Модуль упругости первого рода для стали

Определение модуля упругости I рода (Юнга)

Цель работы – опытная проверка справедливости закона Гука при растяжении и определение модуля упругости I рода.

Основные сведения

Экспериментальные исследования на растяжение (сжатие) стандартных образцов показывают, что абсолютные удлинения, получающиеся в начальной стадии растяжения (сжатия), остаются прямопропорциональными растягивающей (сжимающей) силе и зависят от первоначальной длины образца l и площади поперечного сечения А:

Величина ЕА называется жесткостью стержня при растяжении и сжатии.

Коэффициент Е носит название модуля упругости I рода (используют также название «модуль Юнга» или «модуль продольной упругости«) и является основной физической постоянной, характеризующей упругие свойства (жесткость) материала при линейной деформации.

Чем больше значение Е, тем меньше при прочих равных условиях продольная деформация. Из формулы (3.1) следует, что модуль упругости

имеет размерность, что и напряжение, — в [Па] или кратных единицах — [кПа], [МПа], а для экспериментального определения его потребуется замерить величины: F, A, l, Δl.

Испытывается образец квадратного сечения. Влияние возможной неточности изготовления образца на центральное приложение нагрузки устраняется за счет установки двух тензометров на противоположных продольных гранях образца.

В качестве тензодатчиков используются тензометры Аистова. Среднее удлинение, получаемое из показания двух тензодатчиков, принимают равным удлинению оси образца.

Диапазон нагрузок зависит от состояния и класса точности установки и предела пропорциональности материала образца. Минимальная загрузка зависит от жесткости самой установки (выборка лифтов, затяжка клиньев и т.п.) и определяется опытным путем. Максимальная загрузка рассчитывается по формуле

Зная диапазон нагрузок, определяют количество и величину ступеней нагружения ΔF.

Порядок выполнения и обработка результатов

Перед началом выполнения лабораторной работы необходимо ознакомиться с устройством машины Р-5 и рычажным тензометром Аистова.

Образец с закрепленными на нем тензодатчиками устанавливают в захватах машины и приводят в рабочее состояние.

Производят предварительное (минимальное) нагружение образца начальной нагрузкой и при этой нагрузке снимают показания приборов.

Далее нагрузку увеличивают плавно равными ступенями ΔF (5-6 ступеней) и производят соответственно снятие показаний с тензометров.

Доводить нагрузку до очередного значения нужно плавно, не «перескакивая» нужное значение. После осуществления загрузки последней ступени следует разгрузить образец до нагрузки, соответствующей минимальной.

При очередной ступени загрузки результаты опыта заносят в таблицу. Каждому приращению ΔF будет соответствовать приращение ΔП_1i и ΔП_2i, по которым подсчитывают среднее значение

Истинное значение удлинения образца находим как

где К = 10 -3 мм – цена 1 деления тензометра Аистова.

По значениям нагрузки F и суммарному нарастанию удлинения оси образца строят график диаграммы растяжения образца в координатах F : Δ l , по которому проверяют линейность зависимости (справедливость закона Гука).

Для среднего приращения нагрузки (ступени нагружения) определяют среднюю продольную абсолютную деформацию

где П – число ступеней нагружения.

Модуль продольной упругости

где l – база тензометра Аистова.

Полученное в опыте значение модуля упругости Е_оп сравнивают с табличным Е_Т = 2·10 11 Па и определяют погрешность опыта.

В заключение работы делают выводы.

Контрольные вопросы

1. Как формулируется закон Гука для линейного напряженного состояния? Как ограничить верхнюю максимальную нагрузку?
2. Каковы границы применения закона Гука?
3. Что характеризует модуль упругости Е, от чего он зависит и какова его размерность?
4. По какому геометрическому выражению с использованием диаграммы напряжений можно определить Е?
5. Почему при определении деформаций растянутого образца используют два тензометра?

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Способы определения и контроля показателей прочности металлов

Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними. Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда. С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

• Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

• Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

• Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

• Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

• Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

Понятие о модуле упругости

В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

1. Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
2. Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

• ε – относительное удлинение;
• σz – нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.

В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

Модуль упругости для разных марок стали

Металлурги разработали несколько сотен марок сталей. Им свойственны разные значения прочности. В таблице 2 показаны характеристики для наиболее распространенных сталей.

Таблица 2: Упругость сталей

Видео: закон Гука, модуль упругости.

Модули прочности

Кроме нормального нагружения, существуют и иные силовые воздействия на материалы.

Модуль сдвига G определяет жесткость. Эта характеристика показывает предельное значение нагрузки изменению формы предмета.

Модуль объемной упругости К определяет упругие свойства материала изменить объем. При любой деформации происходит изменение формы предмета.

Для разных сталей значения указанных модулей приведены в таблице 3.

Таблица 3: Модули прочности для сталей

Для других материалов значения прочностных характеристик указывают в специальной литературе. Однако, в некоторых случаях проводят индивидуальные исследования. Особенно актуальны подобные исследования для строительных материалов. На предприятиях, где выпускают железобетонные изделия, регулярно проводят испытания по определению предельных значений.

Модуль упругости разных материалов, включая сталь

Перед тем, как использовать какой-либо материал в строительных работах, следует ознакомиться с его физическими характеристиками для того, чтобы знать как с ним обращаться, какое механическое воздействие будет для него приемлемым, и так далее. Одной из важных характеристик, на которые очень часто обращают внимание, является модуль упругости.

Ниже рассмотрим само понятие, а также эту величину по отношению к одному из самых популярных в строительстве и ремонтных работах материалу — стали. Также будут рассмотрены эти показатели у других материалов, ради примера.

Модуль упругости — что это?

Модулем упругости какого-либо материала называют совокупность физических величин, которые характеризуют способность какого-либо твёрдого тела упруго деформироваться в условиях приложения к нему силы. Выражается она буквой Е. Так она будет упомянута во всех таблицах, которые будут идти далее в статье.

Невозможно утверждать, что существует только один способ выявления значения упругости. Различные подходы к изучению этой величины привели к тому, что существует сразу несколько разных подходов. Ниже будут приведены три основных способа расчёта показателей этой характеристики для разных материалов:

• Модуль Юнга (Е) описывает сопротивление материала любому растяжению или сжатию при упругой деформации. Определяется вариант Юнга отношением напряжения к деформации сжатия. Обычно именно его называют просто модулем упругости.
• Модуль сдвига (G), называемый также модулем жёсткости. Этот способ выявляет способность материала оказывать сопротивление любому изменению формы, но в условиях сохранения им своей нормы. Модуль сдвига выражается отношением напряжения сдвига к деформации сдвига, которая определяется в виде изменения прямого угла между имеющимися плоскостями, подвергающимися воздействию касательных напряжений. Модуль сдвига, кстати, является одной из составляющих такого явления, как вязкость.
• Модуль объёмной упругости (К), которые также именуется модулем объёмного сжатия. Данный вариант обозначает способность объекта из какого-либо материала изменять свой объём в случае воздействия на него всестороннего нормального напряжения, являющимся одинаковым по всем своим направлениям. Выражается этот вариант отношением величины объёмного напряжения к величине относительного объёмного сжатия.
• Существуют также и другие показатели упругости, которые измеряются в других величинах и выражаются другими отношениями. Другими ещё очень известными и популярными вариантами показателей упругости являются параметры Ламе или же коэффициент Пуассона.

Таблица показателей упругости материалов

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.

После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

• Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
• Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
• Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
• Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
• Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
• Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
• И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.

Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

Модуль упругости стали

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

• Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
• Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
• Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
• Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
• Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
• Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

Значение модуля упругости

Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.

Некоторые упруго — пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.

Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгссм2) некоторых материалов:

– 1,15. -1,16.
• Латунь – 1,01.
• Бронза — 1,00.
• Кирпичная каменная кладка – 0,03.
• Гранитная каменная кладка – 0,09.
• Бетон – 0,02.
• Древесина вдоль волокон – 0,1.
• Древесина поперек волокон – 0,005.
• Алюминий – 0,7.

Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:

• Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
• Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) — 2,00.
• Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
• Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
• Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03. (60С2) – 2,03.
• Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.

Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:

• Проволока высокой прочности – 2,1.
• Плетенный канат – 1,9.
• Трос с металлическим сердечником – 1,95.

Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

Экспериментальным путем определить модуль упругости стали и сравнить полученное значение с табличным.

1. Разрывная машина марки УММ – 5

2. Стальной образец

3. Индикатор часового типа

4. Штангенциркуль, линейка.

Материал: сталь Ст 3

Рабочая длина: ℓ = ____ мм

Поперечное сечение: круг диаметром d = 10 мм

Площадь поперечного сечения образца:

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

При растяжении или сжатии образца до предела пропорциональности материал подчиняется закону Гука. Это значит, что относительная деформация ε, возникающая в образце под действием нагрузки, прямо пропорциональна нормальным напряжениям σ.

где σ – нормальные напряжения, возникающие в поперечных сечениях образца под нагрузкой;

ε – величина относительной продольной деформации;

Е – модуль продольной упругости 1-го рода, или модуль Юнга.

Нормальные напряжения σ при растяжении или сжатии определяются выражением

где F – величина продольной нагрузки,

А – площадь поперечного сечения образца.

Если силу F измерять в ньютонах (Н), а площадь сечения в мм², величина напряжения определится в , или в мегапаскалях (МПа).

Величина относительной продольной деформации ε равна отношению абсолютной деформации ∆ℓ к первоначальной длине образца ℓ,

Поскольку величина ε безразмерная, модуль продольной упругости измеряется в тех же величинах, что и напряжение σ, т.е. в или в МПа.

Подставим в формулу (1) закона Гука выражения (2) и (3). Получим:

Отсюда значение модуля продольной упругости:

Выражение (4) является основным для опытного нахождения модуля продольной упругости Е.

При подготовке к лабораторной работе студент должен:

– знать устройство и принцип работы разрывной машины УММ – 5;

– знать основные виды нагружения бруса;

– знать, какой вид нагружения называется растяжением (сжатием);

– знать закон Гука, зависимости и формулы для расчета напряжений и перемещений;

– знать определение модуля упругости материала и единицы его измерения;

– уметь определять по диаграмме растяжения предел пропорциональности;

– уметь выполнять расчеты по определению модуля упругости стали;

– ответить на контрольные вопросы;

– правильно оформить отчет по лабораторной работе.

РАБОТА В ЛАБОРАТОРИИ

В работе важно нагружать образец таким образом, чтобы возникающие в его поперечных сечениях нормальные напряжения σ не превысили предела пропорциональности . Для стали Ст 3, из которой изготовлен образец,

Это значит, что наибольшая нагрузка на образец диаметром d = 10 мм и площадью сечения А = 78,5 мм² не должна превышать

Установим наибольшую нагрузку на образец, равную

= 15500 Н, или 1550 кГс.

Поскольку сталь является материалом изотропным, слова «модуль продольной упругости» заменим на «модуль упругости», так как для стали модуль продольной и поперечной упругости являются одинаковыми.

ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить образец в разрывную машину УММ – 5. Стрелки указателя нагрузки и индикатора часового типа установить на «0» (рис.1а).

2. Включить машину и, постепенно увеличивая нагрузку на образец, довести ее до значения, равного 15500 Н (1550 кГс).

3. Остановить нагрузку и снять показание индикатора (рис. 1б).

4. Определить значение модуля упругости стали по формуле (4):

5. Сравнить полученное значение Е с табличным значением модуля упругости стали, равным

6. Сделать выводы.

4