Загрузка...Модуль Юнга
Модуль Юнга
Модуль Юнга (модуль упругости) — физическая величина, характеризующая свойства материала сопротивляться растяжению/сжатию при упругой деформации [1] . Назван в честь английского физика XIX века Томаса Юнга. В динамических задачах механики модуль Юнга рассматривается в более общем смысле — как функционал среды и процесса. В Международной системе единиц (СИ) измеряется в ньютонах на метр в квадрате или в паскалях.
Модуль Юнга рассчитывается следующим образом:
где — плотность вещества.
Содержание
Значения модуля Юнга для некоторых материалов
Значения модуля Юнга для некоторых материалов приведены в таблице [2]
| Материал | модуль Юнга E, ГПа |
|---|---|
| Алюминий | 70 |
| Бронза | 75-125 |
| Вольфрам | 350 |
| Германий | 83 |
| Дюралюминий | 74 |
| Иридий | 520 |
| Кадмий | 50 |
| Кобальт | 210 |
| Константан | 163 |
| Кремний | 109 |
| Латунь | 95 |
| Лёд | 3 |
| Магний | 45 |
| Манганин | 124 |
| Медь | 110 |
| Никель | 210 |
| Олово | 35 |
| Свинец | 18 |
| Серебро | 80 |
| Серый чугун | 110 |
| Сталь | 210 |
| Стекло | 70 |
| Титан | 120 |
| Фарфор | 59 |
| Цинк | 120 |
| Хром | 300 |
Примечания
- ↑Модули упругости – Статьи в Физическом энциклопедическом словаре и Физической энциклопедии.
- ↑Анурьев В. И. Справочник конструктора-машиностроителя в 3т. Т. 1/В. И. Анурьев; 8-е изд., перераб и доп. Под ред. И. Н. Жестковой — М.: Машиностроение, 2001. — С. 34. ISBN 5-217-02963-3
Примечания
См. также
Литература
- Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн. — СПб.: Лань, 1999. — 328 с.
Ссылки
Модуль объёмной упругости (
) | Модуль Юнга (
) | Параметры Ламе (
) | Модуль сдвига (
) | Коэффициент Пуассона (
) | en:P-wave modulus (
)
- Добавить иллюстрации.
- Проставив сноски, внести более точные указания на источники.
- Физика твёрдого тела
- Теория упругости
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое «Модуль Юнга» в других словарях:
МОДУЛЬ ЮНГА — (модуль продольной упругости), отношение НАПРЯЖЕНИЯ, возникающего при растяжении тела, к удлинению, вызванному этим напряжением … Научно-технический энциклопедический словарь
модуль Юнга — Термин, используемый как синоним модуля упругости. Отношение растягивающих или сжимающих напряжений к конечной деформации. [http://www.manual steel.ru/eng a.html] Тематики металлургия в целом EN Young’s modulus … Справочник технического переводчика
модуль Юнга — [Young s modulus] назван по имени английского ученого Томаса Юнга; коэффициент пропорциональности Е, связывающий истинное (условное) напряжение δ (а) и истинную (условную) деформацию ε (Б) при одноосном деформировании в случае справедливости… … Энциклопедический словарь по металлургии
модуль Юнга — tampros modulis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Statmenojo įtempio ir santykinės ilginės deformacijos dalmuo, t. y. E = σ/ε; čia σ – statmenasis įtempis, ε – santykinė ilginė deformacija. atitikmenys: angl. coefficient … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Модуль Юнга — Young s modulus Модуль Юнга. Термин, используемый как синоним модуля упругости. Отношение растягивающих или сжимающих напряжений к конечной деформации. См. также Modulus of elasticity Модуль упругости. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.»… … Словарь металлургических терминов
модуль Юнга — tampros modulis statusas T sritis chemija apibrėžtis Įtempio ir santykinės deformacijos santykis. atitikmenys: angl. Young modulus; modulus of elasticity rus. модуль упругости; модуль Юнга ryšiai: sinonimas – Jungo modulis … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
модуль Юнга — Jungo modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Yong’s modulus vok. Youngscher Modul, m rus. модуль Юнга, m pranc. module d’Young, m; module d’élasticité d’Young, m … Fizikos terminų žodynas
Модуль Юнга — то же что, модуль продольной упругости Е; см. Модули упругости … Большая советская энциклопедия
МОДУЛЬ ЮНГА — См. Модуль упругости грунта … Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии
МОДУЛЬ ЮНГА-Е (МОДУЛЬ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ ) — равен отношению нормального напряжения ρ к относительному удлинению ε, вызванному этим напряжением в направлении его действия E = ρ/ε; характеризует способность тел (г. п., м лов) сопротивляться деформация растяжения или… … Геологическая энциклопедия
Модуль Юнга для стали и других материалов
Любая величина должна и может быть измерена, даже такая специфическая, как упругость разного рода материалов. К примеру, необходимо рассчитать, как именно деформируется и при этом какое окажется сопротивление то или иное изделие в той или иной ситуации. Тогда необходимо прибегнуть к специальной единице измерения — модулю Юнга и таблице измерений для конкретного вида металла.
Описание и характеристики единицы измерения
Наименование величины степени жесткости было дано по имени его создателя — английского известного физика, который проводил исследования в области сжатия и растяжения различных жестких материалов, а также в процессах, которые проходят при механическом воздействии. О модуле Юнга справедливо упомянуть следующее:
- это такая единица измерения, которая в цифровом выражении показывает продольную упругость материала какой-либо конструкции;
- эта величина выражает в числах свойства конкретной материи;
- отображает характер его деформации в продольном направлении при оказываемым воздействии.
А если совсем просто, то эта единица измерения просто показывает, насколько жесткий конкретный материал.
Буква Е является обозначением модуля Юнга. Согласно отечественной системе расчетов, измерение этой величины происходит в Паскалях. При этом Международная система единиц высчитывает эту величину в ньютонах, умноженных на метр в квадрате (СИ).
Модуль продольной жёсткости применяется при разного рода вычислениях во время проверки структур веществ на степень реакции при сжатии, растяжении, перегибании.
Следует отметить, что наибольшее количество конструкционных материалов, которые используют в таких расчетах, имеет довольно высокий показатель модуля Юнга. Чаще всего его значение начинается от отметки 109 Паскалей. В связи с этим в большинстве случаев для удобства записывания вычислений и самих расчетов применяют префикс «гига» (ГПа).
В задачах по динамике модуль Юнга воспринимается и учитывается в гораздо большем смысле, чем просто показатель жесткости. В этой области науки данное понятие рассматривается как гораздо более общий показатель — перечень возможностей стройматериалов и как среда прохождения процесса реакции их структуры на деформацию.
Показатели продольной эластичности
Для определенных конструкционных материалов, довольно часто используемых для достижения конкретных практических результатов, существуют уже выверенные показатели, сведенные в одну таблицу. В частности, от их параметров устойчивости к механическим воздействиям может зависеть срок службы строительных конструкций и прочих сооружений.
В соответствии с указанной таблицей, наивысший показатель модуля жесткости относится к стали, а наименьший — к древесным породам.
Цифровое установление модуля Юнга происходит с применением особой, специально рассчитанной диаграммы напряжения. Там указывается специфическая кривая, которая получается при множественных тестированиях каждого из отдельно взятых стройматериалов на устойчивость к механическим воздействиям.
В таком случае физическое значение модуля продольной эластичности состоит в установлении математически точного отношения средних показателей напряжения к соответственным параметрам деформации на отдельно взятом отрезке диаграммы до конкретных, заранее установленных границ соразмерности.
Расчет поперечной жесткости
В форме точного выражения модуль Юнга рассчитывается таким способом: Е=q / е=tga.
Необходимо также упомянуть и о таком моменте, что модуль Юнга представляет собой еще и коэффициент пропорциональности и был применен в математическом описании закона Гука. Там великим ученым он был указан в таком математическом выражении: Q=Eе.
В связи с этим прямая связь модуля продольной эластичности с вымеряемыми параметрами поперечных разрезов материалов, которые участвуют в тестированиях на твердость, обнаруживается посредством таких выражений, как ЕА и Е1. При этом:
- ЕА обозначает степень жесткости при сжатии или растяжении вещества или строительного материала в поперечнике;
- показатель A — величину площади стержневого разреза;
- Е1 — это показатель твердости при сгибании материи в ее поперечном сечении;
- индекс 1 обозначает осевой фактор инерции, возникающий в разрезе тестируемого материала.
Таким образом, податливость материалов при растяжении свидетельствует о способности и самого материала, и изделия, выполненного из него, подвергаться линейному изгибанию. К примеру, при строительных работах это позволит более адекватно подобрать материал в зависимости от его назначения.
Из всего этого можно понять, что модуль Юнга представляет собой универсальную величину, благодаря которой появляется возможность разносторонне и с высокой точностью вычислять и охарактеризовывать качественные характеристики и параметры различных материалов.
Литература
1. Гершензон Е.М., Мансурова А.Н. Лабораторный практикум по общей и экспериментальной физике. – М.: Академия, 2004. – 461с.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Учеб. пособие. – М.: изд-во Астрель, 2005.- 336с.
3. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т.1. Механика. – М.: Академия, 2002.- 519с.
Лабоpaторная работа № 11
Определение модуля юнга
Цель работы: экспериментальное определение модуля Юнга материала проволоки методом растяжения.
Принадлежности: специальная установка, набор гирь, индикатор удлинения.
Теория метода
Под действием внешних сил твердое тело изменяет форму и объем — деформируется. При деформациях твердого тела, например металла, в нем происходят очень сложные явления, которые еще недостаточно исследованы.
Металлы представляют совокупность хаотически расположенных и различно ориентированных относительно друг друга мелких кристалликов. Вследствие этого упругие свойства металла по различным направлениям одинаковы и металл является изотропным телом. Деформацию в металле грубо можно представить так: в зоне упругих деформаций (упругая деформация — это такая деформация, когда тело после прекращения действия сил, вызывающих деформацию принимает первоначальные размеры и форму) кристаллики металла изменяют свою форму не сдвигаясь и не разрушаясь. После снятия нагрузки они возвращаются в прежнее состояние под влиянием сил взаимодействий между кристалликами. Таким образом, в упруго-деформированном теле возникают внутренние силы, которые уравновешивают внешние силы, приложенные к телу. Физическая величина , равная отношению упругой силы Fупр к площади сечения S тела, называется напряжением:
. (1)
Напряжение называется нормальным, если Fупр направлена по нормали к площади S и касательным, если она направлена по касательной к площадке. Для нормального напряжения
. (2)
В зоне пластических деформаций (пластические деформации возникают тогда, когда силы, действующие на тело, перешли определенный предел, называемый пределом упругости, определенный для каждого тела; после превышения внешними силами этого предела, тело не восстанавливает свою форму и размеры) происходит, кроме изменения формы кристалликов, еще и скольжение в них, а также смещение их относительно друг друга и разламывание. Эти изменения уже не могут исчезнуть после снятия нагрузки. Тело остается деформированным, в нем возникают остаточные деформации. Если после появления в теле остаточных деформаций мы продолжаем увеличивать внешнюю силу, то наблюдается разрушение тела. Это явление наступает тогда, когда напряжение, возникающее в теле под действием деформирующей силы, переходит предел прочности тела. Деформации тела бывают разные: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Мерой деформации является относительная деформация 
, равная отношению абсолютной деформации
к первоначальному значению величины
, характеризующей размеры или форму тела. При всестороннем растяжении или сжатии
означает объем V (
увеличение или уменьшение объемаV, называемое деформацией), а при продольном растяжении или сжатии 
означает длинуl. Зависимость между напряжением и относительной деформацией показана на рис .1. Точка А соответствует пределу упругости, ордината АД — величина напряжения, выражает предел упругости, ордината ВС — предел прочности. Английский физик Г.Гук установил закон упругих деформаций, который утверждает, что напряжение упруго деформированного тела пропорционально его относительной деформации:
, (3)
г
деk — модуль упругости.
Закон Гука справедлив только на участке ОА ( рис .1). При продольном растя-жении или сжатии модуль упругости называется модулем Юнга и закон Гука запишется так:
, (4)
где Е — модуль Юнга.
Учтя, что 
, получим что при 
модуль Юнга Е=о=F/S, т.е. модуль Юнга равен нормальнoму напряжению, которое возникло бы в образце при увеличения его длины в два раза, если бы при этих деформациях был справедлив закон Гука.
Так как относительная деформация — отвлеченное число, то единица модуля упругости в системе Си: 
. При растяжении тело одновременно испытывает уменьшение поперечныx размеров на величину . Деформация поперечного сжатия связана с деформацией продольного растяжения. Отношение коэффициента относительного уменьшения сечения к коэффициенту относительного удлинения называется коэффициентом Пуассона
. (5)
Описание экспериментальной установки.
Определить модуль упругости можно методом растяжения проволоки, закрепленной неподвижно с одного и нагруженной с другого конца грузом определенного веса. Действие этой силы вызывает деформацию растяжения. Установка для определения модуля Юнга (рис.2) состоит из подставки, на основании которой укреплен микрометр со столиком 3. В верхней части подставки имеется винт для зажима проволоки 2. На одном конце проволоки имеется кольцо для соединений со столиком микрометра. Свободный конец проволоки пропускается через отверстие зажима, натягивается и крепится винтом 2. Устанавливают шкалу микрометра 1 на 0 и нагружают столик грузами с известной массой. Стрелка микрометрa откланяется вследствие деформации проволоки под действием веса грузов, и показывает величину удлинения проволоки l.
Коэффициент упругости
Если под воздействием внешних сил на твердое тело оно деформируется, то в нем происходят смещения частиц узлов кристаллической решетки. Этому сдвигу противостоят силы взаимодействия частиц. Так возникают силы упругости, которые приложены к телу, подвергшемуся деформации. Модуль силы упругости пропорционален деформации:
![\[dF_{upr}=\sigma dS=K\frac{\Delta x}{x} \qquad (1)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bd27ff7b2f691c7fa2fa7bc707de56a2_l3.png)
где 
— напряжение при упругой деформации, K — модуль упругости, который равен напряжению при относительной деформации, равной единице. где 
— относительная деформация, 
— абсолютная деформация, 
— первоначальное значение величины, которая характеризовала форму или размеры тела.
Коэффициентом упругости называют физическую величину, которая связывает в законе Гука удлинение, возникающее при деформации упругого тела и силу упругости. Величина равная 
называется коэффициентом упругости. Она показывает изменение размера тела под воздействием нагрузки при упругой деформации.
Коэффициент упругости зависит от материала тела, его размеров. Так при увеличении длины пружины и уменьшении ее толщины коэффициент упругости уменьшается.
Модуль Юнга и коэффициент упругости
При продольной деформации, в одностороннем растяжении (сжатии) мерой деформации служит относительное удлинение, которое обозначают или 
. При этом модуль силы упругости определяют как:
![\[F_{upr}=E\frac{\Delta l}{l}S \qquad (2)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15328f596de351c663008b26d2ed892c_l3.png)
где 
— модуль Юнга, который в рассматриваемом случае равен модулю упругости (
) и характеризующий упругие свойства тела; 
— первоначальная длина тела; 
— изменение длины при нагрузке 
. При 
S — площадь поперечного сечения образца.
Коэффициент упругости растянутой (сжатой) пружины
При растяжении (сжатии) пружины вдоль оси X закон Гука записывается как:
![\[F_x=k\Delta x \qquad (3)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69e4f031e1f0265ba5b35941a14f6e96_l3.png)
где 
— модуль проекции силы упругости; 
— коэффициент упругости пружины, — удлинение пружины. Тогда коэффициент упругости — это сила, которую следует приложить к пружине, чтобы изменить ее длину на единицу.
Единицы измерения
Основной единицей измерения коэффициента упругости в системе СИ является:
![\[\left[k\right]=\frac{H}{m}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d2a0366f16b1967e65529f78c90f509c_l3.png)
Примеры решения задач
| Задание | Какова работа, совершается при сжатии пружины на величину  ? Считать, что сила упругости пропорциональна сжатию, коэффициент упругости пружины равен k. |
| Решение | В качестве основной формулы используем определение работы вида: |
![\[A=\int^{l_0}_0{\overline{F}d\overline{l}=-\int^{l_0}_0{Fdl \qquad \left(1.1\right).}}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-457389363c33eed140158cadf4124193_l3.png)
Сила по условию пропорциональна величине сжатия, что математически можно представить как:
![\[F=-kl\left(1.2\right)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b771d1b7a76459f9b3bb684ea333e71_l3.png)
Подставим выражения для силы (1.2) в формулу (1.1):
![\[A=\int^{l_0}_0{-Fdl=\int^{l_0}_0{kldl=\frac{k{l_0}^2}{2}.}}\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c87024e0661a9d4ce4616493b6f84612_l3.png)
| Задание | Вагон массой  двигался со скоростью  . Он ударился о стенку. При ударе каждый буфер вагона сжался на l м. Буферов два. Каковы коэффициенты упругости пружин, если считать, что они равны? |
| Решение | Сделаем рисунок. |
Работа по сжатию амортизаторов поезда совершается за счет кинетической энергии. Используем результат Примера 1:
![\[A=\frac{kl^2}{2} \qquad \left(2.1\right)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8bd6543f55e0cdc04539bd816b29a047_l3.png)
Работа при сжатии одного буфера:
![\[A_1=\frac{kl^2}{2} \qquad \left(2.2\right),\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29f318ce15aeeacf84ddacd54ac20887_l3.png)
![\[A_2=\frac{kl^2}{2} \qquad \left(2.3\right)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4574fad527a5d8c4b983e7af07889d49_l3.png)
Результирующая работа равна сумме работ:
![\[A=A_1+A_2=kl^2 \qquad \left(2.4\right)\]](http://ru.solverbook.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a5b8001eb30f08462a1cd9f95ed8cdb7_l3.png)
В таком случае изменение кинетической энергии вагона, равно совершенной работе:
Модуль юнга в системе си
модуль Юнга — Термин, используемый как синоним модуля упругости. Отношение растягивающих или сжимающих напряжений к конечной деформации. [http://www.manual steel.ru/eng a.html] Тематики металлургия в целом EN Young’s modulus … Справочник технического переводчика
модуль Юнга — [Young s modulus] назван по имени английского ученого Томаса Юнга; коэффициент пропорциональности Е, связывающий истинное (условное) напряжение δ (а) и истинную (условную) деформацию ε (Б) при одноосном деформировании в случае справедливости… … Энциклопедический словарь по металлургии
модуль Юнга — tampros modulis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Statmenojo įtempio ir santykinės ilginės deformacijos dalmuo, t. y. E = σ/ε; čia σ – statmenasis įtempis, ε – santykinė ilginė deformacija. atitikmenys: angl. coefficient … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
Модуль Юнга — Young s modulus Модуль Юнга. Термин, используемый как синоним модуля упругости. Отношение растягивающих или сжимающих напряжений к конечной деформации. См. также Modulus of elasticity Модуль упругости. (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.»… … Словарь металлургических терминов
модуль Юнга — tampros modulis statusas T sritis chemija apibrėžtis Įtempio ir santykinės deformacijos santykis. atitikmenys: angl. Young modulus; modulus of elasticity rus. модуль упругости; модуль Юнга ryšiai: sinonimas – Jungo modulis … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
модуль Юнга — Jungo modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Yong’s modulus vok. Youngscher Modul, m rus. модуль Юнга, m pranc. module d’Young, m; module d’élasticité d’Young, m … Fizikos terminų žodynas
Модуль Юнга — то же что, модуль продольной упругости Е; см. Модули упругости … Большая советская энциклопедия
МОДУЛЬ ЮНГА — См. Модуль упругости грунта … Словарь по гидрогеологии и инженерной геологии
МОДУЛЬ ЮНГА-Е (МОДУЛЬ ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ ) — равен отношению нормального напряжения ρ к относительному удлинению ε, вызванному этим напряжением в направлении его действия E = ρ/ε; характеризует способность тел (г. п., м лов) сопротивляться деформация растяжения или… … Геологическая энциклопедия
Модуль Юнга (синонимы: модуль упругости I рода, модуль продольной упругости) – механическая характеристика материалов, определяющая их способность сопротивляться продольным деформациям. Показывает степень жесткости материала.
Назван в честь английского ученого Томаса Юнга.
Обозначается латинской прописной буквой E
Единица измерения – Паскаль [Па].
В сопротивлении материалов модуль продольной упругости участвует в расчетах на жесткость при растяжении-сжатии и изгибе, а также в расчетах на устойчивость.
Учитывая то, что практически все конструкционные материалы имеют значение E высокого порядка (как правило 10 9 Па), его размерность часто записывают с помощью кратной приставки «гига» (гигапаскаль [ГПа])
Для всех материалов его величину можно определить в ходе эксперимента по определению модуля упругости I рода.
Приближенно значение модуля можно определить по диаграмме напряжений получаемой при испытаниях на растяжение.
Рис. 1 Начальный фрагмент диаграммы напряжений
В этом случае модуль Юнга равен отношению нормальных напряжений к соответствующим относительным деформациям, на участке диаграммы (рис. 1) до предела пропорциональности σ пц (тангенсу угла α наклона участка пропорциональности к оси деформаций ε ).
В таблице 1 приведены сравнительные значения модуля для некоторых наиболее часто используемых материалов
Перевод единиц измерения модулей упругости, модулей Юнга (E), предела прочности, модулей сдвига (G), предела текучести
Подробный список единиц давления (да, эти единицы совпадают с единицами измерения давления по размерности, но не совпадают по смыслу:)
