Montagpena.ru

Строительство и Монтаж
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Определите модуль сдвига для стали, если модуль Юнга для нее равен 198,00 гПа, а коэффициент Пуассона равен 0,31

1.11. Определите модуль сдвига для стали, если модуль Юнга для нее равен 198,00 гПа, а коэффициент Пуассона равен 0,31.

1.13. Цилиндрический образец с начальной длиной 10,00 мм изготовленный из сплава золота 900-й пробы подвергался испытаниям на растяжение. При этом его длина увеличилась до 10,70 мм, а диаметр уменьшился с 7,00 мм до 6,80 мм. Определите коэффициент Пуассона сплава.

1.14. Сосредоточенная сила действует на пломбу при надкусывании. Действие силы вызывает продольное сжатие и поперечные деформации в тканях зуба со сформированной полостью под пломбу. Поперечные деформации будут наименьшими, когда коэффициент Пуассона материала пломбы

3. больше, чем коэффициент Пуассона тканей зуба.

4. меньше, чем коэффициент Пуассона тканей зуба.

5. равен коэффициенту Пуассона тканей зуба.

1.15. Известны методы определения твердости материалов по:

1. Бринеллю; 2. Виккерсу; 3. Роквеллу; 4. Шору; 5. Давиденкову.

Выберите номер, под которым указан метод, при котором в испытываемый образец вдавливают индентор в виде стального шарика.

1.16. Для образца золотого желтого литьевого зуботехнического сплава I типа при стандартных испытаниях на твердость по Бринеллю получено число твердости HB = 474 МПа. Определите площадь шаровой поверхности отпечатка индентора в исследуемом образце. К индентору прикладывалась нагрузка 30 кН.

1.17. Для образца серебряно-палладиевого литьевого зуботехнического сплава Пд-150 при испытаниях на твердость по Виккерсу с нагрузкой 1000 Н было получено число твердости HV = 641 МПа. Определите величину диагонали отпечатка индентора, оставшегося на поверхности исследованного образца, в миллиметрах.

1.18. На рисунке представлены зависимости предела хрупкой прочности — линия “а” и предела текучести — линия “б” от абсолютной температуры для литьевого зуботехнического сплава.

Определите характер разрушения, которое претерпит образец сплава при температуре 350 о К.

1.19. На рисунке представлена зависимость условного напряжения от относительной деформации, полученная при растяжении образца из желтого золотого литьевого зуботехнического сплава.

Оцените предел текучести сплава в МПа.

1.20. В конструкции мостовидного протеза определено ‘опасное’ сечение. Мостовидный протез необходимо изготовить из желтого золотого сплава, предел текучести которого равен 196 МПа. Определите допустимое напряжение в ‘опасном’ сечении протеза в МПа, если коэффициент запаса прочности для такого рода изделий должен быть равен 3.

1.21. На рисунке представлены температурные зависимости долговечности образцов материала для базисов протезов – “акрела” при трех приложенных напряжениях: 0,2 ГПа, 0,4 ГПа и 0,6 ГПа. Определите время, прошедшее до разрушения образца, находящегося под напряжением 0,2 ГПа и температуре 49,6 градуса по Цельсию. По оси ординат отложен десятичный логарифм частного от деления времени в секундах на одну секунду.

1.22. На рисунке представлен график зависимости долговечности от напряжения при постоянной температуре для образца поливинилхлорида, применяемого при изготовлении эластичных прокладок базисов зубных протезов. Образец разрушился через 10 с. Определите напряжение σ, при котором разрушился образец.

(τ = 1с, t – в секундах).

1.23. Опираясь на идеи Гриффитса, оцените теоретическую прочность кристаллического материала, у которого слои атомов в кристаллах находятся на расстоянии один от другого. Удельная поверхностная энергия разрушения материала (поверхностное натяжение, у А. Гриффитса – the surface tension of the material) , модуль Юнга .

1.24. Опираясь на идеи Гриффитса, оцените отношение модуля Юнга к теоретической прочности для кристаллического материала, у которого слои атомов в кристаллах находятся на расстоянии один от другого. Удельная поверхностная энергия разрушения материала (поверхностное натяжение, у А. Гриффитса – the surface tension of the material) , модуль Юнга Па.

Читайте так же:
Чем смазать редуктор триммера

1.25. Определите критическую глубину () поверхностного дефекта (трещины Гриффитса) для стеклянной пластинки, находящейся под действием одноосного растягивающего напряжения . Удельная поверхностная энергия разрушения материала (поверхностное натяжение, у А. Гриффитса – the surface tension of the material), модуль Юнга Па. При решении не учитывайте концентрацию напряжения.

1.26. Критическая глубина поверхностного дефекта (трещины Гриффитса) для стеклянного волокна, находящегося под действием одноосного растягивающего напряжения составила 5,4 мкм. Определите критическую глубину трещины при напряжении . Удельная поверхностная энергия стекла (поверхностное натяжение) , модуль Юнга Па. При решении не учитывайте концентрацию напряжения.

1.27. Постойте график зависимости изменения потенциальной энергии упругой деформации в кубике с ребром a от глубины трещины Гриффитса L. Кубик изготовлен из хрупкого материала и находится под действием одноосного растягивающего напряжения . Удельная поверхностная энергия материала (поверхностное натяжение) , модуль Юнга E. (a = 0,1 м, Па, , E = 0,56 Па)

1.28. Постойте график зависимости убыли потенциальной энергии упругой деформации в кубике с ребром a от глубины трещины Гриффитса L. Кубик изготовлен из хрупкого материала и находится под действием одноосного растягивающего напряжения . Удельная поверхностная энергия материала (поверхностное натяжение) , модуль Юнга E. (a = 0,1 м, Па, , E = 0,56 Па)

1.29. Постойте график зависимости роста поверхностной энергии в кубике с ребром a от глубины трещины Гриффитса L. Кубик изготовлен из хрупкого материала и находится под действием одноосного растягивающего напряжения . Удельная поверхностная энергия материала (поверхностное натяжение) , Юнга E. (a = 0,1 м, Па, , E = 0,56 Па)

Чему равен модуль упругости стали

Одной из главных задач инженерного проектирования является выбор материала конструкции и оптимального сечения профиля. Необходимо найти тот размер, который при минимально возможной массе будет обеспечивать сохранение формы системы под воздействием нагрузки.

Например, какой номер стального двутавра использовать в качестве пролетной балки сооружения? Если взять профиль размерами ниже требуемого, то гарантировано получим разрушение строения. Если больше, то это ведет к нерациональному использованию металла, а, следовательно, утяжелению конструкции, усложнению монтажа, увеличению финансовых затрат. Знание такого понятия как модуль упругости стали даст ответ на вышепоставленный вопрос, и позволит избежать появления данных проблем на самом раннем этапе производства.

Чему равен модуль упругости стали

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Читайте так же:
Настройка фотореле для уличного освещения

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

  • Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
  • Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
  • Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
  • Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
  • Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
  • Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.

Значение модуля упругости

Необходимо заметить, что модуль Юнга не является постоянной величиной. Даже для одного и того же материала он может колебаться в зависимости от точек приложения силы.

Некоторые упруго – пластичные материалы обладают более или менее постоянным модулем упругости при работе как на сжатие, так и на растяжение: медь, алюминий, сталь. В других случаях упругость может изменяться исходя из формы профиля.

Вот примеры значений модуля Юнга (в миллионах кгссм2) некоторых материалов:

  • Чугун белый – 1,15.
  • Чугун серый -1,16.
  • Латунь – 1,01.
  • Бронза – 1,00.
  • Кирпичная каменная кладка – 0,03.
  • Гранитная каменная кладка – 0,09.
  • Бетон – 0,02.
  • Древесина вдоль волокон – 0,1.
  • Древесина поперек волокон – 0,005.
  • Алюминий – 0,7.

Рассмотрим разницу в показаниях между модулями упругости для сталей в зависимости от марки:

  • Стали конструкционные высокого качества (20, 45) – 2,01.
  • Стали обычного качества (Ст.3, Ст.6) – 2,00.
  • Стали низколегированные (30ХГСА, 40Х) – 2,05.
  • Стали нержавеющие (12Х18Н10Т) – 2,1.
  • Стали штамповые (9ХМФ) – 2,03.
  • Стали пружинные (60С2) – 2,03.
  • Стали подшипниковые (ШХ15) – 2,1.
Читайте так же:
Чистка медной посуды в домашних условиях

Также значение модуля упругости для сталей изменяется исходя из вида проката:

  • Проволока высокой прочности – 2,1.
  • Плетенный канат – 1,9.
  • Трос с металлическим сердечником – 1,95.

Чему равен модуль упругости стали

Как видим, отклонения между сталями в значениях модулей упругой деформации имеют небольшую величину. Поэтому в большинстве инженерных расчетов можно пренебречь погрешностями и брать значение Е=2,0.

расчетные сопротивления строительных материалов

При расчете строительных конструкций нужно знать расчетное сопротивление и модуль упругости для того или иного материала. Здесь представлены данные по основным строительным материалам.

Таблица 1. Модули упругости для основных строительных материалов

Нормативные данные для рассчетов железобетонных конструкций

Таблица 2. Модули упругости бетона (согласно СП 52-101-2003)

Значения начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb, МПа · 10 -3 ,
при классе бетона по прочности на сжатие
B10B15B20B25B30B35B40B45B50B55B60
19,024,027,530,032,534,536,037,038,039,039,5

Таблица 2.1 Модули упругости бетона согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Чему равен модуль упругости стали

Примечания:
1. Над чертой указаны значения в МПа, под чертой – в кгс/см&sup2.
2. Для легкого, ячеистого и поризованного бетонов при промежуточных значениях плотности бетона начальные модули упругости принимают по линейной интерполяции.
3. Для ячеистого бетона неавтоклавного твердения значения Еb принимают как для бетона автоклавного твердения с умножением на коэффициент 0,8.
4. Для напрягающего бетона значения Еb принимают как для тяжелого бетона с умножением на коэффициент
a = 0,56 + 0,006В.

Таблица 3. Нормативные значения сопротивления бетона (согласно СП 52-101-2003)

Чему равен модуль упругости стали

Таблица 4. Расчетные значения сопротивления бетона сжатию (согласно СП 52-101-2003)

Чему равен модуль упругости стали

Таблица 4.1 Расчетные значения сопротивления бетона сжатию согласно СНиП 2.03.01-84*(1996)

Чему равен модуль упругости стали

Таблица 5. Расчетные значения сопротивления бетона растяжению (согласно СП 52-101-2003)

Чему равен модуль упругости стали

Таблица 6. Нормативные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Чему равен модуль упругости стали

Таблица 6.1 Нормативные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Чему равен модуль упругости стали

Таблица 6.2 Нормативные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Чему равен модуль упругости стали

Таблица 7. Расчетные сопротивления для арматуры (согласно СП 52-101-2003)

Чему равен модуль упругости стали

Таблица 7.1 Расчетные сопротивления для арматуры класса А согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Чему равен модуль упругости стали

Таблица 7.2 Расчетные сопротивления для арматуры классов В и К согласно СНиП 2.03.01-84* (1996)

Чему равен модуль упругости стали

Нормативные данные для расчетов металлических контрукций

Таблица 8. Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе (согласно СНиП II-23-81 (1990)) листового, широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772-88 для стальных конструкций зданий и сооружений

Чему равен модуль упругости стали

Примечания:
1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина 4 мм).
2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772-88.
3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений на коэффициенты надежности по материалу, с округлением до 5 МПа (50 кгс/см&sup2).

Таблица 9. Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772-88 (согласно СНиП II-23-81 (1990))

Чему равен модуль упругости стали

Примечания:
1. Стали С345 и С375 категорий 1, 2, 3, 4 по ГОСТ 27772-88 заменяют стали категорий соответственно 6, 7 и 9, 12, 13 и 15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*.
2. Стали С345К, С390, С390К, С440, С590, С590К по ГОСТ 27772-88 заменяют соответствующие марки стали категорий 1-15 по ГОСТ 19281-73* и ГОСТ 19282-73*, указанные в настоящей таблице.
3. Замена сталей по ГОСТ 27772-88 сталями, поставляемыми по другим государственным общесоюзным стандартам и техническим условиям, не предусмотрена.

Перевод единиц измерения модулей упругости, модулей Юнга (E), предела прочности, модулей сдвига (G), предела текучести

Таблица перевода единиц измерения Па; МПа; бар; кг/см 2; psf; psi

Подробный список единиц давления (да, эти единицы совпадают с единицами измерения давления по размерности, но не совпадают по смыслу:)

Модуль упругой деформации

Деформация в твердом теле называется упругой, если она пропадает после того, как нагрузку с тела сняли.

В общем случае модуль упругости (E) определяют как

\[E=\frac{d\sigma}{d\varepsilon} \qquad (1)\]

где \sigma– напряжение; \varepsilon– относительная деформация. Надо помнить, что данное определение справедливо для линейного отрезка диаграммы напряжений, то есть когда деформацию можно считать упругой. На данном участке диаграммы величина E определена тангенсом угла наклона прямолинейного участка диаграммы.

В зависимости от типа деформации, направления действия деформирующей силы различают несколько модулей упругости. Наиболее часто используемые:

  1. модуль Юнга;
  2. модуль сдвига;
  3. модуль объемной упругости;
  4. коэффициент Пуассона и др.

Модуль Юнга

Модуль Юнга используют при характеристике деформация растяжения (сжатия) упругого тела, при этом деформирующая сила действует по оси тела. Модуль Юнга чаще всего определяют используя закон Гука:

\[E=\frac{\sigma}{\varepsilon} \qquad (2)\]

Модуль Юнга, равен напряжению, появляющемуся в стержне, если его относительное удлинение равно единице (или E=\sigmaпри двойном удлинении длины тела). На практике кроме резины при упругой деформации двойного удлинения невозможно достичь, тело рвется.

Коэффициент упругости и модуль Юнга связаны как:

\[k=\frac{SE}{l_0} \qquad (3)\]

где l_0– длина тела до деформации; S – площадь поперечного сечения.

Единицей измерения модуля Юнга служит паскаль.

Модуль сдвига

При помощи модуля сдвига (G) характеризуют способность тела оказывать сопротивление изменению формы тела (при этом объем сохраняется). Находят модуль сдвига как:

\[G=\frac{Fh}{S\triangle s} \qquad (4)\]

\triangle s– абсолютный сдвиг слоев параллельных по отношению друг к другу; h — расстояние между слоями; F – сила, вызывающая сдвиг, параллельная сдвигающимся слоям тела.

Если вещество является однородным и изотропным, то модуль сдвига связан с модулем Юнга выражением:

\[G=\frac{E}{2\left(1+\nu \right)} \qquad (5)\]

где \nu– коэффициент Пуассона для материала, который зависит от природы вещества. Иногда обозначается буквой \mu.

Модуль объемной упругости

Модуль объемной упругости (модуль объемного сжатия) (K) – отражает способность тела к изменению объема при действии объемного напряжения, которое одинаково по всем направлениям. Его определяют выражением:

\[K=-V\frac{dp}{dV} \qquad (6)\]

где V – объем тела; p – давление, оказываемое на тело.

Если тело является изотропным, то:

\[K=\frac{E}{3\left(1-2\nu \right)} \qquad (7)\]

Примеры решения задач

Модуль упругой деформации, пример 1

\[F=mg \qquad (1.1)\]

Абсолютное удлинение растянутого тела связано с модулем упругости выражением:

\[E=\frac{\sigma}{\varepsilon} \qquad (1.2)\]

\[\varepsilon =\frac{\triangle l}{l};\ \sigma=\frac{F}{S}\]

То есть формула (1.2) преобразуется к виду:

\[E=\frac{Fl}{\triangle l\ S}=\frac{mg\ l}{\triangle l\ S}\]

ЗаданиеПроволока длинной l и диаметром d закреплена за концы горизонтально. К середине этой проволоки подвесили груз массы m. Проволока растянулась, и точка подвеса опустилась на h. Каков модуль Юнга материала проволоки?
РешениеСделаем рисунок.

Модуль упругой деформации, пример 2

В равновесии мы имеем (см. рис.1):

\[{\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_1+m\overrightarrow{g}=0 \qquad (2.1)\]

где {\overrightarrow{F}}_1– сила натяжения проволоки. В проекции на ось Y:

\[2F_1{\sin \alpha =mg} \qquad (2.2)\]

Так как угол \alphaмал, то можно считать:

Определение модуля упругости бетона

Изделия и конструкции из бетона подвергаются большим нагрузкам, причем этот процесс происходит постоянно. Технологи нашли возможность придать бетону упругость, т. е. способность упруго деформироваться при воздействии давления и силы, направленной на сжатие и расширение. Величина, которая характеризует этот показатель, называется модулем упругости бетона и по определению вычисляется с помощью формулы соотношения напряжения и упругой деформации образца: данные занесены в специальную таблицу.

Нормативные сведения также включают данные о:

  • классе материала,
  • его видах (тяжелый, мелкозернистый, легкий, пористый бетон и т. д:.),
  • технологии производства, в частности способах твердения (естественное, автоклавная или тепловая обработка).

В связи с этим модуль упругости бетона В30 может быть различным и определяться исходя из других характеристик. Если взять в качестве примера тяжелые и ячеистые бетоны одного и того же класса прочности, их модули будут иметь абсолютно разные значения.

Таблица утверждена СНиП и составлена на основе результатов опытных исследований.

Таблица начальных модулей упругости E (МПа*10 -3 ) при сжатии и растяжении бетонов с различными эксплуатационными характеристиками

Классы по прочности на сжатие

Тепловая обработка при атмосферном давлении

Естественное твердение, А-группа

Тепловая обработка при атмосферном давлении

Естественное твердение, Б-группа

Автоклавное твердение, В-группа

Легкие и поризованные

Марка средней плотности, D

Ячеистые автоклавного твердения

Марка средней плотности, D

От чего зависит упругость бетона

1. Состав

Бетон с более высоким модулем упругости подвергается меньшей относительной деформации.

Значительную роль в этом играет качество цементного камня и наполнителя – двух компонентов, из которых и состоит бетон. И раствор, и заполнитель берут на себя всю нагрузку. При анализе зависимости модуля упругости бетона от модуля упругости его составляющих, исследователи выяснили, что прочность заполнителя не всегда задействуется для улучшения характеристик готового материала, а вот показатель упругости оказывает значительное влияние.

2. Класс

Начальный модуль упругости бетона при сжатии и расширении зависит от класса изделия по прочности на сжатие.

Эта зависимость устанавливается путем применения эмпирических формул, поэтому для практических целей проще всего получать информацию из готовой таблицы. Даже без сложных математических расчетов можно заметить, что модуль упругости увеличивается пропорционально прочности материала. Другими словами, чем выше класс, тем больше модуль упругости бетона, т. е. материал класса В25 является более устойчивым к относительным деформациям по сравнению с В20.

Расчет модуля упругости в лабораторных условиях

Когда речь идет о модуле упругости, принимают во внимание оба его варианта – динамический и статический. У первого значение выше и определяется в ходе вибрации образца.

Статический модуль, помимо основной информации, предоставляет данные о такой характеристике, как ползучесть бетона – динамика образования деформаций при постоянной нагрузке.

При расчетах учитывают тождество модулей упругости материала как на растяжение, так и на сжатие. Замечено, что если напряжение составляет 0,2 и более максимальной прочности бетона, происходят остаточные деформации. Это приводит к тому, что при сцеплении раствора и наполнителей возникают микротрещины, а это становится причиной крошения и в конечном итоге разрушения.

Во время эксперимента образец подвергают непрерывной нагрузке, имеющей тенденцию к возрастанию, до полного разрушения. Для этого используют особое оборудование – нагружающие установки. В диаграмму вносят данные, показывающие влияние нагрузок на степень деформаций. На завершающем этапе производится расчет среднего модуля упругости всех образцов.

Андрей Васильев

  • Строитель с 20-летним стажем
  • Эксперт завода «Молодой Ударник»

В 1998 году окончил СПбГПУ, учился на кафедре гражданского строительства и прикладной экологии.

Занимается разработкой и внедрением мероприятий по предупреждению выпуска низкокачественной продукции.

Разрабатывает предложения по совершенствованию производства бетона и строительных растворов.

голоса
Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector