Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Индуктивность в электродинамике (коэффициент самоиндукции)

Индуктивность в электродинамике (коэффициент самоиндукции)

Индуктивность в электродинамике (коэффициент самоиндукции) (от лат. inductio — наведение, побуждение) — параметр электрич. цепи, определяющий величину эдс самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока и (или) при её деформации. Термин «И.» употребляется также для обозначения элемента цени (двухполюсника), определяющего её индуктивные свойства (синоним — катушка самоиндукции). И. является количеств. характеристикой эффекта самоиндукции, открытого независимо Дж. Генри (J. Henry) в 1832 и М. Фарадеем (М. Faraday) в 1835. При изменении тока в цепи и (или) при её деформации происходит изменение магн. поля, к-рое, в соответствии с законом индукции, приводит к возникновению вихревого электрич. поля E(r, t)с отличной от нуля циркуляцией
1-100.jpg
по замкнутым контурам li; пронизываемым магн. потоком Фi. Внутри проводника вихревое поле Е взаимодействует с порождающим его током и оказывает противодействие изменению магн. потока (Ленца правило ).Циркуляция Ei и магн. поток Фi существенно зависят от выбора контура li внутри проводника конечной толщины. Однако при медленных движениях и квазистацнонарных процессах, когда полный ток
1-101.jpg
(j — плотность тока) одинаков для всех нормальных сечений провода Sпр, допустим переход к усреднённым характеристикам: эдс самоиндукции Eси=<Ei>)и сцепленному с проводящим контуром магн. потоку Ф=<Фi>. В предположении о том, что линии тока замыкаются сами на себя при одном обходе по контуру,
1-102.jpg
где r^ , — радиус-векторы точек нормального сечения провода, Фj(r^) — магн. поток через поверхность, ограниченную линией тока, проходящей через точку r^, Ej(r^) — циркуляция вектора E вдоль этой линии тока, jn — нормальная к Snp составляющая j. В более сложных ситуациях, когда линии тока замыкаются после неск. обходов по контуру или вообще не являются замкнутыми кривыми, процедура усреднения требует уточнений, однако во всех случаях она должна удовлетворять энергетич. соотношению: 1-103.jpg=EсиI (Р — суммарная мощность взаимодействия поля с током). Усреднённый магн. поток в случае квазистацнонарных процессов пропорц. току:

Ф=L.I (в СИ), Ф= 1 /c(LI) (в системе СГС). (1)

Коэф. L и L наз. И. Величина L измеряется в генри, L — в см. Для эдс самоиндукции справедливо соотношение

Eси=-d/dt(LI) (в СИ), E = -(1/с 2 )(d/dt)(LI) (2) (в системе СГС).

Производная по времени от И. определяет ту часть Eси, к-рая связана с деформацией проводящего контура; в случае недеформируемых цепей и квазистационарных процессов И. может быть вынесена из-под знака дифференцирования. В известном смысле И. характеризует инерционность цепи по отношению к изменению в ней тока и является электродинамич. аналогом массы тела в механике (при этом I сопоставляется со скоростью тела). В частности, для цепей пост. тока энергия, запасённая в создаваемом им магн. поле, записывается в форме, аналогичной выражению для кинетич. энергии.

W m = 1 /2LI 2 (в СИ), W m = 1 /2c 2 LI 2 (в системе СГС). (3)

Соотношение (3) позволяет различать И. внутреннюю Li, определяющую энергию магн. поля, сосредоточенного в проводниках, и внешнюю Le, связанную с внеш. магн. полем (L=Li+Le, L=Li+Le). В важном частном случае токовой цепи, выполненной из проводов, толщина к-рых мала по сравнению с радиусами их изгибов или расстояниями между соседними проводами, можно считать, что структура токов и ближнего магн. поля такая же, как и для прямого провода того же сечения (подобные проводники наз. квазилинейными). В приближении заданной структуры токов, не зависящей от способа их возбуждения, И. определяется только геометрией проводящей цепи (толщиной и длиной проводов и их формой). Для квазилинейного провода кругового сечения Li=(m/8p)mil (l — длина провода, mi — магн. проницаемость проводника), а внешняя И. может быть представлена как индуктивность взаимная двух параллельных бесконечно тонких проводящих нитей, одна из к-рых (l1) совпадает с осевой линией проводника, а другая (l2) совмещена с его поверхностью:
1-104.jpg
где r1, r2 — радиус-векторы точек на контурах ll, l2, mе — магн. проницаемость окружающей среды [для аналогия, соотношений в системе СГС L»(m/4p)L]. Из (4) видно, что Le логарифмически расходится при стремлении радиуса провода к нулю, поэтому идеализацией бесконечно тонкого провода нельзя пользоваться при описании явлений самоиндукции. Приближённые вычисления интеграла в (4) с учётом внутренней И. дают:
1-105.jpg
где l и а — длина и радиус провода. Это выражение обладает логарифмич. точностью — его относит. погрешность порядка величины l/ln(l/a). Примеры типичных электрич. цепей и выражения для их И. приведены на рис. 1 и 2.
1-106.jpg
Рис. 1. Круговой виток. Индуктивность витка (проводящего тора): L=mR(ln(8R/r)-2+ 1 /4mi), Гн, r<<R.

1-107.jpg

Особое значение в электротехнике и радиотехнике имеют проволочные катушки с достаточно плотной намоткой — соленоиды (рис. 3), применяемые для увеличения И. Поскольку И. цепей, в к-рые включены соленоиды, ими в основном и определяются, принято говорить об И. соленоида. Под величиной И. идеального соленоида понимают И. эфф. проводящей поверхности (совпадающей с его каркасом), по к-рой протекают азимутальные поверхностные токи с плотностью jпов=Ik (I — ток в соленоиде, k — число витков на единице длины).

Читайте так же:
Циатим 201 гост 6267 74 характеристики

1-108.jpg

Понятие И. допускает обобщение на быстропеременные гармонич. ехр(iwt)-процессы, при описании к-рых нельзя пренебрегать запаздыванием эл—магп. взаимодействий, скин-эффектом в проводниках, дисперсией среды. Комплексные амплитуды тока Iwи эдс самоиндукции Ew связаны соотношением:
1-109.jpg
И. L(w) зависит от частоты (как правило, уменьшается с её ростом). Эфф. сопротивление RL(w) определяет часть энергетич. потерь, в т. ч. потери на излучение, и связано с L(w) Крамерса — Кронига соотношением:
1-110.jpg
где интеграл берётся в смысле гл. значения. На низких частотах сопротивлением RL(w) можно пренебречь, тогда Ew и Iw сдвинуты по фазе на p/2. Соотношение (3) для высокочастотных процессов преобразуется к виду:
1-111.jpg
где W m w — усреднённая по периоду колебаний энергия ближних (квазистационарных) магн. полей (полная магн. энергия поля не определена из-за линейно растущей во времени энергии поля излучения). Если в цепи действует гармонич. сторонняя эдс 1-112.jpg, то во втором законе Кирхгофа величина Ew может быть перенесена (со сменой знака) в правую часть равенства:
1-113.jpg
где С — ёмкость, включённая в цепь. Соотношение (9) позволяет трактовать величину ZL=iwL как индуктивную часть импеданса цепи (при атом ZC=-i/wС — ёмкостная, a ZR=R — активная части полного импеданса Z=ZL+ZC+ZR). Принято считать, что импеданс двухполюсника имеет индуктивный характер, если его мнимая часть больше нуля [если рассматриваются ехр (-iwt)-процессы, то меньше нуля]. В технике довольно часто И. наз. любой двухполюсник, импеданс к-рого имеет индуктивный характер п в опредсл. диапазоне частот линейно зависит от w. Если индуктивные элементы выполнены в виде катушек самоиндукции, то считать их двухполюсниками можно, вообще говоря, только в том случае, когда взаимодействие через магн. поля между ними и с др. элементами цепи пренебрежимо мало. Тогда их импедансы можно складывать в соответствии с правилами Кирхгофа: при последовательном соединении 1-114.jpg, а при параллельном 1-115.jpgПри описании сильноточных цепей часто требуется обобщение понятия И. на случай нелинейных систем. Если неподвижный проводящий контур помещён в среду, в к-рой вектор магн. индукции В и напряжённость магн. поля Н связаны нелинейным локальным соотношением: B(r, t)=B[H(r, t)], то сцепленный с контуром магн. поток можно считать однозначной функцией тока Ф=Ф(I). В соответствии с законом индукции Фарадея, эдс самоиндукции в контуре равна:
1-116.jpg
Величина LД(I)=dФ/dI наз. дифференциальной (или иногда динамической) И. Выражение для запасённой энергии пост. тока приобретает вид:
1-117.jpg
B линейном приближении (при I»0) LД»L и выражения (10), (11) переходят в (2) и (3) соответственно.

Литература по индуктивности в электродинамике (коэффициенту самоиндукции)

  1. Тамм И. Е., Основы теории электричества 9 изд., М., 1976;
  2. Калантаров П. Л., Цейтлин Л. А. Расчет индуктивностей, 3 изд., Л., 1986;

М. А. Миллер, Г. В. Пермитин

Дело в том, что в его постановке и выводах произведена подмена, аналогичная подмене в школьной шуточной задачке на сообразительность, в которой спрашивается:
— Cколько яблок на березе, если на одной ветке их 5, на другой ветке — 10 и так далее
При этом внимание учеников намеренно отвлекается от того основополагающего факта, что на березе яблоки не растут, в принципе.

В эксперименте Майкельсона ставится вопрос о движении эфира относительно покоящегося в лабораторной системе интерферометра. Однако, если мы ищем эфир, как базовую материю, из которой состоит всё вещество интерферометра, лаборатории, да и Земли в целом, то, естественно, эфир тоже будет неподвижен, так как земное вещество есть всего навсего определенным образом структурированный эфир, и никак не может двигаться относительно самого себя.

Удивительно, что этот цирковой трюк овладел на 120 лет умами физиков на полном серьезе, хотя его прототипы есть в сказках-небылицах всех народов всех времен, включая барона Мюнхаузена, вытащившего себя за волосы из болота, и призванных показать детям возможные жульничества и тем защитить их во взрослой жизни. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Индуктивность и магнитная энергия

Продолжая аналогию предыдущего параграфа, мы отметили в таблице, что в соответствии с механическим импульсом p = mv (скорость изменения которого равна приложенной силе) должна существовать аналогичная величина, равная L/, скорость изменения которой V. Разумеется, мы не имеем права говорить, что LI — это настоящий импульс цепи; на самом деле это вовсе не так. Вся цепь может быть неподвижна и вообще не иметь импульса. Просто L/ аналогично импульсу mv в смысле удовлетворения аналогичным уравнениям. Точно так же кинетической энергии 1 /2mv 2 здесь соответствует аналогичная величина 1 /2L/ 2 . Но здесь нас ждет сюрприз. Величина 1 /2L/ 2 — действительно есть энергия и в электрическом случае. Так получается потому, что работа, совершаемая в единицу времени над индуктивностью, равна VI, а в механической системе она равна Fv — соответствующей величине. Поэтому в случае энергии величины не только соответствуют друг другу в математическом смысле, но имеют еще и одинаковое физическое значение.

Мы можем проследить это более подробно. В (17.16) мы нашли, что электрическая работа в единицу времени за счет сил ндукции есть произведение э. д. с. и тока:

Маленькое изображение

Подставляя вместо Ε ее выражение через токи из (17.34), имеем

Маленькое изображение

Интегрируя это уравнение, находим, что энергия, которая требуется от внешнего источника, чтобы преодолеть э. д. с. самоиндукции и создать ток (что должно равняться накопленной энергии U), равна

Маленькое изображение

Поэтому энергия, накопленная в индуктивности, равна 1 /2LI 2 .

Применяя те же рассуждения к паре катушек, изображенных на фиг. 17.8 или 17.9, мы можем показать, что полная электрическая энергия системы дается выражением

Маленькое изображение

В самом деле, начиная с тока /=0 в обеих катушках, можно вначале включить ток I1 в катушке 1, оставляя /2=0. Совершенная работа как раз равна 1 /2L1I1 2 Но теперь, включая /2, мы совершаем не только работу 1 /2L2I2 2 против э. д. с. в цепи 2, но еще и добавочное количество работы —mI1I2, которая есть интеграл от э. д. с. m(dI2/dt) в цепи 1, умноженный на теперь уже постоянный ток I1 в этой цепи.

Пусть теперь нам нужно найти силу между любыми двумя катушками, по которым идут токи I1 и /2. Прежде всего мы могли бы использовать принцип виртуальной работы, взяв вариацию от энергии (17.38). Мы должны помнить, конечно, что при изменении относительного положения катушек единственной меняющейся величиной является коэффициент взаимной индукции m. Тогда мы могли бы записать уравнение виртуальной работы в виде

Маленькое изображение

Это уравнение ошибочно, потому что, как мы видели раньше, в него включено только изменение энергии двух катушек и не включена энергия источников, которые поддерживают постоянными значения токов I1 и /2. Мы понимаем теперь, что эти источники должны поставлять энергию для компенсации индуцированных э. д. с. в катушках во время их движения. Если мы хотим правильно применить принцип виртуальной работы, то должны включить и эти энергии. Но мы видели, что можно сделать и короче — использовать принцип виртуальной работы, помня, что полная энергия — это взятая с обратным знаком энергия Uмех (то что мы называем «механической энергией»). Поэтому силу можно записать в виде

Маленькое изображение

Тогда сила между катушками дается выражением

Маленькое изображение

Воспользуемся выражением (17.38) для энергии системы из двух катушек, чтобы показать, какое интересное неравенство существует между взаимной индукцией m и коэффициентами самоиндукции L1 и L2 двух катушек. Ясно, что энергия двух катушек должна быть положительной. Если мы начинаем с нулевых токов в обеих катушках и увеличиваем эти токи до некоторых значений, то тем самым мы увеличиваем энергию всей системы. В противном случае токи самопроизвольно возрастут и будут отдавать энергию остальному миру — вещь невероятная! Далее, наше выражение для энергии (17.38) можно с таким же успехом записать в следующей форме:

Маленькое изображение

Это просто алгебраическое преобразование. Эта величина должна быть всегда положительна при любых значениях I1 и /2. В частности, она должна быть положительна, когда /2 вдруг примет особое значение:

Маленькое изображение

Но при таком значении /2 первое слагаемое в (17.40) равно нулю. Если энергия положительна, то последнее слагаемое в (17.40) должно быть больше нуля. Мы получаем требование, что

Маленькое изображение

Таким образом, мы доказали общее соотношение, что величина взаимной индукции m любых двух катушек обязательно меньше или равна геометрическому среднему двух коэффициентов самоиндукции (сам m может быть положителен или отрицателен в зависимости от выбора знаков для токов I1 и /2):

Маленькое изображение

Соотношение между m и коэффициентами самоиндукции обычно записывают в виде

Маленькое изображение

Постоянную k называют коэффициентом связи. Если большая часть потока от одной катушки проходит через другую катушку, то коэффициент связи близок к единице; мы говорим, что катушки «сильно связаны». Если катушки значительно удалены друг от друга или же все устроено так, что взаимное проникновение их потоков очень мало, коэффициент связи становится близок к нулю, а коэффициент взаимной индукции очень мал.

Для вычисления взаимной индукции двух катушек мы дали формулу (17.30), которая представляет собой двойной контурный интеграл по обеим цепям. Мы могли бы подумать, что та же формула применима и для вывода коэффициента самоиндукции одной катушки, если оба контурных интегрирования проводить по одной и той же катушке. Однако это не так, потому что при интегрировании по двум катушкам знаменатель r12 под знаком интеграла стремится к нулю, когда два элемента длины находятся в одной точке. Коэффициент самоиндукции, получаемый из этой формулы, оказывается бесконечным. Происходит это потому, что формула наша — приближенная, и справедлива она только для поперечных сечений проводов в обеих цепях, малых по сравнению с расстоянием от одной цепи до другой. Ясно, что это приближение для отдельной катушки не годится. На самом деле оказывается, что индуктивность отдельной катушки стремится логарифмически к бесконечности, когда диаметр ее проволоки становится все меньше и меньше.

Значит, мы должны поискать другой способ вычисления коэффициента самоиндукции одной катушки. При этом надо учесть распределение токов внутри проводника, потому что его размеры — важный параметр. Но мы не будем считать полную индуктивность, а сосчитаем лишь ту ее часть, которая связана с расположением проводников, и не будем учитывать часть, связанную с распределением токов. Пожалуй, самый простой способ найти такую индуктивность — это использовать магнитную энергию. Ранее, в гл. 15, § 3, мы нашли выражение для магнитной энергии распределения стационарных токов:

Маленькое изображение

Если известно распределение плотности тока j, то можно вычислить векторный потенциал А, а затем, оценив интеграл (17.44), получить энергию. Эта энергия равна магнитной энергии самоиндукции, 1 /2LI 2 . Приравнивая их, получаем формулу для индуктивности:

Маленькое изображение

Мы, конечно, ожидаем, что индуктивность есть число, зависящее только от геометрии цепи, а не от тока / в цепи. Формула (17.45) действительно приводит к такому результату, потому что интеграл в ней пропорционален квадрату тока — ток входит один раз от j и еще раз от векторного потенциала А. Интеграл, деленный на I 2 , зависит от геометрии цепи, но не от тока I.

Выражению (17.44) для энергии распределения токов можно придать совсем другую форму, иногда более удобную для вычислений. Кроме того, как мы увидим позже, именно эта форма важна, потому что она справедлива в более общем случае. В формуле (17.44) и А и j можно связать с В, поэтому можно надеяться, что энергия выразится через магнитное поле — точно так же, как нам удалось связать электростатическую энергию с электрическим полем. Начнем с подстановки εc 2 v X В вместо j. Заменить А мы не можем с той же легкостью, потому что нельзя обратить B=vxA, чтобы выразить А через В. Можно только записать

Маленькое изображение

Любопытно, что при некоторых ограничениях этот интеграл можно превратить в

Маленькое изображение

Чтобы увидеть это, выпишем подробно типичный множитель. Предположим, что мы взяли множитель (vХВ)zAz, входящий в интеграл (17.46). Выписывая полностью компоненты, получаем

Маленькое изображение

(имеются, конечно, еще два интеграла того же сорта). Проинтегрируем теперь первый множитель по х, интегрируя по частям, т. е.

Маленькое изображение

Теперь предположим, что наша система (имея в виду источники и поля) — конечная, так что, когда мы уходим на большие расстояния, все поля стремятся к нулю. Тогда при интегрировании по всему пространству подстановка ByAz на пределах интеграла дает нуль. У нас остается только Вy(∂Az/∂x); это, очевидно, есть часть от By·(v x A)y и, значит, от By·(v x A). Если вы выпишите остальные пять множителей, то увидите, что (17.47) на самом деле эквивалентно (17.46).

А теперь мы можем заменить (vxA) на В и получить

Маленькое изображение

Мы выразили энергию в магнитостатическом случае только через магнитное поле. Выражение тесно связано с формулой, которую мы нашли для электростатической энергии:

Маленькое изображение

Эти две энергетические формулы выделены потому, что иногда ими удобнее пользоваться. Обычно есть и более важная причина: оказывается, что для динамических полей (когда Е и В меняются со временем) оба выражения (17.48) и (17.49) остаются справедливыми, тогда как другие данные нами формулы для электрической и магнитной энергий перестают быть верными — они годятся лишь для статических полей.

Если нам известно магнитное поле В одной катушки, мы можем найти коэффициент самоиндукции, приравнивая выражение для энергии (17.48) и 1 /2L/ 2 . Посмотрим, что получится в результате для индуктивности длинного соленоида. Раньше мы видели, что магнитное поле в соленоиде однородно и В снаружи равно нулю. Величина поля внутри равна В=nIс 2 , где n — число витков на единицу длины намотки, а / — ток. Если радиус катушки r, а длина ее L (мы считаем, что L очень велика, чтобы можно было пренебречь краевыми эффектами, т. е. L »r), то внутренний объем равен πr 2 L. Следовательно, магнитная энергия равна

Мир науки

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Индуктивность - рисунокМежду магнитным потоком Ф, потокосцеплением ? электрической цепи и величиной силы тока существует пропорциональная зависимость. При этом коэффициентом пропорциональности является индуктивность данной электрической цепи, которая определяется соотношением — L = I / ?.

Индуктивность является свойством электрической цепи, которая характеризует ее способность образовывать потокосцепление. Данная характеристика является одной из основных характеристик электрических цепей.

В СИ в качестве единицы индуктивности принят Генри. 1 Гн = 1 Ом ? 1 с.
При изменении силы тока в цепи происходят изменения порождаемого этим током магнитного потока (потокосцепления), что приводит к индукции э. д. с. Такую э. д. с. индукции называют э. д. с. самоиндукции, так как индукционный ток возникает в той же цепи, в которой изменяется величина силы тока. При этом по правилу Ленца индукционный ток направлен так, что противодействует вызвавшей его причине, т. е. препятствует изменению силы тока.

Индуктивность в некоторых простых случаях можно определить, не используя общей формулы. Когда в магнитном поле катушки присутствует ферромагнетик, индуктивность может изменять свою величину, что связано с тем, что магнитная проницаемость ферромагнетика зависит от напряженности магнитного поля.

Если электрическая цепь содержит индуктивность L и сопротивление R, соединенные последовательно, ток в цепи образуется при сложении разности потенциалов и э. д. с. самоиндукции. Полученное уравнение цепи является дифференциальным относительно мгновенного значения силы тока.

Если такую цепь подключить к постоянному напряжению, э. д. с. самоиндукции препятствует нарастанию силы тока. По этой причине после включения цепи сила тока не сразу достигает установленного значения I = U / R, которое определяется по закону Ома постоянного тока.

На протяжении некоторого времени с момента включения в цепи протекают переходные процессы. Но в данном случае переходные процессы протекают в течение очень короткого промежутка времени. Важно учитывать явление самоиндукции при рассмотрении процессов выключения электрических цепей. Если цепь содержит индуктивность, ток в ней не может мгновенно достичь нулевого значения, так как возникающая при выключении э. д. с. самоиндукции будет препятствовать уменьшению величины тока.

При выключении подобных цепей э. д. с самоиндукции пробивает воздушный промежуток между расходящимися контактами, создавая при этом электрическую дугу, посредством которой некоторое время цепь остается замкнутой. Через определенный промежуток времени дуга исчезает, и ток прекращается.

Результатом появления электрической дуги является нагревание контактов, вызывающее их обгорание и разрушение. Для увеличения сроков службы выключателей применяются специальные дугогасящие устройства: пружины, которые ускоряют расхождение контактов, и устройства, которые растягивают дугу.

Урок 6. Самоиндукция. Индуктивность

Самоиндукцией называют явление возникновения ЭДС индукции в самом проводнике, по которому идет переменный ток. Эта ЭДС называется ЭДС самоиндукции .

Величину L называют индуктивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.

Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нём при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L равна произведения индуктивности и квадрата силы тока деленная на два.

Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Обязательная литература:

Мякишев Г.Я.,Буховцев Б.Б.,Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение, 2014. – С. 47 — 52.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. -М.: Дрофа, 2009. – С. 121 – 125.

Целых Д. Об измерении энергии магнитного поля //Квант. — 1998. — № 1. — С. 43-44.

Основное содержание урока

Самоиндукция — это явление возникновения электромагнитной индукции в проводнике при изменении силы тока, протекающего через проводник .

При самоиндукции проводящий контур выполняет двойную роль: переменный ток в проводнике вызывает появление магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. А так как магнитный поток изменяется со временем, то появляется ЭДС индукции .

По правилу Ленца, в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, препятствуя нарастанию тока. В момент уменьшения тока вихревое поле наоборот поддерживает его.

ЭДС самоиндукции E_si может быть больше ЭДС источника тока.

Генератор – это устройство, преобразующее энергию того или иного вида в электрическую энергию.

Генератор состоит из подвижной части – ротора, и неподвижной части – статора.

Все генераторы состоят из магнита или электромагнита, создающего магнитное поле, и рамки (обмотки) в которой индуцируется ЭДС.

По закону электромагнитной индукции Фарадея, в условиях, когда проводник движется внутри магнитного поля, образуется эффект пересечения магнитных силовых линий. На заряды со стороны магнитного поля действует сила Лоренца и внутри проводника свободные заряды приходят в направленное движение, то есть индуцируется ЭДС (электродвижущая сила), которая имеет магнитное происхождение. Величина индуцированной электродвижущей силы проводника напрямую зависит от скорости изменения магнитного потока (от скорости вращения рамки), пронизывающий проводник. Генераторы вырабатывают переменный электрический ток.

Микрофон осуществляет превращение звуковых колебаний воздуха в колебания электрического тока. Его действие основано на явлении электромагнитной индукции.

В электродинамическом микрофоне мембрана механически жёстко соединена с катушкой, который находится в кольцевом зазоре постоянного магнита (аналогично динамикам). Линии магнитной индукции перпендикулярны виткам катушки.

Звуковая волна вызывает колебание мембраны и, соответственно, колебание звуковой катушки. Катушка движется в магнитном поле, в её витках индуцируется ток, и на концах катушки возникает переменная ЭДС индукции.

Это переменное напряжение вызывает колебание тока в цепи микрофона.

Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции.

Самоиндукцию можно представить как своеобразный маховик или точнее – силу инерции. При действии на маховик внешней силы сначала сопротивляется этой силе, а при резком прекращении ее действия, когда уже маховик раскручен – еще какое-то время движется по инерции.

Явление самоиндукции используют в системах плавного включения электрических устройств, например, в осветительных приборах, цепях, содержащих трансформаторы, генераторы, электродвигатели, выключение тока проводят медленно, чтобы ЭДС самоиндукции не превысила ЭДС источника, и прибор не вышел из строя, выполняет очень важную роль в: электротехнике и радиотехнике. Индуктивность цепи оказывает существенное влияние на прохождение по цепи переменного электрического тока.

Магнитный поток пропорционален силе тока I:

где— индуктивность контура, или его коэффициентом самоиндукции. Единицу индуктивности в СИ называют генри (обозначается 1 Гн). Индуктивность зависит от геометрических размеров проводника, его формы, и непосредственно не зависит от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.

Индуктивность одного проволочного витка меньше, чем у катушки (соленоида), состоящей из N таких же витков, так как магнитный поток катушки увеличивается в N раз.

если геометрические параметры проводника остаются неизменными и поток меняется только за счет изменения силы тока.

Электродвижущая сила самоиндукции прямо пропорциональна скорости изменения силы тока, протекающего сквозь проводник, взятого со знаком минус.

Источник тока, включенный в электрическую цепь, обладает запасом энергии. Источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, идет на образование магнитного поля.

Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока

Энергию магнитного поля можно выразить и через характеристики поля. Плотность энергии магнитного поля (то есть энергия единицы объёма) пропорциональна квадрату магнитной индукции: , подобно плотности энергии электрического поля пропорциональной квадрату напряженности электрического поля:

Запас энергии магнитного поля катушки равен энергии, израсходованной источником тока на преодоление э. д. с. самоиндукции за весь тот промежуток времени, пока сила тока при замыкании цепи возрастала от нуля до некоторого значения. Часть работы ЭДС источника в катушке идет на нагревание ее проводов, а часть, равная э. д. с. самоиндукции, совершает работу против ЭДС самоиндукции.

При движении проводника длиной l в однородном магнитном поле на электроны проводника действует сила Лоренца .

Если концы проводника будут соединены через нагрузку друг с другом, то через проводник потечёт ток.

Сила Лоренца, совершает работу по перемещению зарядов по всей длине проводника l.

Возникающая за счет действия на заряды силы Лоренца ЭДС индукции имеет магнитное происхождение.

Электродвижущая сила индукции в проводнике равна отношению работы по перемещению заряда к этому заряду:

Эта формула справедлива для любого проводника длиной l, движущегося со скоростью v в однородном магнитном поле

Разбор тренировочных заданий

1. Катушка индуктивностью 2 Гн подключена к источнику тока так, как показано на рисунке. Сопротивление лампы равно 70 Ом, ЭДС источника 210 В.

Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением проводов пренебречь. Выберите два верных утверждения о процессах, наблюдаемых в опыте.

1) Сила тока в цепи равна 3 А;

2) Энергия магнитного поля равна 18 Дж;

3) Ток через лампу сначала увеличивается, затем достигнув максимального значения не меняется;

4). Магнитный поток пронизывающий катушку сначала уменьшается, потом увеличивается.

1) Согласно закону Ома для полной цепи

Утверждение 1 верно.

2) Энергия магнитного поля:

Утверждение 2 неверно.

3) Согласно явлению самоиндукции, ток в проводнике нарастает постепенно и не меняется, если в проводнике установится постоянный ток.

Утверждение 3 верно.

4) При увеличении тока магнитный поток пронизывающий катушку увеличивается, потом не изменяется.

Утверждение 4 неверно.

Правильные варианты: 1); 3).

2. На рисунке представлен график зависимости силы тока в катушке от времени. Индуктивность катушки равна 2,5 Гн. Найдите два правильных ответа:

1) модуль магнитного потока через катушку в интервале времени от 0 до 1 с равна 1,25 Вб;

2) модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 1 до 5 с равна 0,625 В;

3) максимальное значение модуля ЭДС самоиндукции для данного графика равна 2,5 В;

4) энергия магнитного поля катушки за 2 секунды, начиная с момента времени t = 6 c равна 0,15625 Дж.

1) Модуль магнитного потока через катушку равен:

Утверждение 1 верно.

2) ЭДС самоиндукции согласно формуле равна:

Утверждение 2 неверно.

3) Согласно графику максимальное ЭДС самоиндукции будет на интервале от 5с до 6с.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector