Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Конспект урока физики по теме; Гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре. Формула Томсона

Конспект урока физики по теме ""Гармонические электромагнитные колебания в колебательном контуре. Формула Томсона.

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель урока: познакомить учащихся с понятие гармонических колебаний, с условиями, при выполнении которых колебания считаются гармоническими, их характеристиками, доказать, что колебания математического и пружинного маятников являются гармоническими, вывести формулу периодов этих маятников, показать невозможность изучения физики без знания математики, показать, что дифференциальное исчисление и понятие производной – являются мощнейшими инструментами изучения и исследования физических процессов и явлений.

І. Организационный момент

ІІ. Проверка домашнего задания, воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся (фронтальный опрос).

1. В каких единицах измеряются величины углов в СИ?

2. Что называется 1 радианом?

3. Что называется угловой скоростью и каковы единицы ее измерения в СИ?

4. Как изменяются координаты точки при ее движении по окружности?

5. Что называется производной функции f(x)? Какова формула производной?

7. В чем заключается физический (механический) смысл производной?

а) равномерное движение: х=х)+vt (x ׳(t)=(х+vt) ׳ =v.

б) равноускоренное движение: x=х+v t + (x ׳(t)= (х+v t +) ׳ =v+at=v.

Вывод№1: І-я производная координаты тела по времени равна скорости движения тела.

в) ׳׳(t)= (х+v t +) ׳׳ =(v+at) ׳

Вывод№2: ІІ-я производная координаты тела по времени равна ускорению тела. При равномерном движении х ׳׳(t)= (х+v t) ׳ =а=0 ускорение отсутствует.

ІІІ. Изучение нового материала

3.1 Мотивация учебной деятельности учащихся (сообщения темы, цели,

Что называется колебанием? (периодически повторяющееся движение)

Чем характеризуются колебания (каковы характеристики колебаний)? (координатой, амплитудой, скоростью, периодом, частотой)

Следовательно, какими функциями с т. зрения математики должны описываться колебания — линейными, нелинейными (степенными, логарифмическими, тригонометрическими (периодическими))? – по логике, раз колебание –это то, чтопериодически повторяется, следовательно, периодическими.

Из вышеперечисленных функций, – какие относятся к периодическим? (тригонометрические)

Какие Вам известны периодические тригонометрические функции? ()

Как Вы думаете, во время колебаний маятника как изменяется его координата, скорость и ускорение – непрерывно или скачкообразно (дискретно)? (Координата, скорость и ускорение изменяются непрерывно)

А раз непрерывно, то какими из 4-х тригонометрических функций () должны описываться величины, характеризующие любой колебательный процесс? (Только т.к. они непрерывны, а имеют разрыв — продемонстрировать графики )

Определение гармонических колебаний.

Величина Х (физическая величина) считается гармонически колеблющейся (изменяющейся), если 2-я производная от этой величины пропорциональна самой этой величине х, взятой с обратным знаком:

Вывод: уравнения типа х=хmax sinωt sinωt и х=хmaxсоs ωt являются гармоническими.

3.2.Характеристики гармонических уравнений

х=хmax sinωt

х=хmax соsωt , хmax амплитуда колебания, ωt – фаза колебаний,

ω – циклическая частота колебаний.

СИ -рад, СИ -рад/с, СИ — м (если речь о механических колеб)

Определение 1: Амплитудой гармонических колебаний хmax называется наибольшее значение колеблющейся величины, которое стоит перед знаком sin илисоs в уравнении гармонических уравнений.

Определение 2: Периодом гармонических колебаний Т называется время одного колебания

Определение 3: Частотой гармонических колебаний υ называется количество колебаний в единицу времени.

υ = ; СИ — с -1 ; Гц.

Определение 4: Фазой гармонических колебаний φ называется физическая величина, стоящая под знаком sin или соs в уравнении гармонических уравнений и которая при заданной амплитуде однозначно определяет значение колеблющейся величины.

3.2.Докажем, что колебания маятников гармонические:

а) пружинный: Fупр = -kx = ma; a = — x ; Т.к. a = x , то имеем:

x = — x пружинный маятник колеблется гармонически. Т.к. ω 2 = ω = = ;откуда Т = 2π — формула периода колебаний пружинного маятника.

б) математический (груз, подвешенный на невесомой и нерастяжимой нити, размерами которого по сравнению с ее длиной можно пренебречь)

Fравнод= -mgsinφ =ma; -gsinφ =a =x ; Т.к. sinφ= — g = x= -ω 2 x; математический маятник колеблется гармонически. Т.к. ω 2 = ω = = ; откуда Т = 2π — формула периода колебаний математического маятника.

Вывод: Опыт подтверждает, что маятник колеблется гармонически (т.к. след имеет форму синусоиды).

Читайте так же:
Холодно твердеющие смеси для литья

3.3 Подведение краткого итога изучения теоретического материала.

3.4 Решение задач

3.4.1 Экспериментальное задание: экспериментально найти период колебаний пружинного маятника, его хmax , записать уравнение его колебаний и найти vmax иamax .(пружина с жескостью 40 Н/м, груз 400г)

Т≈0,67 с υ== ≈1,5 Гц х =0,05cos2π1,5t = 0,05cos3πt .

V= (t)= — 0,15πsin3πt ; a=(t)=-0,45π 2 cos3πt

3.4.2 Задачи № 4.1.5 и 4.1.6 (Сборник задач по физике, О.И.Громцева,

Экзамен, Москва, 2015),стр.67

3.4.3 Задачи № 4.2.1 и 4.3.1. – для слабых учеников;

№ 4.3.12 и № 12.3.2 – для средних и сильныхучеников.

IV.Подведение итогов урока (сообщение домашнего задания и рефлексия ).

Частота электромагнитных колебаний

Одним из видов колебательных процессов, широко используемых человеком, являются электромагнитные колебания. Как и у любого колебательного процесса, у электромагнитных колебаний имеется ряд характеристик. Рассмотрим такую характеристику, как частота.

Электрический колебательный контур

Простейшей электрической системой, в которой могут существовать колебания, является колебательный контур. Он состоит из параллельно соединенных конденсатора и катушки индуктивности:

Колебательный контур

Рис. 1. Колебательный контур.

Механизм возникновения колебаний в контуре основан на переходах энергии между зарядом конденсатора и магнитным полем катушки. При отсутствии потерь на нагревание и излучение эта энергия не уменьшается, и равна:

  • $W$ – полная энергия в контуре;
  • $L$ – индуктивность катушки;
  • $i$ – ток, текущий через контур;
  • $q$ – заряд конденсатора;
  • $С$ – электрическая емкость конденсатора.

Если общая энергия постоянна во времени, то производная этой энергии равна нулю, а значит:

Физический смысл этой формулы в том, что скорость изменения энергии магнитного поля в катушке равна скорости изменения энергии заряда в конденсаторе. Знак минус означает, что при возрастании одной из этих энергий – другая убывает.

Вычислив производные, получаем:

Учитывая, что ток – это производная заряда, заменяем ток этой производной, а производную тока заменяем второй производной заряда. После преобразования имеем:

Данная формула полностью аналогична формуле колебаний пружинного маятника:

Она имеет тоже самое решение – круговую функцию (синус или косинус), а коэффициент в правой части равен квадрату круговой частоты колебаний:

Рис. 2. График электрических колебаний в контуре.

Формула Томсона

Из последнего соотношения можно получить значение периода электромагнитных колебаний:

Данная формула впервые была получена У. Томсоном и носит его имя.

У. Томсон (Кельвин)

Рис. 3. У. Томсон (Кельвин).

Из данной формулы можно видеть, что время одного колебания (период) тем дольше, тем больше индуктивность и емкость. Это происходит потому, что большая емкость требует больше времени для полной зарядки. А большая индуктивность при изменении тока порождает большую ЭДС самоиндукции, которая, согласно правилу Ленца, направлена так, чтобы сопротивляться причине, ее порождающей. Таким образом, ток через большую индуктивность меняется медленнее, что также увеличивает период колебаний.

Во многих случаях удобнее использовать формулу частоты электромагнитных колебаний, которая получается из формулы Томсона, если учесть, что период и частота – взаимно обратны:

Что мы узнали?

Простейшей системой, в которой возможны электромагнитные колебания, является колебательный контур, состоящий из катушки индуктивности и конденсатора. Частота электромагнитных колебаний в контуре может быть получена из значений емкости конденсатора и индуктивности катушки с использованием формулы Томсона.

Формула томсона для пружинного маятника

Правильные ответы в тесте обозначены +

1. Чему равен период колебаний?

А) количеству колебаний за 1 с

+Б) времени одного колебания

В) количеству колебаний до затухания

Г) времени колебаний до момента затухания

Д) наибольшему отклонению от положения равновесия

2- Тест. Как изменится период колебаний пружинного маятника, если увеличить массу колеблющегося тела?

Г) будет равен нулю.

3. Что такое амплитуда колебаний?

А) время одного колебания

Б) количество колебаний за 1с

В) частота колебаний

+Г) наибольшее отклонение от положения равновесия

4. Чтобы найти частоту колебаний нужно:

А) время колебаний разделить на их количество

+Б) количество колебаний разделить на время их осуществления

В) количество колебаний умножить на время

Читайте так же:
Пылесос с системой циклон

5. Как называется колебательная система, которая состоит из металлического шарика, подвешенного на длинной нерастяжимой нити?

A) пружинный маятник

Б) физический маятник

+В) математический маятник

6. Какую физическую величину измеряют в герцах?

7. Как изменяется период колебаний математического маятника, если увеличить его длину?

Г) будет равна нулю

8. В каких единицах измеряется период колебаний?

9. Какие колебания описываются законом x=Аsin (wt+j)?

10. Свободными называются колебания, которые происходят под действием

+Б) внутренних сил

11. При резонансе:

А) совпадает амплитуда собственных и вынужденных колебаний

Б) резко растет частота колебаний

в) колебания затухают

Г) частота колебаний равна нулю

+Д) совпадает частота собственных и вынужденных колебаний

12. Как называются волны, в которых колебания частиц происходят в перпендикулярной плоскости к направлению распространения волн?

13. Как называются волны, колебания в которых осуществляются с одинаковой частотой и разницей фаз?

14. Как называется перемещение волны за один период колебаний?

15. Скорость звука в вакууме равна:

Тест — 16. Какой буквой помечают длину волны?

17. Какая физическая величина является основной в определенные силы звука?

+А) амплитуда колебаний

Б) частота колебаний

В) фаза колебаний

Г) скорость звуковой волны

18. Как называются механические волны с частотой большей 20 000 Гц?

19. Какая частота тока в электрической сети?

20. Колебания, в которых сила тока или напряжение изменяется по закону синуса, называются:

21. На розетке написано „220 В». Как называется это значение напряжения?

22. Во сколько раз амплитуда переменного тока больше его действующего значения?

+В) в раза

23. По какой формуле вычисляют коэффициент трансформации при холостом ходе:

+А)

Б)

B)

Г)

Д)

24. Как называется трансформатор, у которого количество витков в первичной обмотке больше количества витков во вторичной?

25. Трансформатор служит для:

А) выработки энергии

Б) накопления энергии

В) увеличение энергии

Г) превращение энергии

Д) хранение энергии

26. Почему электрическую энергию передают при высоком напряжении?

А) чтобы не могли красть проводники линий передач

Б) чтобы на проводах не образовывалась гололедица

+В) чтобы уменьшить потери энергии

27. Как называется электрическая цепь, показанная на рисунке?

А) замкнутая цепь

Б) цепь трансформатора

В) детекторный приемник

+Г) колебательный контур

28. Какое устройство может создавать незатухающие колебания?

29 — Тест. Какой буквой помечают скорость электромагнитной волны в вакууме?

30. Какова скорость электромагнитной волны в вакууме?

31. Электромагнитные волны есть:

32. Как называется расстояние, которое проходит электромагнитная волна в пространстве за один период?

А) амплитуда волны

Б) частота волны

33. По какой формуле вычисляют резонансную частоту?

А)

Б)

+B)

Г)

Д)

34. Какой процесс позволяет выделить из принятой радиоволны колебания звуковой частоты?

35. Как называется процесс изменения амплитуды высокочастотных колебаний в такт с низкочастотными колебаниями?

36. Кто первый сконструировал радиоприемник?

37. Какой из контуров лучше излучает радиоволны?

В) открытый и замкнутый одинаково.

38. Как изменится длина электромагнитной волны при увеличенные ее частоты?

39. Какое свойство волн используют при радиолокации?

(с несколькими правильными вариантами ответов)

40. Какие из величин являются параметрами колебательных движений?

Тест. 41. По каким формулам можно найти циклическую частоту?

+А)

Б)

B)

+Г)

Д)

42. От каких величин зависит период колебаний пружинного маятника?

А) длины пружины

+Б) жесткости пружины

+В) массы тела, которое колеблется

Г) температуры тела, которое колеблется

43. От каких величин зависит период колебаний математического маятника?

+Б) географической широты

+В) высоты над Землей

Г) температуры воздуха

44. Какие из функций организма животных относятся к колебательным движениям?

+А) работа сердца

+Б) движение легких

+В) жевание еды челюстями

Г) поступательное движение по лесной дорожке

45. Через какие величины можно найти полную энергию колебаний пружинного маятника?

+Г) жесткость пружины

46. Какие из параметров являются звуковыми характеристиками?

+Б) частота звука

+В) скорость звука

Г) сопротивление звука

47. Какие из частот волн является звуковыми?

Читайте так же:
Что характеризует модуль юнга

48. С помощью, каких значений перечисленных величин можно вычислить скорость звука?

49. От чего зависит скорость звука?

+A) от температуры среды

+Б) от рода среды

В) среди предлагаемых ответов нет верных

50. Какие из частот не являются звуковыми?

51. От чего зависит амплитуда ЭДС рамки, которая вращается в магнитном поле?

А) циклической частоты вращения

+Б) индукции магнитного поля

+В) площади рамки

Г) температуры рамки

52. Какие из формул для нахождения периода колебаний являются верными?

+А)

Б)

B)

+Г)

+Д)

Тест. 53. Через какие величины можно вычислить резонансную частоту электрических колебаний?

54. Какие из сопротивлений относят к реактивным?

55. Из каких деталей состоит колебательный контур?

56. От каких величин по формуле Томсона зависит период колебаний в колебательном контуре?

57. Через какие величины можно вычислить энергию магнитного поля катушки в колебательном контуре?

Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Начальный момент: . Заряд конденсатора равен , ток через катушку отсутствует (рис. 1 ). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия. Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2 ).

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же — координата маятника) уменьшается.

Конец первой четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения (рис. 3 ). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Аналогия. Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения . Деформация пружины равна нулю.

Вторая четверть: . Конденсатор перезаряжается — на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4 ).

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться влево — от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Конец второй четверти . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5 ). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.

Аналогия. Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна .

Третья четверть: . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6 ).

Аналогия. Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Конец третьей четверти: . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7 ).

Аналогия. Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью , но на сей раз в обратном направлении.

Четвёртая четверть: . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8 ).

Аналогия. Маятник продолжает двигаться вправо — от положения равновесия к крайней левой точке.

Конец четвёртой четверти и всего периода: . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9 ).

Читайте так же:
Цвета электропроводов по фазам

Данный момент идентичен моменту , а данный рисунок — рисунку 1 . Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.

Аналогия. Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими — они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:

Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1) :

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, и — их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2) , мы видим следующие соответствия:

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Напомним, что колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока — ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10 ).

Рис. 10. Положительное направление обхода

Сила тока считается положительной 0)’ alt='(I > 0)’ /> , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .

Заряд конденсатора — это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае — заряд левой пластины конденсатора.

При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если 0′ alt=’I > 0′ /> , то заряд левой пластины возрастает, и потому 0′ alt=’dot > 0′ /> .

Читайте так же:
Температура плавления алюминиевого сплава

Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:

Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8) ; не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если — функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ):

Подставляя сюда и , получим:

Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому

Перепишем это в виде:

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:

Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

Мы снова пришли к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:

Циклическая частота находится по формуле (10) ; амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.

Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при заряд конденсатора максимален и равен (как на рис. 1 ); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой :

Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12) , опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз — по закону синуса:

Амплитуда силы тока равна:

Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2 ).

Ток течёт в отрицательном направлении: . Поскольку , фаза колебаний находится в первой четверти: . Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13) .

А теперь посмотрите на рис. 8 . Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!

Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13) . Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11 ).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Используя формулу приведения

запишем закон изменения тока (13) в виде:

Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная , больше фазы заряда на величину . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен ; или разность фаз между током и зарядом равна .

Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12 ).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника меняется по закону:

то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой (и с периодом, соответственно, ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте .

Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты : амплитуда тем больше,чем ближе к собственной частоте контура .При наступает резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector