Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Техническая механика

Техническая механика

деформация кручения

Исследование отдельных участков и слоев цилиндрического бруса, нагруженного скручивающим (вращающим) моментом, дает основание полагать, что в поперечных сечениях этого бруса нормальные напряжения (направленные вдоль оси) отсутствуют, а возникают только касательные напряжения, модули которых расположены в плоскости исследуемого сечения.
Этот вывод опирается и на гипотезу о не надавливании волокон, предполагающую, что если брус представить в виде многочисленных цилиндрических продольных волокон, то при деформациях разного рода эти волокна не оказывают друг на друга силового воздействия (не давят друг на друга).
Как показали многочисленные опыты и исследования, эта гипотеза справедлива в определенном интервале деформаций, и погрешностями в расчетах, связанными с ее применением, можно пренебречь.

На рис. 1 видно, что абсолютный сдвиг сечения волокна а равен дуге аа1 , а сечения волокна b — дуге bb1 . Этот сдвиг (т. е. длины дуг) можно определить, зная угол φ закручивания исследуемого сечения относительно центральной оси:
дуга аа1 = rφ ; дуга bb1 = Rφ ,
где: r — расстояние от волокна а до оси кручения, R — радиус сечения круглого бруса, φ — полный угол закручивания бруса.

Так как радиусы сечений при кручении бруса остаются прямыми (принятое предположение), то величина абсолютного сдвига сечения волокон прямо пропорциональна их расстоянию от оси кручения, т. е. чем дальше от оси расположено продольное волокно, тем сильнее сдвинется его сечение относительно центральной оси.

Относительный сдвиг сечения произвольного продольного волокна b может быть определен по формуле:
γр = rφ / l ,
где φ / l = φ — относительный угол закручивания (для любого сечения круглого однородного бруса эта величина является постоянной). Тогда:
γр = φr .

Поскольку мы пришли к выводу, что при кручении в поперечных сечениях бруса возникает только деформация сдвига, то можно применить формулу, описывающую закон Гука при сдвиге:

Здесь τr — касательное напряжение в сечении волокна, G — коэффициент пропорциональности между относительным углом закручивания и величиной касательного напряжения, возникающего в сечении волокна, который называют модулем упругости второго рода .
Модуль упругости имеет такую же размерную единицу, как и напряжение (Па) и характеризует физические свойства материала бруса. Для разных материалов модуль упругости устанавливается опытно-экспериментальным путем и приводится в справочниках в виде таблиц, применяемых при расчетах.

На основании приведенной формулы Гука для сдвига при кручении можно сделать вывод, что для центрального волокна бруса (т. е. расположенного на оси закручивания в центре сечения) касательные напряжения равны нулю: если r = 0 , то τ = 0 .

Максимального значения касательные напряжения достигают в сечениях волокон, наиболее удаленных от оси закручивания бруса, т. е. на внешней поверхности бруса: если r = R , то τ = τmax .

Так как касательные напряжения в сечениях волокон бруса находятся в прямо пропорциональной зависимости от расстояния до оси кручения, то эпюра распределения напряжений вдоль радиуса сечения имеет вид треугольника (рис. 4) .
Исходя из схемы распределения напряжений, можно сделать вывод, что в круглых валах наиболее напряженными являются внешние слои, а внутренние почти не испытывают нагрузки. По этой причине многие валы машин и механизмов изготавливаются трубчатой формы (пустотелыми), что позволяет сэкономить дорогостоящий металл при незначительной потере прочности конструкции.

Если брус имеет по всей длине одинаковый диаметр (все сечения одинаковы по размерам и форме), и к каждому сечению приложен одинаковый крутящий момент, то касательные напряжения в каждом продольном волокне этого бруса будут одинаковы по величине.

Определение угла закручивания и напряжений

Чтобы вывести формулы, определяющие угол закручивания и напряжения в поперечных сечениях бруса, рассечем его на расстоянии l1 от заделки ( рис. 1 ), и рассмотрим полученное сечение ( рис. 4 ).

Выделим в сечении бесконечно малую площадку dS на расстоянии r от оси кручения. Сила dQ , действующая на эту площадку, перпендикулярна радиусу r и может быть определена по формуле:

Интегрированием определим крутящий момент (момент внутренних сил), возникающих в этой площадке, относительно оси кручения бруса:

Определение угла закручивания и напряжений при кручении

где Ir — полярный момент инерции сечения (для круглого бруса Ir = πD 4 / 32 = 0,1D 4 ).

Из полученной зависимости найдем относительный угол закручивания : φ = Мкр / (GIr) .

Читайте так же:
Номер модульной фрезы от количества зубьев

Полный угол закручивания сечения φ (рад) цилиндрического участка бруса длиной l может быть определен по формуле: φ = Мкрl / (GIr) .

Произведение модуля упругости G на полярный момент инерции сечения Ir называют жесткостью сечения .

Итак, можно сделать вывод, что полный угол закручивания круглого цилиндра прямо пропорционален крутящему моменту, длине цилиндра и обратно пропорционален жесткости сечения при кручении. Следует оговориться, что эта зависимость справедлива лишь до определенного предела, когда нагрузка и деформация пропорциональны.

Если цилиндрический брус (вал) состоит из нескольких участков, имеющих разный диаметр сечений (ступенчатый вал) или изготовленных из разного материала (составной вал), то полный угол закручивания такого бруса может быть определен, как сумма углов закручивания каждого отдельного участка.

Выведем теперь формулу для определения напряжений, возникающих в сечениях цилиндрического бруса при кручении.

Как мы уже определили ранее, при r = R касательные напряжения достигают максимального значения:

где Wr = Ir / R — момент сопротивления сечения кручению (или полярный момент сопротивления).
Момент сопротивления кручению равен отношению полярного момента инерции к радиусу сечения. Единица измерения момента сопротивления кручению — м 3 .

Моменты сопротивления кручению круглых валов

В технических расчетах наиболее часто приходится иметь дело с круглыми или трубчатыми брусьями (валами), поэтому определим величину момента сопротивления кручению для круглого вала и для вала, имеющего кольцевое сечение (труба).

Для круга диаметром D :

Wr = Ir / 0,5D = πD 4 / (32×0,5) = πD 3 / 16 или приближенно: Wr ≈ 0,2D 3 .

Для кольца имеющего наружный диаметр D и внутренний диаметр d :

Wr = Ir / 0,5D = π(D 4 — d 4 ) / (32×0,5D) = π(D 4 — d 4 ) / 16D или приближенно: Wr ≈ 0,2(D 4 — d 4 ) / D .

Из последней формулы видно, что если полярный момент инерции кольцевого сечения можно определить, как разность между осевыми моментами инерции большого и малого кругов, то момент сопротивления кручения кольцевого сечения подобным образом рассчитать нельзя.

Итак, для определения напряжений в сечениях круглого бруса следует использовать формулы:

для сплошного вала: τmax ≈ Мкр / 0,2D 3
для трубчатого вала: τmax ≈ МкрD / (D 3 — d 3 )

Угол закручивания цилиндрического вала: φ = Мкрl / (GIr) .

Эти формулы применяют при решении задач и выполнении расчетов на прочность для скручиваемых валов.

Формула расчета напряжения при кручении вала

Внутренние скручивающие моменты появляются под действием внешних крутящих моментов mi, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси бруса.

Скручивающие моменты передаются на вал в местах посадки зубчатых колес, шкивов ременных передач и т.п.

Величина крутящего момента в любом сечении вала определяется методом сечений: т.е. крутящий момент численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов mi, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков внутренних скручивающих моментов: Положительными принимаются внутренние моменты, стремящиеся повернуть рассматриваемую часть вала против хода часовой стрелки, при рассмотрении со стороны отброшенной части вала.

В технике наиболее широко используются валы круглого поперечного сечения.

Теория кручения круглых валов основана на следующих гипотезах:

  1. поперечное сечение, плоское до деформации вала, остается плоским и после деформации;
  2. радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе деформации вала не искривляются.

Основные понятия

Под кручением понимают вид деформации, свойственный для условий приложения к телу силы в поперечной плоскости. В результате этого в поперечном разрезе формируется крутящий момент. Деформациям кручения подвергаются валы и пружины.

Валом называют функционирующую на кручение вращающуюся деталь в виде стержня.

Под торсионом понимают функционирующий на кручение стержень, применяемый в качестве упругого элемента.

Для круглых валов, наиболее обширно применяемых в технике, разработана теория кручения. Она основана на трех положениях:

  • После деформации сохраняется плоское поперечное сечение детали.
  • При деформации радиусы, проходящие поперек детали, не искривляются и проворачиваются на равный угол.
  • При деформации продольные волокна сохраняют размеры, следовательно, разделяющие поперечные сечения расстояния неизменны.

Из приведенных положений следует, что кручение представлено деформацией сдвига материала между соседними поперечными сечениями, обусловленной проворотом последних вокруг оси.

Деформациями при кручении считают взаимный проворот сечений. Они формируются вследствие воздействия на стержень пар сил с перпендикулярными к его продольной оси плоскостями действия.

Величина деформаций описывается углом закручивания. Под полным понимают угол поворота свободного конца. Относительным считают значение для определенной длины вала. Данные параметры рассчитывают с учетом прочности и жесткости деталей.

Угол закручивания стержня цилиндрической конфигурации в границах упругих деформаций определяется уравнением закона Гука для кручения, представляющего отношение произведения момента и длины вала к произведению геометрического полярного инерционного момента и модуля сдвига.

Читайте так же:
Пайка газом медных трубок

Относительный угол закручивания вычисляют как частное угла закручивания и длины стержня.

Под вращающими либо скручивающими моментами понимают показатели пар сил, воздействующих на вал. Их подразделяют на внешние, называемые вращающими и скручивающими, и внутренние (крутящие). Под влиянием перпендикулярных продольной оси бруса внешних крутящих моментов формируются внутренние. Они передаются на деталь в точках установки шкивов ременных передач, зубчатых колес и т. д.

Крутящий момент представлен силовым фактором, обуславливающим круговое передвижение сечения относительно перпендикулярной ему оси или препятствующим ему. Его значение равно сумме скручивающих усилий по одну сторону от данной точки. Положительными считают внутренние моменты, направленные против часовой стрелки со стороны внешней нормали (отброшенной части). При этом соответствующий внешний момент имеет направление, совпадающее с ходом часовой стрелки.

Условия прочности и жесткости применяют для решения следующих задач:

  • Выполнения проверочного расчета данных условий для конкретных значений крутящего момента и валов определенного размера и материала.
  • Выполнения проектировочного расчета для вычисления диаметров и нахождения большего из них.
  • Определения грузоподъемности вала путем вычисления крутящего момента из обоих условий и нахождения меньшего из них.

Под эпюрой крутящих моментов понимают график, отображающий закон их изменения по длине либо сечению детали.

При разделении детали по длине на три участка в соответствии с методом сечений получится, что для первого (правого) фрагмента наблюдается линейная зависимость крутящего момента от координаты сечения ввиду влияния равномерно распределенной нагрузки, для второго и третьего участков данная зависимость отсутствует. При этом в точках приложения внешних сосредоточенных усилий наблюдаются скачки, соответствующие их величине.

В сечении наблюдается линейное изменение, определяемое законом касательных напряжений, в прямой зависимости от расстояния от центра.

Таким образом, в продольном разрезе наибольшие деформации кручения характерны для точки, наиболее удаленной от места закрепления детали. В поперечном разрезе максимальные деформации кручения наблюдаются на поверхности.

Полярный инерционный момент сечения представляет собой геометрическую характеристику жесткости при кручении для круглого вала. Полярный момент сопротивления сечения является аналогичным параметром для его прочности.

Следует отметить, что большинство приведенных выше понятий описывается с применением формул.

Напряжения при кручении

В поперечных сечениях вала при кручении имеют место только касательные напряжения. Касательные напряжения, направленные перпендикулярно к радиусам, для произвольной точки, отстоящей на расстоянии ρ от центра, вычисляются по формуле: где Iρ — полярный момент инерции. Эпюра касательных напряжений при кручении имеет следующий вид:


Касательные напряжения меняются по линейному закону и достигают максимального значения на контуре сечения при ρ= ρmax: Здесь: — полярный момент сопротивления. Геометрические характеристики сечений: а) для полого вала: б) для вала сплошного сечения (c=0) в) для тонкостенной трубы (t0,9) где — радиус срединной поверхности трубы.

Деформации

Деформации валов при кручении заключаются в повороте одного сечения относительно другого.

Читать также: Сварка тонких металлов электродом видео

Угол закручивания вала на длине Z определяется по формуле: Если крутящий момент и величина GIρ, называемая жесткостью поперечного сечения при кручении, постоянны, для участка вала длиной l имеем: Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания: Расчет валов сводится к одновременному выполнению двух условий:

  1. условию прочности:
  2. условию жесткости:

Для стальных валов принимается:

  • допускаемое касательное напряжение
  • допускаемый относительный угол закручивания

Используя условия прочности и жесткости, как и при растяжении – сжатии можно решать три типа задач:

  1. проверочный расчет, заключающийся в проверке выполнения условий прочности и жесткости при известных значениях крутящего момента, размеров и материала вала.
  2. Проектировочный расчет, при котором вычисляются диаметры: при этом берется большее из найденных значений, а затем принимается стандартное значение по ГОСТ.
  3. Определение грузоподъемности вала:
  4. из условия прочности
  5. из условия жесткости
Читайте так же:
Отношение веса к объему

Из двух найденных значений крутящего момента необходимо принять меньшее.

При кручении, наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях, в соответствии с законом парности, касательные напряжения возникают и в продольных сечениях. Таким образом, во всех точках вала имеет место чистый сдвиг.

Относительной деформацией при кручении равна

Главные напряжения σ1 = τ, σ3 = -τ наклонены под углом α=±45 о к образующей.

Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле или для участка вала при постоянном T и GIρ

Кручение — это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний сило­вой фактор — крутящий момент (Мz).

Деформация кручения возникает при нагружении бруса парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси Z.

Эти пары сил будем называть скручивающими моментами.

Крутящий момент Mz в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих мо­ментов, приложенных к брусу по одну из сторон от сечения.

Читать также: Прозвонить катушку зажигания тестером

Знак крутящего момента не имеет физического смысла, но для определенности считается, что внешний скручивающий момент, направленный против часовой стрелки (если смотреть со стороны сечения), вызывает в данном сечении положительный крутящий момент. Если же внешний момент вращает отсеченную часть бруса по часовой стрелке (если смотреть со стороны сечения), то крутящий момент Mz в рассматриваемом поперечном сечении будет отрицательным.

В дальнейшем будем рассматривать только брус круглого по­перечного сечения.

Касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса, достигают наибольшего значения в точках контура попереч­ного сечения и равны:

где Wp=pd 3 /16

полярный момент сопротивления бруса круглого поперечного сечения при кручении, м 3 . Здесь d — диаметр вала, м.

Угол закручивания (ji) участка вала постоянного поперечно­го сечения, на котором действует постоянный крутящий момент Mzi, определяется по следующей формуле:

где l

длина участка вала данного диаметра, на котором действует постоянный крутящий момент Mz, м; G

модуль упругости второго рода или модуль сдвига, Па; — полярный момент инерции.

Условие прочности при кручении записывается в следующем виде:

где [t] — допускаемое касательное напряжение, Па.

При проектном расчете формула (3.3) преобразовывается к виду

При определении угла закручивания всего вала необходимо просуммировать углы закручивания jI отдельных участков:

где n — число участков стержня.

Произведение GIp называется жесткостью сечения бруса круглого сечения при кручении.

Условие жесткости при кручении записывается в виде:

где j – относительный угол закручивания тела (угол закру­чивания на единицу длины), Н/м; [j]- допускаемый относительный угол закручивания.

Исходные данные: G = 0,4 Е; Е = 2*105 МПа; Т1 = 6 кН*м; Т2 = 2 кН*м; Т3 = 1 кН*м; Т4 = 3 кН*м; а =1м; в = 0,5 м; с = 2 м; d =1,5 м; е = 1 м; t = 20 МПа.

Построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала, проверить на прочность по касательным напряжениям, построить эпюру углов закручивания.

Читать также: Как выкрутить слизанную звездочку

а) Построение эпюры крутящих моментов
Mz
Внешние скручивающие моменты T1, T2 и T3 принимаем положительными, T4 — отрицательным (рис.3.3, а

Определим значения крутящих моментов на отдельных участ­ках:

По полученным результатам строим эпюру крутящих моментов Мz (рис.3.3, б

б) Определение диаметров вала

Диаметры валов d1 и d2 определяются из условия прочности на кручение по формуле (3.4):

Полученные значения диаметров вала округляем до нормаль­ных линейных размеров / 2 /: D1 = 120мм; d2 = 95мм.

в) Построение эпюры касательных напряжений по длине вала

Касательные напряжения определяем по формуле (3.3), предварительно определив полярные моменты сопротивления сечений вала:

По полученным результатам строим эпюру касательных напря­жений t (рис. 3.3, в

г) Построение эпюры углов закручивания

Углы закручивания j сечения вала относительно жесткой заделки найдем по формуле (3.5), предварительно определив полярные моменты инерции сечений:

По полученным результатам строим эпюру углов закручивания j (рис. 3.3, г

Срочно? Закажи у профессионала, через форму заявки 8 с 7.00 до 22.00

Кручение круглого бруса происходит при нагружении его па­рами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. При этом образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол γ, называемый углом сдвига

Читайте так же:
Токарный станок по дереву топ 10

(угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на угол φ, называемый
углом закручивания
(угол поворота сечения, рис. 26.1).

Длина бруса и размеры поперечного сечения при кручении не изменяются.

Относительной деформацией при кручении равна

Связь между угловыми деформациями определяется соотноше­нием

— длина бруса;
R
— радиус сечения.

Длина бруса значительно больше радиуса сечения, следователь­но, φ >> γ

3.2. Деформация кручения

Кручение — это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний сило­вой фактор — крутящий момент (Мz).

Деформация кручения возникает при нагружении бруса парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси Z. Эти пары сил будем называть скручивающими моментами.

Крутящий момент Mz в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих мо­ментов, приложенных к брусу по одну из сторон от сечения.

Знак крутящего момента не имеет физического смысла, но для определенности считается, что внешний скручивающий момент, направленный против часовой стрелки (если смотреть со стороны сечения), вызывает в данном сечении положительный крутящий момент. Если же внешний момент вращает отсеченную часть бруса по часовой стрелке (если смотреть со стороны сечения), то крутящий момент Mz в рассматриваемом поперечном сечении будет отрицательным.

В дальнейшем будем рассматривать только брус круглого по­перечного сечения.

Касательные напряжения, возникающие в поперечных сечениях бруса, достигают наибольшего значения в точках контура попереч­ного сечения и равны:

где Wp=pd 3 /16 полярный момент сопротивления бруса круглого поперечного сечения при кручении, м 3 . Здесь d — диаметр вала, м.

Угол закручивания (ji) участка вала постоянного поперечно­го сечения, на котором действует постоянный крутящий момент Mzi, определяется по следующей формуле:

где l длина участка вала данного диаметра, на котором действует постоянный крутящий момент Mz, м; G модуль упругости второго рода или модуль сдвига, Па; — полярный момент инерции.

Условие прочности при кручении записывается в следующем виде:

где [t] — допускаемое касательное напряжение, Па.

При проектном расчете формула (3.3) преобразовывается к виду

При определении угла закручивания всего вала необходимо просуммировать углы закручивания jI отдельных участков:

где n — число участков стержня.

Произведение GIp называется жесткостью сечения бруса круглого сечения при кручении.

Условие жесткости при кручении записывается в виде:

где j — относительный угол закручивания тела (угол закру­чивания на единицу длины), Н/м; [j]- допускаемый относительный угол закручивания.

Пример 3.2

Исходные данные: G = 0,4 Е; Е = 2*105 МПа; Т1 = 6 кН*м; Т2 = 2 кН*м; Т3 = 1 кН*м; Т4 = 3 кН*м; а =1м; в = 0,5 м; с = 2 м; d =1,5 м; е = 1 м; t = 20 МПа.

Построить эпюру крутящих моментов, определить диаметр вала, проверить на прочность по касательным напряжениям, построить эпюру углов закручивания.

3.3. Эпюры при кручении

а) Построение эпюры крутящих моментов Mz

Внешние скручивающие моменты T1, T2 и T3 принимаем положительными, T4 — отрицательным (рис.3.3, а).

Определим значения крутящих моментов на отдельных участ­ках:

По полученным результатам строим эпюру крутящих моментов Мz (рис.3.3, б).

б) Определение диаметров вала

Диаметры валов d1 и d2 определяются из условия прочности на кручение по формуле (3.4):

Полученные значения диаметров вала округляем до нормаль­ных линейных размеров / 2 /: D1 = 120мм; d2 = 95мм.

в) Построение эпюры касательных напряжений по длине вала

Касательные напряжения определяем по формуле (3.3), предварительно определив полярные моменты сопротивления сечений вала:

По полученным результатам строим эпюру касательных напря­жений t (рис. 3.3, в).

г) Построение эпюры углов закручивания

Углы закручивания j сечения вала относительно жесткой заделки найдем по формуле (3.5), предварительно определив полярные моменты инерции сечений:

По полученным результатам строим эпюру углов закручивания j (рис. 3.3, г).

Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00

Деформация кручения

Деформация кручения по своей природе является деформацией неоднородного сдвига. Под действием вращающего момента M, созданного парой сил F, цилиндр длиной I и радиусом r (рис. 16.3), нижнее основание которого закреплено, будет испытывать деформацию кручения. Как видно, деформация кручения представляет собой деформацию сдвига. Но величина сдвига будет не одинакова по всему радиусу цилиндра.

Читайте так же:
Ремонт перфоратора бош своими руками видео

При деформации кручения внутри цилиндра возникают упругие силы, создающие упругий момент — , который уравновешивает крутящий момент внешних сил M . Экспериментально установлено, что момент внешних сил M прямо пропорционален углу закручивания

Величину D называют коэффициентом упругости при деформации кручения (можно в литературе встретить название постоянная кручения). Это выражение представляет собой аналитический вид закона Гука для деформации кручения.

Коэффициент упругости при деформации кручения цилиндра и модуль сдвига связаны между собой следующим соотношением

Деформация изгиба

Весьма часто стержни подвергаются действию поперечной нагрузки или внешних пар (рис. 3.1).

При этом в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, т.е. внутренние моменты, плоскость действия которых перпендикулярна плоскости поперечного сечения стержня.

При действии такой нагрузки ось стержня искривляется.

Указанный вид нагружения называют изгибом. Стержни, работающие в основном на изгиб, обычно называют балками. Изгиб называют чистым, если изгибающий момент является единственным внутренним усилием, возникающим в поперечном сечении стержня.

Чаще, однако, в поперечных сечениях стержня наряду с изгибающими моментами возникают тоже и поперечные силы. Такой изгиб называют поперечным.

Если плоскость действия изгибающего момента (силовая плоскость) проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения стержня, изгиб называют простым или плоским (применяется также название: прямой изгиб).

Если плоскость действия изгибающего момента в сечении не совпадает ни с одной из главных осей сечения, изгиб называют косым.

Диаграмма растяжения

Связь между деформацией тела и возникающим в нем напряжением графически изображается в виде диаграммы растяжения. Рассмотрим диаграмму растяжения на примере деформации продольного растяжения. Возьмем тонкий стержень и будем постепенно увеличивать внешнюю силу, измеряя для каждой силы соответствующую относительную деформацию (рис. 16.4). Отметим, что в условиях статического равновесия, как отмечалось ранее, напряжение равно внешнему усилию. Для небольших внешних сил напряжение σ, возникающее в стержне, прямо пропорционально относительной деформации ε . Максимальное напряжение, при котором еще выполняется прямо пропорциональная зависимость между σ и ε , называется пределом пропорциональности . Участок OA на диаграмме получил название участка пропорциональности. На этом участке деформация является упругой и описывается законом Гука. Выше точки A относительная деформация увеличивается быстрее, чем напряжение, в результате исчезает линейная зависимость между σ и ε . Напряжение , соответствующее предельному значению, при котором деформации еще остаются упругими, называется пределом упругости. Участок кривой очень мал. Обычно в практических расчетах пределы пропорциональности и упругости совпадают. При напряжениях, более высоких, чем , в стержне после прекращения действия внешней силы возникают остаточные или пластические деформации. В этом случае тело возвращается к ненапряженному состоянию по линии , а не по AO. Напряжение, при котором появляется заметная остаточная деформация (порядка 0,2 %), называется пределом пластичности . Участок получил название участка текучести материала или участка пластических деформаций. На участке относительная деформация для некоторых материалов возрастает без увеличения нагрузки. Пластические деформации используются в специальных методах обработки металлов: при прокате, волочении, ковке, штамповке. Материалы, для которых участок текучести значительный, называют вязкими или пластичными (влажная глина, вар, каучук и др.). Материалы, у которых участок текучести практически отсутствует, называют хрупкими (стекло, кирпич, бетон и др.). Заметим, что механические свойства тел зависят от внешних факторов. Так, свинец при комнатной температуре пластичен, при низких же температурах становится хрупким.

После прохождения площадки текучести материал вновь оказывает сопротивление деформации и для его удлинения необходимо увеличить нагрузку – кривая поднимается. Максимальное напряжение , возникающее в стержне до разрушения (точка C), называется пределом прочности. При напряжении, близком к пределу прочности материала, внешние силы не полностью уравновешиваются силами упругости. При этом в одном из сечений тела образуется сужение, называемое шейкой, и напряжение здесь возрастает в сравнении с другими местами тела, поскольку площадь сечения шейки меньше, что и приводит к разрушению тела. Соответствующий участок на графике обозначен пунктиром.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector