Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Глава 3. Динамика

Глава 3. Динамика

Задачи на динамику часто входят в задания единого государственного экзамене по физике. Для решения этих задач необходимо понимать смысл законов Ньютона, уметь применять их в простейших ситуациях и знать свойства ряда сил: тяжести, трения, упругости и нескольких других.

Первый закон Ньютона определяет такие системы отсчета, в которых тело, не испытывающее воздействий со стороны других тел (сил), движется прямолинейно и равномерно. Такие системы отсчета называются инерциальными, а движение в отсутствии сил — движением по инерции.

Согласно второму закону Ньютона ускорение тела относительно инерциальных систем отсчета определяется из уравнения

где — масса тела, — векторная сумма сил, действующих на тело (эту сумму часто называют равнодействующей или результирующей силой).

Третий закон Ньютона утверждает, что всегда существует взаимное действие тел друг на друга, причем силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению.

Чтобы использовать уравнение (3.1) для нахождения ускорений тел необходимо задать законы для действующих на них сил. Рассмотрим ряд сил, с которыми приходится сталкиваться в школьном курсе физики.

На любое тело, находящееся вблизи поверхности Земли действует сила притяжения со стороны Земли, которая называется силой тяжести. Эта сила пропорциональна массе тела и может быть записана в виде

где — вектор ускорения свободного падения, величина которого равна м/с 2 (в расчетах часто используют значение м/с 2 ).

При соприкосновении тел возникают контактные взаимодействия. Сила, перпендикулярная поверхности и возникающая при контакте тела с этой поверхностью, называется силой нормальной реакции поверхности. При скольжении тела по поверхности или при попытке его сдвинуть возникает сила, параллельная поверхности, и препятствующая движению тела. Эта сила называется силой трения (сила трения подробно рассматривается в следующей главе).

Если тело растягивает или сжимает пружину, на тело со стороны пружины действует сила, которая называется силой упругости. Свойства силы упругости определяются законом Гука, в котором утверждается, что сила упругости пропорциональна удлинению пружины

Здесь — длина деформированной пружины, — длина этой пружины в недеформированном состоянии, — коэффициент пропорциональности, который называется коэффициентом жесткости (или просто жесткостью) пружины.

При движении тела в воздухе, воде или в другой среде на тело со стороны этой среды действует сила сопротивления, величина которой при небольших скоростях тела пропорциональна его скорости

Здесь — скорость тела, — коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств среды и геометрии тела. Для больших скоростей сила сопротивления определяется формулой . Направлена сила сопротивления противоположно скорости тела и тормозит его движение.

Рассмотрим теперь задачи.

В задаче 3.1.1 из второго закона Ньютона (3.1) заключаем, что данное тело движется равноускоренно 0,5 м/с 2 (ответ 4).

Единицей силы является «Ньютон», который определяется посредством второго закона Ньютона (3.1): 1 Ньютон (1 Н) — это сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с 2 (ответ 3).

В задаче 3.1.3 только один из четырех предложенных ответов говорит о связи силы с ускорением (ответ 3). Остальные варианты ответов говорят о связи силы и скорости, поэтому они не верны. Аналогичный вопрос (но поставленный графически) предлагается в задаче 3.1.4 Согласно второму закону Ньютона вектор результирующей силы направлен так же, как и вектор ускорения тела (ответ 3), а не как вектор скорости и тем более не как вектор суммы или разности скорости и ускорения (эти векторы вообще нельзя складывать, т.к. они имеют разные размерности).

Несколько следующих задач посвящены простейшим вычислениям на основе второго закона Ньютона. В задаче 3.1.5 второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось для тела, движущегося вместе с лифтом (т.е. с таким же ускорением) дает

где – сила реакции, действующая на тело со стороны пола (см. рисунок). Отсюда находимо силу реакции

Основная идея решения задачи 3.1.6 заключается в том, чтобы из данных кинематических характеристик движения (пути и времени) найти ускорение тела, а затем из второго закона Ньютона — силу. Из закона равноускоренного движения находим, что ускорение тела равно м/с 2 . Поэтому Н (правильный ответ — 3).

В задаче 3.1.7 нужно найти силу, которая сообщает телу массой ускорение, направленное вертикально вверх и вдвое превосходящее по величине ускорение свободного падения. Поскольку на рассматриваемое тело действуют только искомая сила и сила тяжести (см. рисунок), второй закон Ньютона для этого тела в проекциях на вертикальную ось дает

Поскольку , из этой формулы находим, что (ответ 3).

В задаче 3.1.8 второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную ось дает

(см. рисунок). Отсюда находим, что м/с 2 (ответ 1).

В задаче 3.1.9 проверяется понимание школьником векторного характера второго закона Ньютона. Из закона (3.1) следует, что величина ускорения тела определяется величиной (модулем) равнодействующей силы:

Читайте так же:
Сверло для колки дров

Находя величину равнодействующей силы

получим м/с 2 (ответ 4).

Равнодействующей двух сил называется их векторная сумма. Из закона векторного сложения заключаем, что величина суммы векторов не может превосходить суммы величин векторов-слагаемых, и обязательно больше их разности. Поэтому величина равнодействующей сил 30 и 10 Н в задаче 3.1.10 не может равняться 19 Н (ответ 3).

По третьему закону Ньютона силы, с которыми мальчики в задаче 3.2.1 действуют друг на друга, равны. Поэтому массы и ускорения мальчиков связаны соотношением . Отсюда находим ускорение второго мальчика м/с 2 (ответ 2).

Поскольку силы, действующие на канат из задачи 3.2.2 со стороны обеих команд, уравновешивают друг друга, ускорение каната равно нулю. Очевидно, что и любая часть каната, и в частности, его часть от первой команды до какой-то средней точки также будет в равновесии. А поскольку на эту часть каната действуют только сила со стороны одной из команд и сила со стороны другой части каната (сила натяжения), то условие равновесия этой части каната дает , откуда заключаем, что = 5000 Н (ответ 1).

Силы, о которых говорится в третьем законе Ньютона (силы действия и противодействия) приложены к разным телам. В задаче 3.2.3 одна из них действует со стороны Земли на тело (сила тяжести), и, следовательно, вторая должна действовать со стороны тела на Землю — это сила притяжения Земли к телу (ответ 3).

Если бы лифт в задаче 3.2.4 покоился, то вместе с ним покоилось бы и тело, и, следовательно, сила реакции пола равнялась бы силе тяжести. По третьему закону Ньютона с такой же силой и тело действовало бы на пол. Т.е. в этом случае выполнялось бы равенство =20 Н. Здесь же =10 Н, что означает, что сила тяжести больше силы реакции, и, следовательно, тело вместе с лифтом движется вниз. Применяя второй закон Ньютона к телу, найдем его ускорение, которое равно ускорению лифта: м/с 2 , направлено вертикально вниз (ответ 1).

Весы измеряют силу, с которой лежащее на весах тело действует на них (или они на тело). Поэтому показания весов в задаче 3.2.5 будут наибольшими, если наибольшей является сила реакции. А эта сила увеличивается по сравнению с силой тяжести, если лифт имеет ускорение, направленное вверх. Поэтому правильный ответ в этой задаче — 2.

Умение использовать условия равновесия тел (и понимание ситуаций, когда это можно делать) часто проверяется в заданиях единого государственного экзамена по физике. Например, в задаче 3.2.6 тело находится в равновесии на пружине. Ясно, что в этом положении сила тяжести уравновешивается силой упругости. Используя закон Гука (3.3) для силы упругости и приравнивая силу упругости силе тяжести, получим , где — жесткость пружины, — ее удлинение (ответ 1).

При падении тела на вертикально стоящую пружину (задача 3.2.7) оно движется следующим образом. До контакта с пружиной тело движется с ускорением . После контакта на тело кроме силы тяжести действует сила упругости, направленная вертикально вверх. При этом пока укорочение пружины не достигло величины , сила упругости меньше силы тяжести, и по второму закону Ньютона ускорение тела направлено вертикально вниз. Поэтому скорость тела при таких значениях укорочения пружины продолжает увеличиваться. Начиная с того момента, когда укорочение пружины станет больше значения , суммарная сила, действующая на тело, будет направлена вверх, и, следовательно, скорость тела будет уменьшаться. Поэтому максимальной скорость тела будет на высоте от поверхности (ответ 2).

Поскольку нити в задаче 3.2.8 нерастяжимы, все тела имеют одинаковые ускорения. Сила натяжения первой нити сообщает его четырем одинаковым телам, сила натяжения четвертой нити — одному такому телу. Поэтому из второго закона Ньютона заключаем, что последняя в четыре раза меньше первой (правильный ответ — 4).

Из формулы (3.4) для силы сопротивления следует, что свободно падающее тело движется в среде следующим образом (задача 3.2.9). При малых скоростях сила сопротивления мала по сравнению с силой тяжести, поэтому тело имеет ускорение, близкое к ускорению свободного падения, и его скорость возрастает временем. При этом возрастает и сила сопротивления среды, которая при некоторой скорости тела сравнивается с силой тяжести. А поскольку эти силы противоположны, ускорение тела становится равным нулю, и тело движется с постоянной скоростью (ответ 1).

Поскольку тело в задаче 3.2.10 падает с большой высоты, оно успевает разогнаться до такой скорости, что сила сопротивления воздуха равна по величине силе тяжести, и тело движется с постоянной скоростью (см. предыдущую задачу). После отражения от поверхности скорость тела меняет свое направление на противоположное, а ее величина остается такой же (сразу после удара). А поскольку сила сопротивления определяется скоростью, то величина силы сопротивления также не меняется, а ее направление меняется на противоположное. Поэтому после удара сумма сил сопротивления и тяжести равна , и, следовательно, ускорение тела равно (ответ 3).

Читайте так же:
Условия горения сварочной дуги

Сила упругости пружины

Сил упругости возникает при деформации физического тела, то есть когда изменяются размеры и форма тела. Эта сила направлена в сторону, противоположную силе, создающей деформацию. На примере пружины выясним как сила упругости связана с величиной деформации. Рассмотрим также причины возникновения упругих сил.

Закон Гука

Пружину можно сжимать, растягивать, изгибать или скручивать. В каждом из этих случаев будут возникать силы упругости, стремящиеся вернуть форму и размеры пружины в начальное состояние. Для понимания основных закономерностей будем рассматривать только линейные сжатия и растяжения (вдоль оси х). Для вычисления сил при деформациях изгибов и скручивании требуется применение более сложного математического аппарата.

Деформации растяжения и сжатия пружины:

Рис. 1. Деформации растяжения и сжатия пружины.

Если начальная длина, ненапряженной пружины, равна L, то для малых деформаций выполняется закон Гука, открытый экспериментально:

где, в формуле силы упругости пружины:

Fуп — сила упругости пружины, Н;

k — коэффициент жесткости пружины, Н/м;

Δх —величина деформации (дельта икс), м.

Величина малых деформаций должна быть намного меньше начальной длины пружины:

Этот фундаментальный закон был открыт английским ученым Робертом Гуком в 1660г. Кроме этого он сделал много других замечательных изобретений и экспериментов:

  • открыл эффект образования цветов тонких пленок, которое в оптике называется явлением интерференции;
  • предложил модель волнообразного распространения света;
  • сформулировал предположение о связи теплоты с движением частиц, из которых состоит тело;
  • изобрел спиральную пружину для регулировки часов, усовершенствовал барометр, гигрометр, анемометр.

Источник силы упругости

Происхождение сил упругости связано с электромагнитным взаимодействием молекул и атомов. Когда происходит увеличение размеров пружины (растяжении), то силы взаимного притяжения “пытаются” восстановить начальные размеры. При сжатии пружины начинают работать силы отталкивания. Когда тело не деформировано, расстояние между молекулами соответствует равенству сил притяжения и отталкивания.

Динамометры

Упругие свойства пружин используются в приборах для измерения силы. Обычно динамометр состоит из двух основных частей: пружины (упругий элемент) и шкалы устройства, на которой нанесены цифровые значения силы или массы, если этот прибор предназначен для бытового применения. Измеряемое усилие прикладывается к пружине, которая деформируется и сдвигает стрелку прибора вдоль отсчетной шкалы.

Рис. 3. Пружинные динамометры.

Хотя закон Гука и считается универсальным, но диапазон деформаций в котором он выполняется сильно отличается для разных тел. Например, в металлических проволоках (прямолинейных) и стержнях максимальная величина относительной деформации (отношение Δх к L), для которой еще будет справедлив закон Гука, составляет не более 1%. При больших деформациях наступают необратимые разрушения материалов.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что сила упругости пружины прямо пропорциональна величине деформации тела и направлена в сторону, обратную направлению сдвига пружины. Силы упругости связаны с электромагнитным взаимодействием молекул и атомов. При сжатии включается механизм отталкивания электрических одноименных зарядов. При растяжении — начинает работать механизм притяжения разноименных зарядов.

Сила упругости

Сила упругости широко используется в технике. Эта сила возникает в упругих телах при их деформации. Деформация – это изменение формы тела, под действием приложенных сил.

Виды деформации

Деформация – это изменение формы, или размеров тела.

Есть несколько видов деформации:

  • сдвиг;
  • кручение;
  • изгиб;
  • сжатие/растяжение;

Деформация сдвига возникает, когда одни части тела сдвигаются относительно других его частей. Если подействовать на верхнюю часть картонного ящика, наполненного различными предметами, горизонтальной силой, то вызовем сдвиг верхней части ящика относительно его нижней части.

Сжатие или растяжение легко представить на примере прямоугольного куска тонкой резины. Такая деформация используется, к примеру, в резинках для одежды.

Примеры изгиба и кручения показаны на рисунке 1. Пластиковая линейка, деформированная изгибом, представлена на рис. 1а, а на рисунке 1б – эта же линейка, деформируемая кручением.

В деформируемом теле возникают силы, имеющие электромагнитную природу и препятствующие деформации.

Растяжение пружины

Рассмотрим подробнее деформацию растяжения на примере пружины.

Давайте прикрепим пружину к некоторой поверхности (рис. 2). На рисунке слева указана начальная длина (L_<0>) пружины.

Подвесим теперь к пружине груз. Пружина будет иметь длину (L), указанную на рисунке справа.

Сравним длину нагруженной пружины с длиной свободно висящей пружины.

[ large L_ <0>+ Delta L = L ]

Найдем разницу (разность) между длинами свободно висящей пружины и пружины с грузом. Вычтем для этого из обеих частей этого уравнения величину (L_<0>).

( L_ <0>left(text <м>right) ) – начальная длина пружины;

( L left(text <м>right) ) – конечная длина растянутой пружины;

Читайте так же:
Сферотокарный станок с чпу

( Delta L left(text <м>right) ) – кусочек длины, на который растянули пружину;

Величину ( Delta L ) называют удлинением пружины.

Иногда рассчитывают относительное удлинение. Это относительное удлинение часто выражают десятичной дробью. Или дробью, в знаменателе которой находится число 100 — такую дробь называют процентом.

Примечание: Отношение – это дробь. Относительное – значит, дробное.

( varepsilon ) – это отношение (доля) растяжения пружины к ее начальной длине. Измеряют в процентах и называют относительным удлинением.

Расчет силы упругости

Если растягивать пружину вручную, мы можем заметить: чем больше мы растягиваем пружину, тем сильнее она сопротивляется.

Значит, с удлинением пружины связана сила, которая сопротивляется этому удлинению.

Конечно, если пружина окажется достаточно упругой, чтобы сопротивляться. Например, разноцветная пружина-игрушка (рис. 3), изготовленная из пластмассы, сопротивляться растяжению, увеличивающему ее длину в два раза, практически не будет.

Закон Гука

Английский физик Роберт Гук, живший во второй половине 17-го века, установил, что сила сопротивления пружины и ее удлинение связаны прямой пропорциональностью. Силу, с которой пружина сопротивляется деформации, он назвал ( F_> ) силой упругости.

[ large boxed< F_> = k cdot Delta L >]

Эту формулу назвали законом упругости Гука.

( F_> left( H right) ) – сила упругости;

( Delta L left(text <м>right) ) – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac> right) ) – коэффициент жесткости (упругости).

Какие деформации называют малыми

Закон Гука применяют для малых удлинений (деформаций).

Если убрать деформирующую силу и тело вернется к первоначальной форме (размерам), то деформации называют малыми.

Если же тело к первоначальной форме не вернется – малыми деформации назвать не получится.

Как рассчитать коэффициент жесткости

Груз, прикрепленный к концу пружины, растягивает ее (рис. 4). Измерим удлинение пружины и составим силовое уравнение для проекции сил на вертикальную ось. Вес груза направлен против оси, а сила упругости, противодействующая ему – по оси.

Так как силы взаимно компенсируются, в правой части уравнения находится ноль.

Подставим в это уравнение выражение для силы упругости

[ large k cdot Delta L — m cdot g = 0 ]

Прибавим к обеим частям вес груза и разделим на измеренное изменение длины (Delta L ) пружины. Получим выражение для коэффициента жесткости:

Соединяем две одинаковые пружины

В задачниках по физике и пособиях для подготовки к ЕГЭ встречаются задачи, в которых одинаковые пружины соединяют последовательно, либо параллельно.

Параллельное соединение пружин

На рисунке 5а представлена свободно висящая пружина. Нагрузим ее (рис. 5б), она растянется на величину (Delta L). Соединим две такие пружины параллельно и подвесим груз в середине перекладины (рис. 5в). Из рисунка видно, что конструкция из двух параллельных пружин под действием груза растянется меньше, нежели единственная такая пружина.

Сравним растяжение двух одинаковых пружин, соединенных параллельно, с растяжением одной пружины. К пружинам подвешиваем один груз весом (mg).

[ large k_ <1>cdot Delta L = m cdot g ]

Две параллельные пружины:

[ large k_> cdot Delta L cdot frac<1><2>= m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_> cdot Delta L cdot frac<1><2>= k_ <1>cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

Умножим обе части полученного уравнения на число 2:

Коэффициент жесткости (k_>) двух пружин, соединенных параллельно, увеличился вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Последовательное соединение пружин

Рисунок 6а иллюстрирует свободно висящую пружину. Нагруженная пружина (рис. 6б), растянута на длину (Delta L). Теперь возьмем две такие пружины и соединим их последовательно. Подвесим груз к этим (рис. 6в) пружинам.

Практика показывает, что конструкция из двух последовательно соединенных пружин под действием груза растянется больше единственной пружины.

На каждую пружину в цепочке действует вес груза. Под действием веса пружина растягивается и передает далее по цепочке этот вес без изменений. Он растягивает следующую пружину. А та, в свою очередь, растягивается на такую же величину (Delta L).

Примечание: Под действием силы пружина растягивается и передает эту растягивающую силу далее по цепочке без изменений

Сравним растяжение двух одинаковых последовательно соединенных пружин и растяжение единственной пружины. В обоих случаях к пружинам подвешиваем одинаковый груз весом (mg).

[ large k_ <1>cdot Delta L = m cdot g ]

Две последовательные пружины:

[ large k_> cdot Delta L cdot 2 = m cdot g ]

Так как правые части уравнений совпадают, левые части тоже будут равны:

[ large k_> cdot Delta L cdot 2 = k_ <1>cdot Delta L ]

Обе части уравнения содержат величину (Delta L ). Разделим обе части уравнения на нее:

Разделим обе части полученного уравнения на число 2:

Коэффициент жесткости (k_>) двух пружин, соединенных последовательно, уменьшится вдвое, в сравнении с одной такой пружиной

Потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины

Пружина сжатая (левая часть рис. 7), или растянутая (правая часть рис. 7) на длину (Delta L ) обладает потенциальной возможностью вернуться в первоначальное состояние и при этом совершить работу, например, по перемещению груза. В таких случаях физики говорят, что пружина обладает потенциальной энергией.

Эта энергия зависит от коэффициента жесткости пружины и от ее удлинения (или укорочения при сжатии).

Чем больше жесткость (упругость) пружины, тем больше ее потенциальная энергия. Увеличив удлинение пружины получим повышение ее потенциальной энергии по квадратичному закону:

[ large boxed < E_

= frac <2>cdot left( Delta L right)^ <2>>]

( E_

left( text <Дж>right)) – потенциальная энергия сжатой или растянутой пружины;

( Delta L left(text <м>right) ) – удлинение пружины;

( displaystyle k left(frac> right) ) – коэффициент жесткости (упругости) пружины.

Формулы связанные с пружиной

Каждый из нас знает, что такое пружина . И мы знаем, что пружину можно удлинять или же, наоборот, укорачивать, если приложить к ней силу.

Поскольку для того, чтобы удлинить или укоротить пружину, требуется усилие, логично предположить, что пружина оказывает "сопротивление" при ее деформации (растяжении или же сжатии) — в ней возникает сила. Это сила упругости F у п р у г о с т и F_ <упругости>F у п р у г о с т и ​ .

Можно заметить, что чем больше мы пытаемся удлинить пружину (или чем больше укоротить ее), тем бОльшую силу приходится прикладывать к пружине. Тем большая сила упругости возникает в пружине.

Но пружины бывают разные. Некоторые легко поддаются деформации усилием человека. Некоторые — сложно. Так, например, не составляет труда сжать пружину детского пистолета на несколько сантиметров. Пружину же в амортизаторе машины сжать на те же несколько сантиметров намного сложнее. Должна существовать какая-то величина, которая отражала бы то, что пружины бывают разные. И такая величина есть: это k k k — коэффициент упругости (коэффициент жесткости, жесткость). Чем сложнее сжать пружину, тем больше k k k . То есть более жесткая пружина имеет бОльшую по величине жесткость k k k . Чем больше k k k — тем больше сила упругости, которая возникает в пружине.

Наши рассуждения о влиянии удлинения (укорочения) и жесткости пружины на силу упругости закреплены в законе Гука:

Однако закон Гука выполняется не всегда. Закон Гука справедлив только для пластичных деформаций. Это такие деформации, при которых тело полностью восстанавливает свою форму и размеры после исчезновения сил, деформирующих тело. Короче говоря, закон Гука будет выполняться и деформации будут пластичными в том случае, когда растянутая или сжатая пружинка вернет себе форму после того, как ее перестанут растягивать или сжимать. Если пружину растянуть слишком сильно, то она может так и остаться растянутой. Деформации, которым она подверглась, были непластичными, и закон Гука выполнялся не везде.

Задачи для самостоятельного решения: #сила упругости

Пружина – упругий объект, целенаправленно подвергающийся сжатию или растяжению, в результате чего может запасать энергию, а затем, при ослабевании внешней деформирующей силы, возвращать ее. Пружины в нормальных условиях не должны подвергаться остаточным (пластическим) деформациям, т.е. таким воздействиям, после которых форма изделия уже не восстанавливается вследствие нарушения структуры их материала.

Типы пружин

Пружины можно классифицировать по направлению прилагаемой нагрузки:

  • пружины растяжения; предназначены для работы в режиме растягивания, при деформации их длина увеличивается; как правило, такие устройства имеют нулевой шаг, т.е. намотаны "виток к витку"; примером могут служить пружины в весах-безменах, пружины для автоматического закрытия дверей и т.д.;
  • пружины сжатия под нагрузкой, напротив, укорачиваются; в исходном состоянии между их витками есть некоторое расстояние, как, например, в амортизаторах автомобильных подвесок.

В данной статье рассматриваются пружины, представляющие собой цилиндрические спирали. В технике применяется много других разновидностей упругих устройств: пружины в виде плоских спиралей (используются в механических часах), в виде полос (рессоры), пружины кручения (в точных весах), тарельчатые (сжимающиеся конические поверхности) и т.п. Своего рода пружинами являются амортизирующие изделия из полимерных эластичных материалов, прежде всего резины. Во всех этих устройствах используется один и тот же принцип – запасать энергию упругой деформации и возвращать ее.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Физические характеристики пружин

Цилиндрические пружины характеризуются рядом параметров, сочетание которых обуславливает их жесткость – способность сопротивляться деформации:

  1. материал; пружины чаще всего изготавливают из стальной проволоки, причем сталь в них применялася особая, ее характеризует среднее или высокое содержание углерода, низкое содержание других примесей (низколегированный сплав) и особая термообработка (закалка), придающая материалу дополнительную упругость;
  2. диаметр проволоки; чем он меньше, тем эластичнее пружина, но тем меньше ее способность запасать энергию; пружины сжатия изготавливают, как правило, из более толстой проволоки, чем пружины растяжения;
  3. форма сечения проволоки; не всегда проволока, из которой намотана пружина, имеет круглое сечение; уплощенное сечение имеют пружины сжатия, чтобы при максимальном сокращении длины (виток "садится" на соседний виток) конструкция была более устойчивой;
  4. длина и диаметр пружины; длину пружины следует отличать от длины проволоки, из которой она намотана; эти два параметра согласуются через количество витков и диаметр пружины, который, в свою очередь, не следует путать с диаметром проволоки.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Существуют и другие физические характеристики, влияющие на работоспособность пружин. Например, при повышении температуры металл становится менее упругим, а при существенном ее понижении может стать хрупким. При интенсивной эксплуатации пружина со временем теряет часть упругости по причине постепенного разрушения связей между атомами кристаллической решетки.

Понятие жесткости

Жесткость как физическая величина характеризует силу, которую нужно приложить к пружине для достижения определенной степени растяжения или сжатия.

Коэффициент жесткости рассчитывается по формуле Гука:

где $F$ – сила, развиваемая пружиной, $k$ – коэффициент жесткости, зависящий от ее характеристик (см. выше) и измеряемый в ньютонах на метр, $x$ – абсолютное приращение расстояния, на которое изменилась длина пружины после приложения внешней силы. Знак минус в правой части формулы свидетельствует о том, что сила, порождаемая пружиной, действует в противоположном по отношению к нагрузке направлении.

Коэффициент жесткости можно вычислить экспериментально, подвешивая на расположенную вертикально и закрепленную за верхний конец пружину грузы с известной массой. В этом случае имеет место зависимость

$m cdot g – k cdot x = 0$,

где $m$ – масса, $g$ – ускорение свободного падения. Отсюда

Расчет жесткости цилиндрической пружины

Довольно просто понять как работает плоская пружина. Если положить на край письменного стола линейку и прижать один ее конец рукой к поверхности, но второй можно упруго изгибать, запасая и высвобождая энергию. Очевидно, что в момент изгиба расстояния между молекулами материала в некоторых фрагментах линейки увеличиваются, в некоторых уменьшаются. Электромагнитные связи, действующие между молекулами, стремятся вернуть вещество к прежнему геометрическому состоянию.

Несколько сложнее дело обстоит с цилиндрической пружиной. В ней энергия запасается не благодаря деформации изгиба, а за счет скручивания проволоки, из которой пружина навита, относительно продольной оси этой проволоки.

Представим сильно увеличенное сечение проволоки, из которой навита цилиндрическая пружина, выполненное перпендикулярной ее оси плоскостью. При таком рассмотрении можно абстрагироваться от спиральной формы и мысленно разбить весь объем проволоки на множество соприкасающихся торцевыми поверхностями "цилиндров", диаметр которых равен диаметру проволоки, а высота стремится к нулю. Между соприкасающимися торцами действуют молекулярные силы, препятствующие деформации.

При растяжении или сжатии пружины угол наклона между витками изменяется. Соседние "цилиндры" при этом вращаются друг относительно друга в противоположных направлениях вокруг общей оси. В каждом таком сечении запасается энергия. Отсюда следует, что чем из более длинного куска проволоки навита пружина (здесь играют роль диаметр и высота цилиндра, а также шаг витка), тем большее количество энергии она способна запасти. Увеличение диаметра проволоки также повышает ее энергоемкость. В целом формула, учитывающая основные факторы жесткости пружины, выглядит так:

  • $R$ — радиус цилиндра пружины,
  • $n$ — количество витков проволоки радиуса $r$,
  • $G$ — коэффициент, зависящий от материала.

Рассчитать коэффициент жесткости пружины, выполненной из стальной проволоки с $G = 8 cdot 10^<10>$ Па и диаметром 1 мм. Радиус пружины 20 мм, количество витков – 25.

Подставим в формулу числовые значения, попутно переведя их в единицы системы СИ:

Ответ: $100 frac<Н><м>$

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

Коэффицие́нт упру́гости (иногда называют коэффициентом Гука, коэффициентом жёсткости или жёсткостью пружины) — коэффициент, связывающий в законе Гука удлинение упругого тела и возникающую вследствие этого удлинения силу упругости. Применяется в механике твердого тела в разделе упругости. Обозначается буквой k [1] , иногда D [2] или c [3] . Имеет единицу измерения Н/м или кг/с 2 (в СИ), дин/см или г/с 2 (в СГС).

Коэффициент упругости численно равен силе, которую надо приложить к пружине, чтобы её длина изменилась на единицу расстояния.

Содержание

Коэффициент упругости по определению равен силе упругости, делённой на изменение длины пружины: k = F e / Δ l . <displaystyle k=F_<mathrm >/Delta l.> [4] Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров упругого тела. Так, для упругого стержня можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S <displaystyle S>и длины L <displaystyle L>), записав коэффициент упругости как k = E ⋅ S / L . <displaystyle k=Ecdot S/L.>Величина E <displaystyle E>называется модулем Юнга и, в отличие от коэффициента упругости, зависит только от свойств материала стержня [5] .

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector