого возьмем условия из задачи, указанной выше. Чтобы найти величину нам потребуется диаметр. Мы знаем, что он равен двойному радиусу: d=2r
d=2*2=4(cm)
Подставим данные: S=2*4*4=32<cm data-lazy-src=

Также есть формулы для расчета площади сечения, параллельного оси геометрического тела (но не пересекающего ее).

Формула 2

(S = a*h, )

Сечение цилиндра параллельно оси

Осевое сечение наклонного цилиндра

Сечение наклонного цилиндра по оси представляет собой параллелограмм. Его стороны нам уже известны: одна из них равна диаметру d, как и в случае с прямой фигурой. Другая — длина образующего отрезка. Ее мы можем обозначить буквой b.

Для точного определения всех параметров параллелограмма недостаточно знать только длины его сторон. Для расчета площади фигуры нам понадобится один из ее углов. Допустим, что острый угол между плоскостью и направляющий равен α. Тогда формула S параллелограмма будет выглядеть следующим образом:

Осевое сечение наклонного цилиндра

Примеры задач

Рассмотрим пару задач на осевое сечение с решениями.

Задача 1

Дан круглый прямой цилиндр. Его осевое сечение является квадратом. Вопрос: чему равна S сечения, если площадь поверхности всего цилиндра — 100 см²?

Решение

Чтобы найти S квадрата, нужно сначала определить радиус или диаметр окружности цилиндра. Для этого вспомним формулу для нахождения площади самого цилиндра:

(Sц = 2pi * r * (r + h))

Так как осевое сечение — квадрат, значит радиус основания в два раза меньше высоты фигуры. В таком случае, формула будет выглядеть так:

(Sц = 2pi * r * (r + 2r) = 6 * pi * r²)

Исходя из этого, будем выражать радиус:

Если сторона квадратного сечения равна диаметру основания цилиндра, то для определения площади квадрата S используем формулу:

(S = (2*r)2 = 4*r2 = 2*Sц/ (3*pi))

Подставим известные данные ( (Sц = 100см^2) ) и получим площадь сечения (S = 21,23 см²) .

Ответ: (S = 21,23 см²) .

Задача 2

Дано: ABCD — осевое сечение цилиндра. Площадь сечения (Sc) равна (10 м²) , а площадь основания (Sо— 5 м²) . Найти высоту цилиндра.

Решение

Так как площадь основания — круг, то (Sо = pi * r²) . Тогда (r = √(Sо/pi) = √(5/pi).)

Так как площадь сечения — прямоугольник, то (Sc = AB * BC = h * 2r.) Тогда (h = Sc/(2r) = 10/(2√(5/pi)) = 5√(pi/5) = √(5pi).)

Высчитать площадь поперечного сечения

Круг — это геометрическое место точек на плоскости, расстояние от которых до его центра, не превышает заданного числа, называемого радиусом этого круга.

Сечение круга — это изображение фигуры, образованной рассечением круга плоскостью в поперечном направлении.

Формула для расчета площади поперечного сечения круга:

S = π * d 2 / 4, где

d — диаметр круга.

Быстро выполнить эту математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета площади поперечного сечения круга, если известен диаметр круга. С помощью этого калькулятора вы в один клик сможете рассчитать площадь сечения круга.

При решении заданий сопротивления материалов в расчетные формулы вводят величины, которые определяют формулу и размеры поперечных сечений, они называются геометрическими характеристиками плоских сечений. Первой такой величиной стоит считать площадь сечения. Рассчитать площадь поперечного сечения можно даже ствола дерева, ведь оно по форме похоже на эллипс или круг. Согласно формуле, площадь поперечного сечения круга, возможно, рассчитать достаточно точно по формуле. Площадь сечения круга или шара можно найти по формуле:

S = πR 2

При этом не стоит забывать о том, что расстояние от плоскости до центра фигуры совпадет с плоскостью, тогда плоскость поперечного сечения шара будет равняться нулю, так как касание им плоскости происходит лишь в одной точке.

Рассмотрим на примере параллелограмма. Прежде всего, для того чтобы найти площадь поперечного сечения, необходимо знать значения высоты и снования параллелограмма. Даже если нам известна только ширина основания и его длина через эти значения возможно найти диагональ, используя теорему Пифагора: квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равняется сумме квадратов катетов. Формула выглядит как:

a 2 + b 2 = c 2

Из нее можно вывести такую формулу:

c = S*q*r*t*(a 2 + b 2 )

Когда у нас известно значение диагонали параллелограмма, то его можно подставить в формулу:

S – площадь поперечного сечения, h это значений высоты параллелограмма. Результат, который получится после исчислений, будет означать площадь поперечного сечения. Такая формула:

используется в тех случаях, когда сечение идет параллельно двум основаниям.

При вычислении площади поперечного сечения цилиндра, которое проходит вдоль его оснований, если одна из сторон данного прямоугольника тождественна радиусу основания, а другая из сторон – высоте цилиндра используется такая формула:

где h – высота цилиндра R – величина радиуса окружности. Если же сечение не проходит сквозь ось цилиндра и одновременно параллельно его основаниям, то это означает, что сторона данного треугольника не равняется диаметру окружности основания.

Для решения этой проблемы необходимо узнать значение неизвестной стороны предварительно нарисовав окружность у основания цилиндра. Расчет производится также по формуле выведенной из теоремы Пифагора. Затем подставляется формула:

где 2а – значение хорды, расчета площади поперечного сечения.

В инженерной и строительной практике нередко встречаются задачи по расчёту площади поперечного сечения. Если фигуру разрезать по линии, которая перпендикулярна продольной оси предмета, то полученный торец и будет поперечным сечением. Круг — один из наиболее часто встречающихся видов подобного рассечения. Такой срез присущ цилиндру, шару, конусу, тору, эллипсоиду.

Определение величины

Площадь — это величина, характеризующая размер геометрической фигуры. Её определение — одна из древнейших практических задач. Древние греки умели находить площадь многоугольников: так, каменщикам, чтобы узнать размер стены, приходилось умножать её длину на высоту.

По прошествии долгих лет трудом многих мыслителей был выработан математический аппарат для расчета этой величины практически для любой фигуры.

На Руси существовали особые единицы измерения: копна, соха, короб, верёвка, десятина, четь и другие, так или иначе связанные с пахотой. Две последних получили наибольшее распространение. Однако от древнерусских землемеров нам досталось только само слово — «площадь».

С развитием науки и техники появилось не только множество формул для расчёта площадей любых геометрических фигур, но и приборы, которые делают это за человека. Такие приборы называют планиметрами.

Область применения

Круг — одна из фундаментальных фигур, которые окружают человека повсюду. Трубы, колеса, лампы, конфорки у плиты — всё это имеет форму круга или поперечное сечение в виде круга. Расчёт площади такого сечения может понадобиться в следующих ситуациях:

  1. Определение объемов емкостей.
  2. Решение задач по сопротивлению материалов и электротехнике.
  3. Расчет количества материалов при проектировании, строительстве и ремонте.
  4. Ведение поливного земледелия.

Стоит обратить внимание на разницу между кругом и окружностью. Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой равно удалены от центра, в то время как круг — это часть плоскости (геометрическая фигура), ограниченная окружностью.

Круг имеет ряд характеристик:

  • радиус (r/R) — отрезок, соединяющий центр фигуры с его границей;
  • диаметр (d/D) — отрезок, который соединяет две точки границы круга и проходит через его центр;
  • длина окружности (C/c/L/l).

Теорема гласит: площадь круга (S) равна произведению половины длины окружности и его радиуса. Длина окружности С находится в прямой зависимости от радиуса R с коэффициентом π («пи» = 3,14).

Способы расчета

Чтобы получить круглое поперечное сечение, необходимо разрезать объёмную фигуру перпендикулярно оси вращения. В случае с цилиндром площади всех поперечных сечений будут равны между собой — как, например, кружки колбасы, нарезанные поперек батона, одинаковы.

Шар, по сути, представляет собой напластование блинчиков-кругов различного диаметра от точечного до заданного и обратно до точки. Чтобы найти S какого-либо из блинчиков, необходимо определить его радиус. Принцип его расчёта сводится к решению теоремы Пифагора, где гипотенузой выступает радиус шара, а искомый радиус становится одним из катетов.

При расчёте площади сечений конуса необходимо найти радиус или диаметр каждого из кругов, учитывая, что в продольном разрезе конус — это равнобедренный треугольник.

Цилиндр, конус и шар — базовые объемные фигуры. Однако существуют более сложные фигуры, например, тор. Тор, или тороид, при первом приближении являет собой не что иное, как бублик или баранку. Разломив его пополам, на торцах можно увидеть два одинаковых круга. Площадь такого поперечного сечения можно получить, удвоив имеющуюся (на рисунке серая область справа). Если взять нож и рассечь баранку вдоль, на срезе получится кольцо. В случае с такой фигурой необходимо найти площадь круга по внешней окружности и вычесть из нее «дырку от бублика» (показано серым на рисунке слева).

Площадь круглого поперечного сечения рассчитывается исходя из имеющихся характеристик. Она сводится к трем основным формулам. Их можно представить таким образом:

  1. Самая популярная, легкая в применении и часто используемая формула. Чтобы узнать площадь фигуры, если известен её радиус, нужно возвести это значение в квадрат и умножить на число π. Для бытовых расчетов достаточно двух знаков после запятой, то есть π = 3,14.
  2. Иногда оперируют диаметром, а не радиусом круга. В этом случае к вычислениям добавляется одна операция: диаметр умножают сам на себя, затем на число π, а произведение делят на 4.
  3. Если известна длина окружности С и ее радиус R и нужно выяснить площадь круга, ограниченного этой окружностью, не понадобится даже π. Используют следующую формулу: значение С делят пополам и умножают на R. Полученное чисто и будет искомой величиной.

Способов определения того, чему равна площадь круга, достаточно много. Чаще всего, если возникает подобная задача, на ум приходит знакомая еще со школьной скамьи формула «эс равно пи эр квадрат».

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
Подключение видеокамер к компьютеру
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector