Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Определение передаточных отношений зубчатых механизмов

Определение передаточных отношений зубчатых механизмов.

Передаточное число зубчатой передачи определяется по формуле:

где и — числа зубьев колес 1 и 2, соответственно.

Знак «+» берется для внешнего зацепления (рис.1 и рис.2), знак «–» для внутреннего зацепления. Виды зацеплений приведены на рис.2. Знаки учитываются только для зубчатых передач с параллельными осями вращения колес.

Общее передаточное число (отношение) зубчатой передачи при последовательном соединении ступеней равно произведению передаточных чисел входящих в них ступеней.

Передаточное число планетарного механизма определяется по формуле:

где — передаточные числа ступеней (с учетом знаков) при остановленном водиле.

Кинематика кулисного механизма.

Выбираем масштаб:

Скорость точки :

Относительная скорость звеньев 3 и 2:

Модули абсолютной скорости точки цилиндра:

Основная теорема зацепления.

Общая нормаль к профилям зубчатых колес, находящимся в зацеплении, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям, т.е.,

где О1, О2 – центры вращения соответственно шестерни и зубчатого колеса; Р – полюс зацепления.

Для доказательства основной теоремы рассмотрим зацепление двух зубьев в некоторый момент времени в точке М со скоростями этих точек и . Проведем через точку касания М общие касательную ТТ и нормаль nn. Очевидно, что условием непрерывности зацепления при вращении колес будет равенство проекций скоростей на общую нормаль . Обозначая углы векторов с нормалью через и имеем ,

Качественные показатели зубчатых передач.

Коэффициент перекрытия учитывает непрерывность и плавность зацепления в передаче. Такие качества передачи обес­печиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой дру­гой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцового перекрытия это угол поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление, когда они касаются в точке В , до положения зубьев при выходе из зацепления, когда они касаются в точке B » . Сле­довательно, коэффициент перекрытия прямозубой передачи

Коэффициент скольжения учитывает влияние гео­метрических и кинематических факторов на величину проскальзы­вания профилей в процессе зацепления. Наличие сколь­жения при одновременном нажатии одного профиля на другой при­водит к износу профилей. Коэффициенты скольжения выражаются формулами:

где — скорость скольжения; и — скорости перемеще­ния точек контакта по профилям зубьев первого и второго колеса.

Коэффициент удельного давления учитывает влияние геометрии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах сопри­косновения зубьев. При чрезмерном нагружении контактные напря­жения могут быть столь значительны, что вызовут выкрашивание материала на рабочей поверхности зубьев.

Контактные напряжения определяются по формуле Герца:

где Q— сила взаимодействия зубьев; b— ширина зубчатых ко­лес;

E = 2E1E2/( E1 + E2)— приведенный модуль упругости их мате­риалов; ρ- приведенный радиус кривизны эвольвентных профилей в точке контакта, посредством которою определяется влияние геометрии зуба на контактные напряжения.

Читайте так же:
Три свечи стихотворение автор

Для текущего момента зацепления зубьев:

или, согласно свойствам эвольвентных профилей:

Коэффициентом удельного давления u называется отношение:

Коэффициент u — величина безразмерная, не зависящая от модуля m, так какпропорцио­нален модулю.

Определение передаточного числа зубчатой передачи

  • Главная
  • Категории
  • Технологии
  • Расчет передаточного отношения и частоты вращения.

Расчет передаточного отношения и частоты вращения.

  • Печать
  • E-mail

Как рассчитать передаточное отношение шестерен механической передачи.

В этой статье я приведу пример расчета передаточного отншения шестерен разного диаметра, с разным количеством зубьев. Данный расчет применяется в том случае, когда важно определить к примеру скорость вращения вала редуктора при известной скорости привода и характеристиках зубьев.

Естественно, можно произвести замеры частоты вращения выходного вала, однако в некоторых случаях требуется именно расчет. Помимо этого, в теоретической механике, при конструировании различных узлов и механизмов требуется рассчитать шестерни, чтобы получить заданную скорость вращения.

Термин передаточное число является весьма неоднозначным. Он перекликается с термином передаточное отношение, что не совсем верно. Говоря о передаточном числе, мы подразумеваем сколько оборотов совершит ведомое колесо (шестерня) относительно ведущего.

Для правильного понимания процессов и строения шестерни – следует предварительно ознакомится с ГОСТ 16530-83.

Итак, рассмотрим пример расчета с использованием двух шестерен.

Чтобы рассчитать передаточное отношение мы должны иметь как минимум две шестерни. Это называется зубчатая передача. Обычно первая шестерня является ведущей и находится на валу привода, вторая шестерня называется ведомой и вращается входя в зацепление с ведущей. Пи этом между ними может находится множество других шестерен, которые называются промежуточными. Для упрощения расчета рассмотрим зубчатую передачу с двумя шестернями.

В примере мы имеем две шестерни: ведущую (1) и ведомую (2). Самый простой способ заключается в подсчете количества зубьев на шестернях. Посчитаем количество зубьев на ведущей шестерне. Так же можно посмотреть маркировку на корпусе шестерни.

Представим, что ведущая шестерня (красная) имеет 40 зубьев, а ведомая(синяя) имеет 60 зубьев.

Разделим количество зубьев ведомой шестерни на количество зубьев ведущей шестерни, чтобы вычислить передаточное отношение. В нашем примере: 60/40 = 1,5. Вы также можете записать ответ в виде 3/2 или 1,5:1.

Такое передаточное отношение означает, что красная, ведущая шестерня должна совершить полтора оборота, чтобы синяя, ведомая шестерня совершила один оборот.

Теперь усложним задачу, используя большее количество шестерен. Добавим в нашу зубчатую передачу еще одну шестерню с 14 зубьями. Сделаем ее ведущей.

Начнем с желтой, ведущей шестерни и будем двигаться в направлении ведомой шестерни. Для каждой пары шестерен рассчитываем свое передаточное отношение. У нас две пары: желтая-красная; красная-синяя. В каждой паре рассматриваем первую шестерню как ведущую, а вторую как ведомую.

В нашем примере передаточные числа для промежуточной шестерни: 40/14 = 2,9 и 60/40 = 1,5.

Умножаем значения передаточных отношений каждой пары и получаем общее передаточное отношение зубчатой передачи: (20/7) × (30/20) = 4,3. То есть для вычисления передаточного отношения всей зубчатой передачи необходимо перемножить значения передаточных отношений для промежуточных шестерен.

Читайте так же:
Регулятор давления для аэрографа

Определим теперь частоту вращения.

Используя передаточное отношение и зная частоту вращения желтой шестерни, можно запросто вычислить частоту вращения ведомой шестерни. Как правило, частота вращения измеряется в оборотах в минуту (об/мин) Рассмотрим пример зубчатой передачи с тремя шестернями. Предположим, что частота вращения желтой шестерни 340 оборотов в минуту. Вычислим частоту вращения красной шестерни.

Будем использовать формулу: S1 × T1 = S2 × T2,

S1 – частота вращения желтой (ведущей) шестерни,

Т1 – количество зубьев желтой (ведущей) шестерни;

S2- частота вращения красной шестерни,

Т2 – количество зубьев красной шестерни.

В нашем случае нужно найти S2, но по этой формуле вы можете найти любую переменную.

340 rpm × 7 = S2 × 40

Получается, если ведущая, желтая шестерня вращается с частотой 340 об/мин, тогда ведомая, красная шестерня будет вращаться со скоростью примерно 60 об/мин. Таким же образом рассчитываем частоту вращения пары красная-синяя. Полученный результат – частота вращения синей шестерни – будет являться искомой частотой вращения всей зубчатой передачи.

8.4: Передаточное отношение

Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.

Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.

Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени. Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.

В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.

Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4

Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.

В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?

Читайте так же:
Схема включения симистора вместо реле

Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:

Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м

Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:

Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон

Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон. При меньшей силе рычаг смещается быстрее!

Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.

Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.

Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.

В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).

Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.

Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними. Это называется передаточным числом.

Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.

Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67

Читайте так же:
Устройство для проверки емкости аккумуляторов

Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).

Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)

Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5

Глядя на пример, представленный выше.

Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число

Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м

Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.

Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.

Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2

Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м

Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин

Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м. При повышении скорости крутящий момент уменьшается.

Передаточное число привода

Элемент привода - цилиндрический двухступенчатый зубчатый редукторИногда в большом потоке информации (особенно новой) очень трудно найти какие-то важные мелочи, выделить «зерна истины». В этой небольшой статье я расскажу о передаточных числах передач и привода в целом. Эта тема очень близка темам, освещенным в.

Привод – это двигатель и все, что находится и работает между валом двигателя и валом рабочего органа (муфты, редукторы, различные передачи). Что такое «вал двигателя» понятно, думаю, почти всем. Что такое «вал рабочего органа» понятно, вероятно, не многим. Вал рабочего органа – это вал, на котором закреплен тот элемент машины, который и приводится во вращательное движение всем приводом с необходимым заданным моментом и частотой вращения. Это может быть: колесо тележки (автомобиля), барабан ленточного конвейера, звездочка цепного конвейера, барабан лебедки, вал насоса, вал компрессора, и так далее.

Общее передаточное число привода U – это отношение частоты вращения вала двигателя nдв к частоте вращения вала рабочего органа машины nро .

U = nдв / nро

Общее передаточное число привода U часто на практике из расчетов получается достаточно большим числом (более десяти, а то и более пятидесяти), и выполнить его одной передачей не всегда представляется возможным ввиду различных ограничений, в том числе силовых, прочностных и габаритных. Поэтому привод делают состоящим из последовательно соединенных нескольких передач со своими оптимальными передаточными числами Ui . При этом общее передаточное число U находится как произведение всех передаточных чисел передач Ui , входящих в привод.

U = U1 * U2 * U3 *… Ui *… Un

Читайте так же:
Не открывается дисковод на ноутбуке что делать

Передаточное число передачи Ui – это отношение частоты вращения входного вала передачи nвхi к частоте вращения выходного вала этой передачи nвыхi .

Ui = nвхi / nвыхi

Рекомендации по назначению передаточных чисел элементам привода представлены в таблице, записанной в программе Excel:

Таблица: Передаточные числа и КПД элементов привода

При выборе желательно отдавать предпочтение значениям близким к началу диапазона, то есть минимальным значениям.

Предложенная таблица – это всего лишь рекомендации и не догма! Например, если вы назначите цепной передаче U =1,5, то это не будет ошибкой! Конечно, всему должно быть обоснование. И, возможно, для удешевления всего привода лучше это U =1,5 «спрятать» внутри передаточных чисел других передач, увеличив их соответственно.

Далее остановимся несколько подробнее на разбивке передаточного числа двухступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора по ступеням.

Вопросам оптимизации при проектировании зубчатых редукторов уделено очень много внимания различными учеными. Дунаев П.Ф., Снесарев Г.А., Кудрявцев В.Н., Ниберг Н.Я., Ниманн Г., Вольф В. и другие известные авторы пытались добиться одновременно равнопрочности зубчатых колес, компактности редуктора в целом, хороших условий смазки, уменьшения потерь на разбрызгивание масла, одинаковой и высокой долговечности всех подшипников, хорошей жесткости валов. Каждый из авторов, предложив свой алгоритм разбивки передаточного числа по ступеням редуктора, так и не решил полностью и однозначно эту противоречивую проблему. Очень подробно интересно и детально об этом написано в статье по адресу: http://www.prikladmeh.ru/lect19.htm.

Добавлю к решению данного вопроса еще немного неоднозначности… Смотрим еще одну таблицу в Excel.

Программа в Excel по разбивке передаточного числа двухступенчатого цилиндрического зубчатого редуктора по ступеням

Задаем в объединенную ячейку C4-7 значение общего передаточного числа редуктора U и считываем результаты расчетов в ячейках D4…D7 — Uб и в ячейках E4…E7 – Uт , выполненные для четырех вариантов различных условий.

Приведенные в таблице значения рассчитаны по формулам:

1. В ячейке D4 : =H4*$C$4^2+I4*$C$4+J4 =4,02 Uб = a * U ^2+ b * U + c

в ячейке E 4 : =$C$4/D4 =3.91 Uт = U / Uб

в ячейке H 4 : a =-0,0016111374

в ячейке I 4 : b =0,24831562

в ячейке J 4 : c =0,51606736

2. В ячейке D5 : =H5*$C$4^2+I5*$C$4+J5 =5.31 Uб = a * U ^2+ b * U + c

в ячейке E 5 : =$C$4/D5 =2.96 Uт = U / Uб

в ячейке H 5 : a =-0,0018801488

в ячейке I 5 : b =0,26847174

в ячейке J 5 : c =1,5527345

3. В ячейке D6 : =H6*$C$4^2+I6*$C$4+J6 =5.89 Uб = a * U ^2+ b * U + c

в ячейке E 6 : =$C$4/D6 =2.67 Uт = U / Uб

в ячейке H 6 : a =-0,0018801488

в ячейке I 6 : b =0,26847174

в ячейке J6 : c =1,5527345

4. В ячейке D 7 : =C4/E7 =4.50 Uб = U / Uт

в ячейке E 7 : = 0,88*C4^0,5 =3.49 Uт =0,88* U ^0,5

В заключение осмелюсь порекомендовать: не проектируйте одноступенчатый зубчатый цилиндрический редуктор с передаточным числом U >6…7, двухступенчатый – с U >35…40, трехступенчатый – с U >140…150.

На этом краткий экскурс в темы «Как оптимально «разбить» передаточное число привода по ступеням?» и «Как выбрать передаточное число передачи?» завершен.

Уважаемые читатели, подписывайтесь на получение анонсов статей моего блога. Окно с кнопкой — вверху страницы. Не понравится – всегда можно отказаться от подписки.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector