Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

7. Закон Гука и модуль Юнга

7. Закон Гука и модуль Юнга.

Закон Гука.

Силы упругости растут при увеличении деформации. Особенно наглядно это можно продемонстрировать, растягивая пружину (картинка а)

Коэффициент жесткости зависит не только от материала пружины, но также от её формы и размеров.

Из формулы следует, что график зависимости силы упругости от (малой) деформации является прямой линией (рис. 1 ):

Рис. 1. Закон Гука

Коэффициент жёсткости — о угловой коэффициент в уравнении прямой. Поэтому справедливо равенство: ,

где — угол наклона данной прямой к оси абсцисс. Это равенство удобно использовать при экспериментальном нахождении величины .

Закон Гука о линейной зависимости силы упругости от величины деформации справедлив лишь при малых деформациях тела. Когда деформации перестают быть малыми, эта зависимость перестаёт быть линейной и приобретает более сложный вид. Соответственно, прямая линия на рис. 1 — это лишь небольшой начальный участок криволинейного графика, описывающего зависимость отпри всех значениях деформации .

Модуль Юнга.

В частном случае малых деформаций стержней имеется более детальная формула, уточняющая общий вид (1) закона Гука.

Именно, если стержень длиной и площадью поперечного сечения растянуть или сжать на величину , то для силы упругости справедлива формула: .

Здесь — модуль Юнга материала стержня. Этот коэффициент уже не зависит от геометрических размеров стержня. Модули Юнга различных веществ приведены в справочных таблицах.

8. Силы трения. Виды трения. Трение покоя. (График зависимости силы трения от величины внешней силы). Внутреннее трение, формула Стокса.

Силы трения– это силы, возникающие при соприкосновении поверхностей двух тел или частей одного тела и препятствующие их взаимному перемещению.

Силы трения всегда направлены вдоль соприкасающихся поверхностей противоположно движению тела. При изменении направления скорости изменяется направление сил трения.

Силы трения, как и силы упругости, имеют электромагнитную природу. Они возникают вследствие взаимодействия между атомами и молекулами соприкасающихся тел.

Силы трения отличаются от гравитационных сил и сил упругости тем, что эти силы зависят не только от конфигурации тел, т. е. от их взаимного расположения, но также еще от относительных скоростей взаимодействующих тел.

Существует четыре вида сил трения:

Трение скольжения— сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения.

Трение качения— момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.

Сила вязкого трения(сила сопротивления).

Трение покоя— сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Возникает при микроперемещениях (например, при деформации) контактирующих тел. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного относительного движения.

(график зависимости силы трения от внешней силы F)

Различают трение внешнееивнутреннее.Внешнее трениевозникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя).

Внутреннее трениенаблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ).

Различают сухоеи жидкое (иливязкое) трение.

Сухое трениевозникает между поверхностями твердых тел в отсутствие смазки.

Жидким(вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями.

Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольженияи трениекачения.

Модуль юнга коэфф упругости

При продольном растяжении растягивающие силы равномерно распределены по поперечному сечению испытываемого образца, поэтому напряжение находим простым делением:

Отношение напряжения к относительному удлинению носит название модуля упругости, или модуля Юнга:

Подставляя сюда получим:

т. е. удлинение прямо пропорционально действующей силе и первоначальной длине образца и обратно пропорционально модулю Юнга для данного материала и поперечному сечению образца.

Значения модуля Юнга для различных материалов приведены в таблице на стр. 179. Для одного и того же материала величина зависит от примесей и обработки. У кристаллов и волокнистых веществ величина зависит от направления растяжения.

Когда нагрузкой вызвано удлинение бруска, можно наблюдать, что по истечении некоторого промежутка времени удлинение само, без увеличения нагрузки, возрастет на некоторую небольшую величину. Когда нагрузка устранена, то можно наблюдать, что для полного исчезновения деформации даже в пределах упругости также требуется некоторый промежуток времени. Это явление называют упругим последействием. Величина упругого последействия в металлах при тех напряжениях, с которыми приходится иметь дело в технике, ничтожна. Как правило, упругое последействие тем меньше, чем однороднее материал.

Растяжение брусков сопровождается их поперечным сжатием. Отношение поперечного сжатия к продольному удлинению называют коэффициентом Пуассона поперечный размер бруска). Таким образом, поперечное сжатие равно продольному удлинению, умноженному на коэффициент Пуассона:

Читайте так же:
Что делает газовый редуктор

Зная можно судить об изменении объема бруска при растяжении в пределах пропорциональности.

Рис. 78. Деформация сдвига.

Сдвигом называют такую деформацию, при которой все слои тела, параллельные данной плоскости, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смешаются параллельно друг другу (рис. 78). Отрезок называют абсолютным сдвигом, угол — углом сдвига. При малом угле сдвига (если выражен в радианах)

поэтому угол О часто называют относительным сдвигом

Обычно сдвиг вызывается двумя парами сил, приложенными, как показано на рис. 78, к противоположным граням деформируемого тела.

Согласно закону Гука относительный сдвиг должен быть пропорционален касательному напряжению

Коэффициент носит название модуля сдвига. На рис. 78 отчетливо видно, что все слои деформируемого образца, параллельные укорачиваются в этом направлении, а слои, параллельные удлиняются в направлении

Сдвиг может быть вызван одновременным сжатием в направлении диагонали и растяжением в перпендикулярном к ней направлении

Можно показать, что относительное удлинение или укорочение образца в направлении действия сжимающих или растягивающих сил равно половине относительного сдвига, взятого под углом в 45° к этим силам:

Модуль Юнга коэффициент Пуассона модуле емной упругости К и модуль сдвига не являются независимыми. Они связаны друг с другом двумя уравнениями. Выведем эти уравнения.

Представим себе прямоугольный стержень (рис 79), продольно растягиваемый силами, напряжение которых равно

Относительное удлинение стержня Стержень испытывает поперечное сжатие равное продольному удли нению, умноженному на коэффициент Пуассона Приложим мысленно к боковым граням стержня, к каждой из них. по две равные и направленные в противоположные стороны силы, напряжения которых равны Ясно что эти силы как взаимно уравновешивающие друг друга, не произведут никаких деформаций и первоначальная деформация останется неизменной Разложим растягивающее стержень напряжением приложенное к концам стержня на три равные напряжения действующие по одной прямой. Теперь мы можем как угодно сгруппировать действующие на стержень силы.

Растягивающие напряжения действующие на все грани стержня вызовут всестороннее объемное растяжение — эквивалентное всестороннему линейному относительному растяжению

Растягивающие напряжения действующие на грани совместно со сжимающими напряжениями действующими на грани произведут сдвиг направлении к оси стержня; эквивалентный два раза

меньшему удлинению в направлении оси стержня и такому же поперечному сжатию

Точно так же оставшиеся растягивающие напряжения, действующие на верхнее и нижнее основания стержня, совместно со сжимающими напряжениями, действующими на две другие боковые грани произведут сдвиг, эквивалентный удлинению в направлении оси и такому же поперечному сжатию. Итак, полное продольное растяжение

Поперечное сжатие перпендикулярное к граням или

Уравнением (12) пользуются для вычисления модуля всесторонней упругости К исходя из легко определяемых опытным путем модулей и сдвига

Складывая (12) и (13), получим уравнение, служащее для вычисления коэффициента Пуассона

Измерение модуля упругости с использованием решений для толщинометрии и дефектоскопии

Измерение модуля упругости с помощью 45MG

В данной инструкции по применению мы объясняем, как измерить модуль упругости с использованием решений для толщинометрии и дефектоскопии. Узнайте, как определить модуль упругости Юнга, модуль сдвига и коэффициент Пуассона (поперечной деформации) в недисперсионных изотропных конструкционных материалах.

Что представляет собой модуль упругости

Модуль Юнга (модуль продольной упругости) определяется как отношение напряжения (сила на единицу площади) к деформации сжатия.

Модуль сдвига определяется как отношение напряжения сдвига к деформации сдвига.

Коэффициент Пуассона отношение относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению.

Эти основные свойства материалов обязательно учитываются в производстве и в различных научных исследованиях, и определяются с помощью измеренных значений скорости звука и плотности материала. Скорость распространения звука легко вычисляется путем ультразвукового контроля в режиме импульс-эхо с использованием соответствующего оборудования.

Представленная ниже процедура действительна для любого однородного, изотропного, недисперсионного материала (скорость звука не изменяется с частотой). Сюда включены наиболее распространенные металлы, промышленная керамика и стекло, при условии, что размеры поперечного сечения не близки длине волны частоты контроля. Жесткие пластики, такие как полистирол и акрил, также могут быть измерены, несмотря на то, что они имеют высокий коэффициент затухания ультразвука.

Каучук не может быть измерен ультразвуковым методом по причине высокой степени дисперсии и нелинейно упругих свойств. Мягкие пластики точно так же показывают высокую степень затухания в режиме сдвиговых волн, и обычно не могут быть измерены. В случае анизотропных материалов, упругость варьируется в зависимости от направления, так же как и скорость распространения продольных волн и/или сдвиговых волн. Для генерации полной матрицы модуля упругости в анизотропных образцах обычно требуется шесть серий ультразвуковых измерений. Пористость или зернистость материала может влиять на точность измерения модуля упругости, поскольку вызывает колебания скорости звука исходя из размера и ориентации зерен или размера и распределения пор, вне зависимости от упругости материала.

Читайте так же:
Содержание драгметаллов в радиолампах справочник

Оборудование, необходимое для расчета модуля упругости

Для измерения скорости звука при расчете упругости обычно используются прецизионные толщиномеры 38DL PLUS™ или 45MG с ПО для одноэлементных ПЭП, или дефектоскопы с функцией измерения скорости звука, например, серии EPOCH™ 650 или EPOCH 6LT. Генераторы/приемники могут также использоваться в комбинации с осциллографом или дискретизатором сигналов для измерения времени распространения волн. Для данного теста потребуется два преобразователя, подходящих для эхо-импульсного измерения скорости звука в материале продольными и поперечными волнами. Среди наиболее используемых ПЭП: широкополосный преобразователь продольных волн M112 или V112 (10 МГц) и преобразователь поперечных волн с нормальным углом падения V156 (5 МГц). Они подходят для измерения наиболее распространенных металлов и обожженных керамических образцов. Для измерения очень толстых и очень тонких материалов или образцов с высоким затуханием ультразвука требуются специальные преобразователи. В некоторых случаях применяется теневой метод контроля (метод сквозного прозвучивания) с использованием двух преобразователей, расположенных на одной оси, по разные стороны проверяемого изделия. Во всех случаях, при выборе преобразователя или настройке прибора необходимо проконсультироваться со специалистом Olympus.

Тестовый образец может быть любой формы, позволяющей выполнять эхо-импульсное измерение времени прохождения ультразвука через материал. Обычно, это образец толщиной 12,5 мм с ровными параллельными поверхностями, ширина или диаметр которого больше диаметра используемого преобразователя. Необходимо проявлять крайнюю осторожность при измерении узких образцов по причине возможных пограничных эффектов, которые могут повлиять на измеренное время прохождения импульса. При использовании сильно тонких образцов, разрешение будет ограничено из-за небольших колебаний во времени прохождения импульса через короткий УЗ-путь. Мы рекомендуем брать образцы толщиной минимум 5 мм, но желательно толще. Во всех случаях толщина тестового образца должна быть точно известна.

Процедура расчета модуля с использованием решений для толщинометрии и дефектоскопии

Измерьте скорость распространения продольных и сдвиговых волн тестового образца с использованием подходящих ПЭП и настроек прибора. Для измерения скорости сдвиговых волн потребуется специальная контактная жидкость высокой вязкости, как например SWC. Толщиномеры 38DL PLUS и 45MG с ПО для одноэлементных ПЭП могут напрямую измерять скорость звука в материале на основе введенной толщины образца, а дефектоскопы серии EPOCH измеряют скорость звука в ходе калибровки скорости звука. В обоих случаях, следуйте рекомендуемой процедуре измерения скорости звука, представленной в руководстве по эксплуатации прибора. При использовании генератора/приемника, зафиксируйте время прохождения сигнала туда и обратно через участок известной толщины с помощью преобразователей продольных и поперечных волн, и рассчитайте:

Модуль скорости

При необходимости, переведите единицы измерения скорости звука в дюйм/с или см/с. (Время обычно измеряется в микросекундах; для получения измерений в дюйм/с или см/с умножьте дюйм/мкс или см/мкс на 10 6 .) Полученные значения скорости звука могут использоваться в следующих формулах:

Формула для расчета коэффициента Пуассона

Модуль Юнга (модуль продольной упругости)

Примечание: Если скорость звука выражена в см/с, а плотность – в г/см 3 , модуль упругости будет выражен в дин/см 2 . Если вы используете английскую систему мер (дюйм/с и фунт/дюйм 3 ) для расчета модуля упругости в фунтах на кв. дюйм (PSI), не путайте фунт (единицу измерения силы) с фунтом (единицей измерения массы). Поскольку модуль упругости выражен как сила на единицу площади, при расчете в английской системе мер необходимо умножить результат вышеуказанной формулы на коэффициент пересчета масса/сила (1 /ускорение свободного падения) для получения значения упругости в фунтах на кв. дюйм. Если исходные расчеты выполнены в метрических единицах, используйте коэффициент конверсии 1 PSI = 6,89 × 10 4 дин/см 2 . Вы также можете ввести скорость звука в дюймах/с, а плотность – в г/см 3 , а затем разделить на коэффициент пересчета 1,07 x 10 4 для получения упругости в PSI.

Модуль сдвига

Для определения модуля сдвига умножьте квадрат скорости распространения поперечной волны на плотность.
Опять же, используйте единицы измерения см/с и г/см 3 для получения модуля упругости в дин/см 2 или английскую систему мер (дюйм/с и фунт/дюйм 3 ) и умножьте результат на коэффициент пересчета масса/сила.

Справочная литература

Подробнее об измерении модулей упругости ультразвуковым методом см. в представленных ниже источниках:

1. Moore, P. (ed.), Nondestructive Testing Handbook, Volume 7, American Society for Nondestructive Testing, 2007, pp. 319-321.

2. Krautkramer, J., H. Krautkramer, Ultrasonic Testing of Materials, Berlin, Heidelberg, New York 1990 (Fourth Edition), pp. 13-14, 533-534.

Модуль юнга коэфф упругости

ГОСТ Р ИСО 18437-5-2014

НАЦИОНАЛЬНЫЙ СТАНДАРТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Вибрация и удар

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ

Часть 5. Определение коэффициента Пуассона с применением метода конечных элементов

Читайте так же:
Что такое вышка тура строительная

Mechanical vibration and shock. Characterization of the dynamic mechanical properties of visco-elastic materials. Part 5. Determination of Poisson using finite element analysis

Дата введения 2015-12-01

1 ПОДГОТОВЛЕН Открытым акционерным обществом "Научно-исследовательский центр контроля и диагностики технических систем" (АО "НИЦ КД") на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 183 "Вибрация, удар и контроль технического состояния"

4 Настоящий стандарт является идентичным по отношению к международному стандарту ИСО 18437-5:2011* "Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязко-упругих материалов. Часть 5. Определение коэффициента Пуассона сравнением результатов измерений с анализом методом конечных элементов" (ISO 18437-5:2011 "Mechanical vibration and shock — Characterization of the dynamic mechanical properties of visco-elastic materials — Part 5: Poisson ratio based on comparison between measurements and finite element analysis").

* Доступ к международным и зарубежным документам, упомянутым в тексте, можно получить, обратившись в Службу поддержки пользователей. — Примечание изготовителя базы данных.

При применении настоящего стандарта рекомендуется использовать вместо ссылочных международных стандартов соответствующие им национальные стандарты Российской Федерации и межгосударственные стандарты, сведения о которых приведены в дополнительном приложении ДА

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Правила применения настоящего стандарта установлены в ГОСТ Р 1.0-2012 (раздел 8). Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в ежегодном (по состоянию на 1 января текущего года) информационном указателе "Национальные стандарты", а официальный текст изменений и поправок — в ежемесячном информационном указателе "Национальные стандарты". В случае пересмотра (замены) или отмены настоящего стандарта соответствующее уведомление будет опубликовано в ближайшем выпуске информационного указателя "Национальные стандарты". Соответствующая информация, уведомление и тексты размещаются также в информационной системе общего пользования — на официальном сайте Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии в сети Интернет (gost.ru)

Введение

Вязкоупругие материалы широко используются в разных системах, в частности, для снижения вибрации в конструкциях посредством рассеяния энергии (демпфирования) или изоляции компонентов и в акустических приложениях, связанных с преобразованием, передачей и поглощением энергии. Для оптимального функционирования таких систем зачастую необходимо, чтобы их элементы обладали заданными динамическими свойствами. Энергетические потери, имеющие место на межмолекулярном уровне, могут быть измерены через запаздывание между деформацией и напряжением в материале. Динамические механические свойства, такие как модуль Юнга, коэффициент потерь и коэффициент Пуассона у большинства материалов зависят от частоты, температуры, амплитуды деформации и предварительного нагружения. Выбор материала для каждого конкретного применения определяет рабочие характеристики системы.

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает два метода (с одним или двумя испытуемыми образцами) определения коэффициента Пуассона и/или модуля упругости изотропных вязкоупругих или пористо-упругих материалов. Методы основаны на сравнении результатов измерения характеристик "сила-деформация" или жесткости для закрепленного с обеих сторон образца в форме диска и расчетов, выполненных методом конечных элементов и зависящих от значения коэффициента Пуассона. Выбор одного из двух установленных методов зависит от того, должно ли в результате испытаний быть определено значение только коэффициента Пуассона или также модуль упругости.

Методы настоящего стандарта предполагают создание небольших деформаций, характерных для вибрационного воздействия на материал в условиях его применения.

Настоящий стандарт не распространяется на испытуемый материал, который может рассматриваться как несжимаемый и иметь нелинейное поведение, особенно в условиях значительных статических деформаций.

В настоящем стандарте под динамическими механическими свойствами материала понимаются его основные характеристики упругости, такие как комплексный модуль Юнга и коэффициент Пуассона, и их зависимость от температуры и частоты.

Настоящий стандарт распространяется на упругие материалы, используемые в виброизоляторах с целью уменьшения:

a) передачи вибрации от машин, сооружений, транспортных средств, которая впоследствии может излучаться в виде звуковых волн в окружающую среду (воздух, жидкость);

b) передачи низкочастотной вибрации, способной (если уровень вибрации достаточно высок) негативно воздействовать на людей, сооружения или чувствительное оборудование.

Полученные в результате измерений результаты могут быть использованы в целях:

— проектирования эффективных виброизоляторов;

— выбора оптимального материала для виброизолятора;

— теоретических расчетов передачи вибрации через виброизоляторы;

— обеспечения необходимой информацией при изготовлении продукции;

— предоставления необходимой информации предприятиям-изготовителям и поставщиками;

— контроля качества продукции.

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты*:

* Таблицу соответствия национальных стандартов международным см. по ссылке. — Примечание изготовителя базы данных.

ИСО 472 Пластмассы. Словарь (ISO 472, Plastics — Vocabulary)

ИСО 2041 Вибрация, удар и контроль состояния. Словарь (ISO 2041, Mechanical vibration, shock and condition monitoring — Vocabulary)

ИСО 4664-1 Резина вулканизированная или термопластичная. Определение динамических свойств. Часть 1. Общее руководство (ISO 4664-1, Rubber, vulcanized or thermoplastic — Determination of dynamic properties — Part 1: General guidance)

Читайте так же:
Разметка отверстий под шканты

ИСО 6721-1 Пластмассы. Определение механических свойств при динамическом нагружении. Часть 1. Общие принципы (ISO 6721-1, Plastics — Determination of dynamic mechanical properties — Part 1: General principles)

ИСО 10112 Демпфирующие материалы. Графическое представление комплексных модулей упругости (ISO 10112, Damping materials — Graphical presentation of the complex modulus)

ИСО 10846-1 Вибрация и акустика. Измерения виброакустических передаточных характеристик упругих элементов в лабораторных условиях. Часть 1. Общие принципы и руководство (ISO 10846-1, Acoustics and vibration — Laboratory measurement of vibro-acoustic transfer properties of resilient elements — Part 1: Principles and guidelines)

ИСО 18437-2 Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 2. Резонансный метод (ISO 18437-2, Mechanical vibration and shock — Characterization of the dynamic mechanical properties of visco-elastic materials — Part 2: Resonance method)

ИСО 18437-3 Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 3. Метод изгибных колебаний консольно закрепленного образца (ISO 18437-3, Mechanical vibration and shock — Characterization of the dynamic mechanical properties of visco-elastic materials — Part 3: Cantilever shear beam method)

ИСО 18437-4 Вибрация и удар. Определение динамических механических свойств вязкоупругих материалов. Часть 4. Метод динамических жесткостей (ISO 18437-4, Mechanical vibration and shock — Characterization of the dynamic mechanical properties of visco-elastic materials — Part 4: Dynamic stiffness method)

ИСО 23529 Каучук и резина. Общие процедуры приготовления и кондиционирования образцов для физических методов испытаний (ISO 23529, Rubber — General procedures for preparing and conditioning test pieces for physical test methods)

3 Термины и определения

В целях настоящего стандарта применяют термины по ИСО 472, ИСО 2041, ИСО 4664-1, ИСО 6721-1, ИСО 10846-1, ИСО 23259, а также следующие термины с соответствующими определениями

3.1 динамические механические свойства (вязкоупругие материалы) (dynamic mechanical properties): Основные характеристики (такие как модуль Юнга, модуль сдвига, объемный модуль упругости и соответствующие им коэффициенты потерь), характеризующие упругие свойства эластичных материалов.

3.2 упругий материал (resilient material): Вязкоупругий материал, предназначенный для ослабления передачи вибрации, удара или шума.

3.3 модуль Юнга (Young modulus, modulus of elasticity): Отношение нормального напряжения (при сжатии или растяжении материала) к вызывающей его нормальной деформации или относительному изменению длины.

Примечание 1 — Выражают в паскалях.

Примечание 2 — Для вязкоупругих материалов модуль Юнга является комплексной величиной, включающей в себя действительную и мнимую части.

Примечание 3 — С физической точки зрения действительная часть модуля Юнга характеризует энергию, накапливаемую при деформации, а мнимая часть — возникающие при этом потери энергии.

3.4 коэффициент потерь (loss factor): Отношение мнимой части комплексного модуля упругости к его действительной части (т.е. тангенс фазового угла комплексного модуля упругости).

Примечание — При наличии потерь энергии в материале изменения механического напряжения запаздывают относительно механической деформации на фазовый угол . Коэффициент потерь равен .

[ИСО 18437-2:2005, терминологическая статья 3.2]

3.5 линейность (linearity): Свойство динамического поведения упругих материалов, при котором соблюдается принцип суперпозиции.

Примечание 1 — Принцип суперпозиции формулируется следующим образом: если откликом системы на входной процесс является выходной процесс , а откликом на входной процесс — выходной процесс , то принцип суперпозиции для данной системы имеет место в том случае, если откликом на входной процесс ( и — некие константы) будет выходной процесс , причем указанное равенство должно соблюдаться при всех значениях , , , и .

Примечание 2 — Проверка на линейность способом, непосредственно вытекающим из формулировки принципа суперпозиции, непрактична. Часто для проверки на линейность достаточно проводить измерения модуля упругости для ряда значений в диапазоне возможных входных величин. Если в условиях заданного предварительного нагружения динамический передаточный модуль номинально инвариантен к перестановке входных и выходных величин, то такую систему считают линейной. По сути, проверку на линейность часто заменяют проверкой пропорциональности между откликом системы и ее возбуждением.

[ИСО 18437-2:2005, терминологическая статья 3.7]

3.6 коэффициент Пуассона (Poisson ratio): Отношение поперечной деформации к осевой деформации, создаваемой равномерно распределенным вдоль оси механическим напряжением, непревышающим предела пропорциональности для данного материала.

[ИСО 17561:2002, терминологическая статья 3.1.1]

3.7 коэффициент формы (shape factor): Отношение площади нагруженной поверхности к площади, свободной от нагрузки образца с закрепленными концами, подвергаемого растяжению или сжатию.

4 Принципы измерений

Значение коэффициента Пуассона редко заявляется изготовителями материалов, в то время как определение коэффициента Пуассона способами численного анализа с использованием метода конечных элементов представляет собой трудную задачу. Причина заключается в том, что значение коэффициента Пуассона для вязкоупругих материалов близко к 0,5, а результаты численных расчетов именно в данном диапазоне наиболее чувствительны к небольшим отклонениям в значении измеряемой величины. В настоящем стандарте коэффициент Пуассона вязкоупругих и пористоупругих материалов определяется квазистатическим методом. Метод основан на использовании зависимостей между жесткостью при сжатии, модулем Юнга, коэффициентом Пуассона и коэффициентом формы, полученных методом конечных осесимметричных элементов для дискового образца при его статическом сжатии. При этом учитывается поперечное расширение диска при его сжатии между двумя жесткими пластинами, с которыми диск соединен. Испытания на сжатие используют для измерений жесткости образца.

Читайте так же:
Схема беспроводного дверного звонка на батарейках

Результаты измерений методами настоящего стандарта будут достоверными при выполнении следующих условий:

a) линейности динамического поведения виброизолятора;

Примечание 1 — Удовлетворяющий данному условию виброизолятор может включать в себя упругие элементы с нелинейной зависимостью прогиба от статической нагрузки при условии, что при данной статической нагрузке все эти элементы демонстрируют линейность отклика при воздействиях малых амплитуд.

b) равномерное распределение поверхностей контактов виброизолятора со смежными конструкциями, по которым воспринимается и передается вибрация;

c) отсутствие взаимодействия между виброизолятором и окружающей средой (обычно воздухом).

Примечание 2 — Для виброизоляторов, изготовленных из пористоупругих материалов, таких как пенопропилен, данное условие выполняется, как правило, на частотах ниже 100 Гц.

Коэффициент Пуассона может быть также определен через другие характеристики упругости, такие как объемный модуль упругости и модуль сдвига [7]. Однако это сопряжено со значительными трудностями эксперимента. Как вариант, коэффициент Пуассона может быть определен прямым методом с использованием лазерного виброметра, позволяющего измерять поперечные расширения образца.

Упругие деформации. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Энергия упругой деформации.

clip_image002[4]

Деформации — это изменения, вызванные действиями приложенных сил, при которых тела меняют форму и объем.

Упругие деформации – деформации, которые исчезают, после прекращения действия приложенных сил.

Пластические деформации (или остаточные деформации) – деформации, которые сохраняются в теле (частично или полностью) после прекращения действия приложенной силы.

Механическим напряжением назовем отношение силы, которая возникает в деформируемом теле, к площади сечения построенной через точку деформированного тела.

Если механическое напряжение не превышает некоторой величины называемой пределом упругости, то деформация будет называться упругой деформацией.

Идеально упругие тела – тела, которые могут претерпевать только упругие деформации. Для таких тел существует однозначная зависимость между силами и вызываемыми ими деформациями.

Малые деформации – деформации, которые подчиняются закону Гука, согласно которому деформации пропорциональны силам, их вызывающим.

Все тела делятся на изотропные, свойства которых по всем направлениям одинаковы, и анизотропные, свойства которых в разных направлениях неодинаковы (различны).

Пусть есть два стержня. Один растягиваем, а другой сдавливаем с силой (как на рисунке выше). Перпендикулярно к оси стержня проведем сечение . Для того, чтобы стержень оставался в состоянии равновесия, в плоскости сечения должна возникать сила противодействующая силе растяжения или сдавливания и равная ей ().

В случае растяжения стержня, возникает механическое напряжение называемое натяжением ():

При сжатии возникает механическое напряжение называемое давлением ():

Где площадь поперечного сечения .

Если силы сжатия и растяжения равны, то

Пусть – длина недеформированного стержня, а приращение длины, после приложения силы. Тогда полная длина стержня после приложения силы :

Относительное удлинение стержня :

Очевидно, что при растяжении , а при сжатии .

Закон Гука и модуль Юнга

Для малых упругих деформаций, натяжение и давление пропорциональны относительному удлинению и могут быть выражены следующими выражениями:

Где модуль Юнга (постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния).

Модуль Юнга – натяжение, которое необходимо приложить к стержню, чтобы его длина увеличилась в два раза. А две формулы выше – закон Гука.

Вычислим упругую энергию растянутого стержня. Приложим к стержню растягивающую силу и будем постепенно (непрерывно и медленно) увеличивать ее от до . Удлинение будет меняться от до . По закону Гука

,

где коэффициент упругости.

Вся работа по растяжению стержня пойдет на увеличение его упругой энергии:

.

Т.к. в конечном состоянии () сила , то для энергии получим следующее выражение:

Под действием растягивающей или сжимающей силы изменяются не только продольные, но и поперечные размеры стержня. Если сила ­ растягивающая, то поперечные размеры стержня уменьшаются. Если она сжимающая, то они увеличиваются. – толщина стержня до деформации (диаметр, если стержень круглый или одна из сторон, если он прямоугольный). – толщина стержня после деформации. Если растягиваем стержень, то – относительное поперечное сжатие, где .

коэффициент Пуассона.

Он зависит только от материала рассматриваемого тела. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона полностью характеризуют упругие свойства изотропного материала. Все остальные упругие деформации можно выразить через эти коэффициенты.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector